函数的最值与导数.doc

课题：函数的最值与导数教学目标：了解函数的概念，会用倒数的方法求最值。培养类比分析等能力。教学重点：通过求导求函数的最值，掌握用导数求最值的一些方法与技巧。教学难点：最值与极值的区别于联系，如何用求导法求最值。一 复习回顾1.下列结论中，正确的是（ ）A. 导数为0的点一定是极值点 B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。2. 函数，（-2x2）有（ ）A. 极大值5，极小值-27； B极大值5，极小值-11；C极大值5，无极小值； D无极大值，极小值-27。3.观察图形（1）说出在上的极值； （2）在上哪个值最大？哪个值最小？二数学建构1.函数最值的定义在上最大的函数值，叫做最大值；最小的函数值，叫做最小值。2.函数最值与极值的类比（1）最值是一个整体性的概念，极值是一个局部性的概念；（2）在一个区间上，函数的极值可以有多个，但最值最多各一个（3）极值只能在区间内取得，最值有可能在端点取得问题：有极值是不是一定有最值？有最值是不是一定有极值？请举例说明。3.求函数最值的步骤与策略（1）先求出在内的极值；（2）再求出的值。然后与极值作比较；(3)确定最值.问题：若在内无极值，则在上是单调函数吗？为最值吗？二 数学应用例1. 求下列函数的最值（1） （2）， （3）， 例2.已知，取得最大值3，最小值-29，是否存在这样的a,b满足上述条件？若存在，求出a,b的值。例3.已知，（1） 若，求在上的最大值和最小值；（2） 若在和上是递增的，求实属a的范围。三 课堂反馈1. 函数在上（ ）A. 极大值一定比极小值大B. 极大值一定是最大值C. 最大值一定是极大值D. 最大值一定大于极小值2. 函数在区间上的最大值和最小值是（ ）A. B. C. D.3.函数，在区间上的最小值是（ ）A. B.2C. D.4. 函数在上的最小值为，则a的取值范围为 5.已知，若任意都有成立，求c的取值范围。四 课后研学1. 函数的最小值为 _2. 已知函数，若存在，使，且，则在区间上的最大值与最小值分别为 _3. 设函数（1） 当a=1时，求的单调区间；（2） 若在区间上的最大值为，求a的值。