浙江省椒江区九年级数学第二次学业模拟考试试题-浙教版.doc

浙江省椒江区2012届九年级数学第二次学业模拟考试试题 浙教版

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. －的绝对值等于（ ）
A. 4 B. － C. D.
2．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）

3．太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 0.139×107千米 B. 1.39×106千米 C. 13.9×105千米 D. 139×104千米
4．不等式组的解集是（ ）
A．－3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．－3＜x＜6 D．x＞－3
5．如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2 B．3 C．8 D．10
6. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．2 B．4 C． D．±2

7．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，
若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）
A．40° B．50°
C．80° D．90°
8. 如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．

9．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不能确定
10．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2 跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3= BP2;……;跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数)，则点P2012与P2015之间的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．化简：－＝ ．
12．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm．
13．甲、乙、丙三位射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是=0.4，=3.2，=1.6，则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）。
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底
挖去一小半圆)，刀片上、下是平行的，
转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝ ．

15．观察下表，回答问题：

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．
16．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线OA相切，直线OA与x轴的夹角为30°．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．

三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：．

18．先化简，再求值：其中

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

20．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完成本题解答．

21．如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53o的B处（新厂址）。
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53o≈0.8, cos53o≈0.6, sin37o≈0.6, cos37o≈0.8）
22．某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中所表示的数分别为：；
（2）请在图2中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

23．情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．

问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

24．如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

2012年椒江区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）
数学参考答案

一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 12．３ 13．甲　　　　14．90０　　　15．20　　　16．9

19．解：（1）∵直径AB⊥CD，
∴＝
∴∠DCB＝∠CAB＝30° ………………………………………3分
（2）∵直径AB⊥CD,CD＝6，
∴CE＝3……………………………………………… 4分
在Rt△ACE中，∠A＝30°，
∴AC＝6 ………………………………………………………………6分
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）………………………… 8分

20．解（1）或（20-6x）(30-4x) 3分
（2）根据题意，得. 5分
整理，得.
解方程，得（不合题意，舍去）…………………………………………7分
则．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.……………………………………………8分
若选用其他解题方案，则酌情给分。

21．解：（1）过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37o ……………………………2分
在Rt△ABF中，BF=AB·sin37o≈50×0.6=30 …………………………………………4分
∴BE=BF+EF≈30+10=40(km) …………………………………………………………6分
（2）如图点C即为所作。 …………………………………………………………10分
F
·

22．解：
（1）m=90，n=0.3；…………………………………………………………………………4分
（2）图略：………………………………………………………………………6分

（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，
读图可得：共200人，第100、101名都在70分～80分，
故比赛成绩的中位数落在70分～80分；…………………………………9分
（4）读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80，
故获奖率为=40%．………………………………………………………12分

23. 解：情境观察
AD（或A′D），90 ………2分

问题探究
结论：EP=FQ. ……………………………3分
证明：∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP.
同理AG=FQ. ∴EP=FQ. …………………………………7分

拓展延伸
结论：HE=HF. ……………………………8分
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = .
同理△ACG∽△FAQ，∴ =.
∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴ . ∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF …………………12分

24. 解：（1）设直线的解析式为.
点的坐标为（3，3）.
.　解得.
直线的解析式为. 2分
（2）当时，.
点的坐标为(6，3)，
抛物线过点（6，3）
.　解得. 4分

（3）根据题意，.
点的横坐标，轴交于点，
.
当时，如图①，
图②

＝.…………7分
当时，如图②，

…………………………………10分

图③
图④

12
用心 爱心 专心