导数的极值与最值.doc

(完整word)导数的极值与最值
导数的极值与最值2018/12/23
题型一、函数的极值
1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（　　）
A．a－2b＝0　B．2a－b＝0 C．2a＋b＝0 D．a＋2b＝0
2．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)
A. B．－ C．－ln2 D．ln2
3．函数f(x）＝x3－3bx＋3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是
4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′（x）>0，则下列结论中正确的是（　　)
A．x＝－1一定是函数f(x）的极大值点；B．x＝－1一定是函数f（x）的极小值点
C．x＝－1不是函数f(x)的极值点；D．x＝－1不一定是函数f（x）的极值点
5．函数f(x)的导函数f′（x）的图象,如右图所示，则（　　）
A．x＝1是最小值点 B．x＝0是极小值点
C．x＝2是极小值点 D．函数f（x)在(1，2）上单增
6．已知定义在R上的函数f(x)＝x2（ax－3），其中a为常数．
（1）若x＝1是函数f（x）的一个极值点,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数,求a的取值范围．

练习：
1．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则
a＝________，b＝________。
2．设m∈R,若函数y＝ex＋2mx（x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
3．已知函数f(x）＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0），则极小值为________．
4．设函数f（x）＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π,求函数f(x）的单调区间与极值．

5．设函数f(x）＝6x3＋3（a＋2)x2＋2ax.
（1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1,求实数a的值；
(2)是否存在实数a,使得f(x）是（－∞，＋∞）上的单调函数?若存在，求出a的值；若不存在,说明理由．

6．已知函数，
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；
（3）若方程有唯一解,试求实数的值。

题型二、函数的最值
1．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2］上的最小值是小值．
2．已知函数f（x）＝x3－x2－x，则f（－a2)与f(－1）的大小关系为
3．已知函数f（x）＝x3－bx2＋c(b，c为常数）．当x＝2时，函数f（x)取得极值，若函数f(x）只有三个零点，则实数c的取值范围为________
4．已知y＝f(x）是奇函数，当x∈（0,2）时，f（x）＝lnx－ax（a〉），当x∈（－2，0)时，f(x)的最小值为 1，则a的值等于________．
5．已知函数f(x）＝ax3－ax2，函数g（x）＝3(x－1)2.
（1)当a〉0时,求f(x)和g(x）的公共单调区间;
（2)当a>2时,求函数h（x）＝f(x）－g（x)的极小值；
(3)讨论方程f(x）＝g（x）的解的个数．