基于Zadoff-Chu序列的频控阵稳健波束成形方法.pdf

DOI:10.20079/j.issn.1001-893x.220813001引用格式:倪大冬.基于 Zadoff-Chu 序列的频控阵稳健波束成形方法J.电讯技术,2023,63(7):1010-1016.NI D D.A robust beamforming method for frequency diverse array based on Zadoff-Chu sequenceJ.Telecommunication Engineering,2023,63(7):1010-1016.基于 Zadoff-Chu 序列的频控阵稳健波束成形方法倪倪大大冬冬(中国西南电子技术研究所,成都 610036)摘 要:不同于传统相控阵,频控阵(Frequency Diverse Array,FDA)在所有阵元间引入频率偏差,可以生成具有精准指向特性的点状辐射方向图,有效克服传统相控阵方位角相关性导致的接收方向射频信号安全性下降的问题。作为与传统相控阵的本质区别,FDA 阵元频偏设置直接影响 FDA 辐射方向图的形状。为了生成理想的点状方向图,提出了一种 Zadoff-Chu FDA(ZC-FDA)稳健波束成形方案,利用 Zadoff-Chu 序列调整阵元频偏,消除 FDA 辐射方向图周期性,抑制距离-方位角耦合性。与现有 FDA 系统相比,ZC-FDA 方案在理想点状辐射方向图生成和波束旁瓣水平抑制方面具有明显优势。关键词:频控阵(FDA);波束成形;距离-方位角相关性;ZC 序列;点状方向图开放科学(资源服务)标识码(OSID):微信扫描二维码听独家语音释文与作者在线交流享本刊专属服务中图分类号:TN827 文献标志码:A 文章编号:1001-893X(2023)07-1010-07A Robust Beamforming Method for Frequency Diverse Array Based on Zadoff-Chu SequenceNI Dadong(Southwest China Institute of Electronic Technology,Chengdu 610036,China)Abstract:Different from conventional phased array,frequency diverse array(FDA)leads a small frequency increment into each array element,which results in a dot-shaped beampattern with precisely pointing characteristics.Consequently,FDA can overcome the problem of security degradation in conventional phased array caused by the radiated radio signal at desired transmission direction.The frequency offset of array elements,as the most essential difference between conventional phased array and FDA,significantly affects the shape of propagation beampattern.In order to obtain a concentrated dot-shaped beampattern,a Zadoff-Chu FDA(ZC-FDA)is proposed in which the frequency offset is adjusted on the basis of a Zadoff-Chu sequence to remove the periodicity and range-angle coupling.Numerical results show the superiority of the proposed ZC-FDA in terms of dot-shaped beampattern generation and lower sidelobe level.Key words:frequency diverse array(FDA);beamforming;range-angle dependent;ZC sequence;dot-shaped beampattern0 引 言相控阵能够生成多个指向性强的定向波束,可以有效覆盖不同空域的多个目标,因而广泛应用于雷达探测/成像、无线通信等领域。然而,相控阵虽0101第 63 卷 第 7 期2023 年 7 月电讯技术Telecommunication EngineeringVol.63,No.7July,2023收稿日期:2022-08-13;修回日期:2022-10-16通信作者:倪大冬然可以在波束指向方向提供较大的定向增益,并抑制其他方向的干扰,但是相控阵不能有效应对来自与目标点同方向不同距离的干扰或探测威胁。为了弥补相控阵辐射方向图与距离无关的缺陷,美国空军研究实验室的 Antonik 等人1在 2006年 IEEE 雷达年会上首次提出了一种具有距离相关特性辐射方向图的频控阵(Frequency Diverse Array,FDA)新技术。与传统相控阵各阵元等频率辐射方式不同,FDA 通过在各个阵元辐射频率上引入微小的频率偏差,使得其辐射波束不但与方位角有关,也与传输距离有关,从而产生同时具备距离和方位角相关性的辐射方向图2。频控阵能够产生具有距离相关特性的辐射方向图,该技术一经提出便引起国内外学者的广泛关注,目前已成为一个研究热点1-15。同样,FDA 也得到美国国防机构的广泛关注。2014 年,美国空军研究实验室研制出一款频控阵雷达原型样机,进行了外场测试,初步验证了频控阵波束传播特性,并于 2016 年公开了一个基于频控阵的物理层安全通用试验平台。虽然 FDA 的初衷是用于解决传统相控阵雷达不能有效控制发射波束距离指向的问题,但其精准辐射电磁信号的特点使得 FDA 技术在通信安全方面也具有广泛的应用前景3-4。作为与传统相控阵的本质区别,FDA 各阵元频偏设置直接影响 FDA 辐射方向图的形状。最初,Antonik 等人1提出 FDA 阵元频偏线性均匀递增方案(Uniform Linear Array Frequency Diverse Array,ULA-FDA),即令 fn=(n-1)f,其中频偏因子 f为一远小于载波频率的值。该方案生成的辐射方向图虽具有距离-方位角依赖特性,但其周期性出现的“S”形方向图使其具有较高的信号泄漏风险。为此,Xu 等人5和 Xiong 等人6在 FDA 阵元频偏线性递增方案的基础上,通过优化设置阵元频偏因子f 的方式控制 FDA 辐射方向图的形状,但他们并没有从根本上解决 FDA 辐射方向图的距离-方位角耦合性和周期性,因而不能生成理想的点状方向图。ULA-FDA 方案1,5-6阵列导向因子中存在的周期性变量是其辐射方向图具有距离-方位角耦合性和周期性的根本原因。为了抑制 FDA 辐射方向图周期性和距离-方位角耦合性,生成更加精准的点状辐射方向图,国内外专家学者提出了各种非线性FDA 阵元频偏设置方法。Khan 等人7提出一种对数频偏去耦合方法(log-FDA),可以使得 FDA 在传播空间中产生能量聚焦的点状波束,但这种方法的非线性频偏递增缓慢,而且波束的聚焦效果并不明显,同时具有较大的栅瓣。Gao 等人8提出一种采用指数增长频偏去耦合的方法,该方法随着幂指数的增大,波束逐渐聚焦,但同时旁瓣电平也越大,甚至会产生较为靠近主瓣的栅瓣,不利于射频信号安全传输。Liao 等人9提出了一种基于泰勒窗的频偏设置方法(Taylor-FDA),该方案可以有效抑制FDA 方向图的距离-方位角耦合特性,产生较为理想点状方向图,但其旁瓣电平较大。Liu 等人10提出采用随机频偏的 FDA 发射波束去耦合方法,其缺点是受限于当前硬件水平并不能在实际系统中实现随机频偏配置。上述非线性 FDA 频偏设置方案理论上可以生成较为理想的点状方向图,但作者在研究过程中普遍基于 ffc的假设,忽略 FDA 阵列导向矢量中微小变量,这种近似处理在实际应用中很难实现。因此,本文提出一种基于 Zadoff-Chu 的 FDA 稳健波束成形方案(ZC-FDA),利用 Zadoff-Chu 序列优良自相关特性生成阵元频率偏移,抑制 FDA 辐射方向图的距离-方位角耦合性,消除 FDA 导向矢量中的周期分量,产生较为理想的点状辐射方向图。与现有log-FDA7、Taylor-FDA9和 Random-FDA10方案相比,本文提出的 ZC-FDA 方案可以生成理想点状方向图,同时有效抑制 FDA 旁瓣强度。1 FDA 基本原理频控阵是一种较新的阵列技术,与传统相控阵的主要区别在于频控阵每个阵元的载频不同,彼此之间相差一定的频偏。如图 1 所示,频控阵与相控阵具有相似的结构特征,因此可以将传统相控阵视为频控阵的一种特例(f1=f2=fN)。图 1 FDA 与传统相控阵原理框图考虑一个包含 N 个各向同性阵元的均匀线性阵列,该阵列相邻阵元间距离为 d,阵列辐射频率为1101第 63 卷倪大冬:基于 Zadoff-Chu 序列的频控阵稳健波束成形方法第 7 期fc。假设 FDA 第一个阵元为参考阵元,根据频控阵基本原理1,FDA 第 n 个阵元载波频率如式(1)所示:fn=fc+fn。(1)式中:fn(fnfc)表示第 n 个阵元与参考阵元间的辐射频率偏差,参考阵元频率偏移 f1=0。令 表示阵列辐射信号的物理指向,r 表示阵列参考阵元到远场位置的欧氏距离,可得 FDA 第 n 个阵元到远场位置(,r)的距离为 rn=r-(n-1)dsin。令 n表示 FDA 第 n 个阵元辐射信号到远场目标位置(,r)处的相位因子,n=2fnt=2(fc+fn)r-(n-1)dsin c。(2)式中:c 表示光速。此时,FDA 第 n 个阵元与参考阵元传输信号的相位因子偏差 n如式(3)所示:n=n-1=2(fc+fn)r-(n-1)dsin c-2fcrc=2fnrc-2fc(n-1)dsin c-2fn(n-1)dsin c。(3)由此可得第 n 个阵元到远场位置(,r)的导向因子为3an(,r)=e-j2fc(n-1)dsin c+2fn(n-1)dsin c-2fnrc(),(4)则 FDA 到远场位置(,r)的导向矢量记为a(,r)=a1(,r),a2(,r),aN(,r)T。(5)令 w=w1,w2,wN表示当波束指向远场位置(,r)时 FDA 的复加权矢量,其中 wn为第 n 个阵元的权重,则 FDA 波束指向远场位置(,r)时的辐射方向图 B(,r)如式(6)所示12:B(,r)=Nn=1wne-j2fc(n-1)dsin c+2fn(n-1)dsin c-2fnrc()2。(6)式(6)表明频控阵的辐射方向图与阵列指向方位角 和传输距离 r 有关,而传统的相控阵(fn=0,n)仅与指向方位角有关,因此频控阵具有距离-方位角依赖性。2 ZC-FDA 稳健波束成形方案假设阵元个数 N=15,载波频率 fc=10 GHz,阵元间距 d=0.015 m,频偏因子 f=30 kHz,各阵元频偏 fn=(n-1)f,远场目标位置(d,rd)为(75 km,25),根据阵列信号处理理论,FDA 到远场目标位置的波束成形矢量为16w(d,rd)=a(d,rd)(a(d,rd)a(d,rd)-1。(7)图 2 给出了 ULA-FDA1距离-方位角 2 维辐射方向图,从图中可以看出 ULA-FDA 不仅具有“S”形方向图,还具有明显的周期特性。此时与传统相控阵相比,FDA 射频信号传输安全问题反而具有较高的风险。图 2 ULA-FDA 辐射方向图2.1 问题分析本文首先分析引发 FDA 辐射方向图呈现周期性和距离-方位角耦合性的主要原因。FDA 到远场位置(,r)的导向矢量 a(,r)可以分解为方位角相关导向矢量 a(,r)和距离相关导向矢量 ar(,r)12:a(,r)=ar(,r)a(,r)。(8)式中:符号“”表示矢量的 Hadamard 积运算;ar(,r)=ej2f1rc,ej2f2rc,ej2f3rc,ej2fNrc;(9)a(,r)=1,e-j2fcdsin c+2f2dsin c(),e-j2(N-1)fcdsin c+2(N-1)fNdsin c()。(10)a(,r)和ar(,r)可以分别视为 r=0 和 =0时 FDA 的导向矢量,即a(,r)=a(,r=0),ar(,r)=a(=0,r)。同理,FDA 的复加权矢量 w 亦可分解为方位角相关加权矢量 w(,r)和距离相关加权矢量 wr(,r),其中:w(,r)=a(,r)(a(,r)a(,r)-1,(11)wr(,r)=ar(,r)(ar(,r)ar(,r)-1。(12)此时,FDA 辐射方向图 B(,r)在距离维度的投影 Br(,r)和方位角维度的投影 B(,r)可以表示为电讯技术 2023 年Br(,r)=Nn=1wr(,r)ej2fnrc2,(13)B(,r)=Nn=1w(,r)e-j2fc(n-1)dsin c+2fn(n-1)dsin c()2。(14)当 fn=(n-1)f 且采用均匀加权矢量时,Br(,r)=sinN(2fr/c)/sin(2fr/c)2。由此可得,在 ULA-FDA 方案中,距离维度的投影Br(,r)具有明显的周期性,其最小周期为 Tr=c/f,如图 3 所示。因此,ULA-FDA 辐射方向图具有明显的周期性。另一方面,频控阵列辐射方向图“S”形的距离-方位角耦合性也是由阵元频偏 f 所引起的14。图 3 FDA 辐射方向图在距离/方位角维度的投影为了消除 FDA 辐射方向图的周期性和距离-方位角耦合性,文献5-9致力于阵元频偏的优化选取,提出了各种 FDA 实施方案,然而这些方案普遍基于 ffc的假设,采用部分近似方法,忽略导向矢量 a(,r)中微小因子,即令式(4)中的导向因子an(,r)简化为an(,r)=e-j2fc(n-1)dsin c-2fnrc()。(15)文献5-9采用上述近似处理,在理论分析中可以生成理想点状方向图。然而,由式(3)和式(4)可得 FDA 阵列导向矢量 a(,r)与阵列各阵元空间传播特性有关,因此在实际应用中,文献5-9中的近似处理很难通过软硬件设置实现,也难以生成理想的点状辐射方向图。2.2 ZC-FDA基于此,本文利用 Zadoff-Chu 序列优良的自相关特性,提出一种 Zadoff-Chu FDA 稳健波束成形方案。该方案利用 Zadoff-Chu 序列生成阵元频偏,消除 FDA 辐射方向图周期性,抑制 FDA 辐射方向图的距离-方位角耦合性,产生理想的点状辐射方向图。Zadoff-Chu 序 列 属 于 恒 包 络 零 自 相 关 序 列(Constant Amplitude Zero Auto Correlation,CAZAC),所谓 CAZAC 序列,即具备了恒幅、自相关性优良的非二进制复数序列,其表达式为s(m+1)=e-jRm(m+1)N,m=0,1,N-1。(16)式中:R 为 Zadoff-Chu 序列的根。如式(16)所示,ZC 序列是一种确定性序列,即当 ZC 序列的根 R、总序列长度 N 确定时,ZC 序列是一个长度为 N 的确定性序列,序列中每个元素的值可由式(16)计算得到。对比式(16)与式(9)中的距离相关导向矢量ar(,r)可以发现,它们具有相似的结构,但 ZC 序列具有较好的自相关特性。基于此,为了消除距离相关导向矢量 ar(,r)相关方向图的周期性,抑制 FDA 辐射方向图的距离-方位角耦合性,本文利用 ZC 序列生成阵元频偏,提出一种 ZC-FDA 稳健波束成形方案,即令2fnrc=Rn(n+1)N。(17)由上式可得,第 n 个阵元的频率偏移 fn取值为fn=Rn(n+1)c2Nr。(18)如式(18)所示,ZC-FDA 方案中阵元频率偏移fn是确定性的数值,因此可以克服 Random-FDA 方案10随机频偏在实际系统中不易实现的难题。令ZC 序列的根 R=1,阵元个数 N=15,载波频率 fc=10 GHz,阵元间距 d=0.015 m,远场目标位置为(75,25 km),ZC-FDA 辐射方向图在距离维度的投影如图 4 所示。与图 3 相比,可以看出 FDA 辐射方向图在距离维度投影的周期特性得到有效消除。图 4 ZC-FDA 辐射方向图在距离维度的投影3101第 63 卷倪大冬:基于 Zadoff-Chu 序列的频控阵稳健波束成形方法第 7 期3 仿真分析为了验证 ZC-FDA 性能,本文选取 log-FDA7、Taylor-FDA9和 Random-FDA10作为对比方案。仿真参数设置:阵元个数 N=20,阵元间距 d=0.015 m,载波频率 fc=10 GHz,频偏因子 f=30 kHz,ZC 序列的根 R为 1,目标点位置(rd,d)分别 为(100 km,30),(100 km,-30),(200 km,45),(200 km,-45)。如图 5 所示,本文提出的 ZC-FDA 实施方案可以在远场多个目标点位置(100 km,30)、(100 km,-30)、(200 km,45)和(200 km,-45)生成理想的点状方向图,实现射频信号的精准定点传递,保障射频信号的传输安全。图 5 ZC-FDA 辐射方向图图 69 分别展示了 log-FDA 和 Taylor-FDA 方案采用式(15)近似导向矢量的理论辐射方向图和采用式(4)真实导向矢量的实际辐射方向图性能。与图 5 对比可以发现,log-FDA 和 Taylor-FDA 方案采用近似导向矢量虽然可以得到的理想点状辐射方向图,如图 6 和图 8 所示,但它们分别存在波束宽度较宽和栅瓣较严重的缺点。另一方面,由于式(15)近似处理在实际系统中很难实现,使得 log-FDA 和Taylor-FDA 方案实际产生的辐射方向图波束指向有所偏移,同时产生较强的旁瓣,不利于射频信号安全传输,如图 7 和图 9 所示。图 6 log-FDA 理论辐射方向图图 7 log-FDA 实际辐射方向图图 8 Taylor-FDA 理论辐射方向图图 9 Taylor-FDA 实际辐射方向图图 1013 对比了 Random-FDA 与 ZC-FDA 三维辐射方向图性能,其中 Random-FDA 方案采用典型高斯随机分布设置阵元频偏,即 fn=fc+mnf,mnN(,2)。由图 1113 可知,Random-FDA 方案辐射方向图波束宽度与高斯随机变量方差有关,当高斯随机变量的方差较小时,如图 11 所示,Random-FDA 方案辐射方向图波束宽度较宽,不利于射频信号安全传输。如图 12 和图 13 所示,Random-FDA方案通过设置不同参数虽然可以实现更窄的波束宽电讯技术 2023 年度,但存在旁瓣水平抑制能力不足的问题。ZC-FDA方案利用 ZC 序列良好相关特性,可以很好地抑制方向图旁瓣水平。如图 10 所示,与 Random-FDA 方案相比,ZC-FDA 辐射方向图旁瓣强度降低 3 5 dB,具有更强的射频信号安全传输保障能力。图 10 ZC-FDA 距离-方位角三维辐射方向图图 11 Random-FDA 辐射方向图(=0,2=0.01)图 12 Random-FDA 辐射方向图(=0,2=0.1)图 13 Random-FDA 辐射方向图(=0,2=1)4 结 论FDA 辐射方向图具有距离-方位角依赖特性,可以将射频信号能量聚焦于目标点位置,实现电磁波信号的精准传输,提升射频信号安全传输能力。然而,FDA 辐射方向图存在的距离-方位角耦合性和周期性会使辐射方向图产生畸变,降低 FDA 射频安全传输性能。基于此,本文提出了一种 Zadoff-Chu FDA 稳健波束成形方案,利用 Zadoff-Chu 序列生成FDA 阵元频偏,抑制距离-方位角耦合性,消除 FDA导向矢量中的周期分量,产生理想的点状辐射方向图,达到 FDA 射频信号精准辐射的目的。与现有log-FDA、Taylor-FDA 和 Random-FDA 系统相比,本文提出的 ZC-FDA 方案可以在远场生成理想的点状辐射方向图,并有效抑制旁瓣波束强度。参考文献:1 ANTONIK P,WICKS W C,GRIFFITHS H D,et al.Frequency diverse array radars C/Proceedings of 2006 IEEE Conference on Radar.Verona:IEEE,2006:215-217.2 王文钦,邵怀宗,陈慧.频控阵雷达:概念、原理与应用J.电子与信息学报,2016,38(4):1000-1011.3 WANG W 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directional modulation transmitters J.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters,2015,14:1330-1333.作者简介:倪大冬 男,1989 年生于河南商水,2019 年毕业于西南交通大学获博士学位,现为工程师,主要研究方向为数据链通信系统、移动通信技术、无线自组织网络组网技术等。电讯技术 2023 年