八年级数学《平面直角坐标系》经典例题.doc

考点1：考点的坐标与象限的关系
知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：

（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）

1、在面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）．
A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 ．
7、对任意实数，点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

考点2：点在坐标轴上的特点
轴上的点纵坐标为0, 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）
1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是 。
考点3：考对称点的坐标
知识解析：
1、关于x轴对称： A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。
2、关于y轴对称： A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。
3、关于原点对称： A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。

1、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）．
A． (，） B． (2，1） C．（2，） D． (1，）
2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（ ）．
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ).
A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1)
4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
5、 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝ ．
6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．
7、如果点和点关于轴对称，则的值为 ．

考点4：考平移后点的坐标
知识解析：
1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；
2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．

1、 在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）
A.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1，-1）
3、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 。
4.将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ，则点A' 的坐标是 .
5、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ）
A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1）
6、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）
A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)
y
O

x
7、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

8、在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ．
9、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
A（3，3） B（5,3） C（3,5） D（5,5）
10、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ）
A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）
11、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

考点5：点到直线的距离
点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离

1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．
2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（ ）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是 。
4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．

考点6：平行于X轴、Y轴的直线的特点
平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同

1、已知点A(1,2),AC∥X轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
2、已知点A(1,2),AC∥y轴, AC=5,则点C的坐标是 _____________.
3、如果点A，点B且AB//轴，则_______
4、如果点A，点B且AB//轴，则_______
5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .
6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.

考点7：角平分线的理解
第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；
第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)

1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）
2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝ ，点的坐标为 。
3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.

考点8：考特定条件下点的坐标

1、若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .

2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）.
A.（﹣4,3） B.（4,3） C.（﹣2,6） D.（﹣2,3）
3、如图,如果士
所在的位置坐标为(-1，-2)，相
所在的位置坐标为(2，-2)，则炮
所在位置坐标为 .
炮
士
帅
相

4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）.
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）
5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？

考点9：面积的求法（割补法）

1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．

2、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

4、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标
1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．

2、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．

3、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

5、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .
①（－2，0） ②（0，－4） ③（4，0） ④（1，－4）

考点11：考有规律的点的坐标

1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
O
1
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12

x
y

（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）.
A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)

3、如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2007的坐标为________.
4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是 .
5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB逐次变换成△OAB，△OAB，△OAB等。
已知A(1,3) A(2,3)A(4,3)A(8,3),
B(2,0) B(4,0)B(8,0)B(16,0).
⑴请写出按此规律得到的△OAB中，点A与B的坐标， 并求出△OAB的面积S。
⑵试用含n的代数式来表示按这些规律得到的△OAB中，点A、B的坐标及其面积S。

P
6、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．

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