函数的值域与最值-教案.doc

函数的值域与最值广水市第一高级中学 周 潘 2012-9-20教材分析：1、函数的值域与最值，特别是最值是高考重点，而且考察的题型涉及选择、填空、解答题。 2、值域与最值知识在教材中比较分散，且方法较多，因此教学中要善于总结。教学目标：1、让学生掌握求值域的基本方法及基本函数的的值域。2、培养学生观察、分析、总结、化归的能力，熟练各种方法。教学重点：如何求值域教学难点：判别式法、单调性法、数形结合法。教学方法：导练法教学过程：一、知识提炼：1、函数的定义域与值域的对应关系。2、求函数值域的常用方法：直接法、配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、单调性法、数形结合法等。二、例题讲解：例1：求函数的值域。分析：此题是二次型函数值域问题，用配方法（学生回答）。问题：在解此题要注意什么？（学生回答）。例2：求函数的值域。分析：此题是分式型函数值域问题，判别式法（学生回答）。问题：在解此题要注意什么？（学生回答）（对所求值域的端点进行检验）。例3：求函数的反函数的定义域。分析：问题：互为反函数的定义域与值域存在怎样的关系？ 此题采用不等式法或反解法。例4：求下列函数的值域(1)y=6x2-2x3, (0x3); (2) 若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围（99年高考题）。分析：均值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值域问题，变形恰当，柳暗花明。例5 求下列函数的值域：（1） ；（2）.分析：比较代数换元，三角换元的不同特点，注意变量的范围。例6：求下列函数的值域：（1） （2）分析：求复合函数的值域时，注意内层函数的自变量的范围。例7：已知圆C：x2-4x+y2+1=0上任意一点P（x,y),求 的最大值与最小值。分析：，将看成点P（x,y）与原点的连线的斜率在求解。变式：已知圆C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。（学生完成）三、总结：1、求值域时不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用2、判别式法求值域对端点要进行检验3、利用均值不等式时要注意必须满足已知条件和不等式一端是常数，等号能成立4、熟练掌握求函数值域的几种方法，注意适用类型四、作业：名师对话