八年级数学上册平面直角坐标系1湘教版.doc

平面直角坐标系
一、复习提问
引导学生回忆：
1．什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)
2．数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)．
二、讲授新课
1．平面直角坐标系的建立
向学生提出问题：
某同学在教室内座位的位置，能否用所在的行和排来确定呢？
要在一块长10cm，宽5cm的铁板上钻一个孔，若孔中心到铁板左边为2cm，到下边为4cm(铁板摆放位置已定)，问孔中心的位置是否确定．
通过以上两个问题，使学生明白用两个实数就可以表示出平面内点的位置．
如何在平面内建立直角坐标系呢？让学生看课本中的有关段落，然后向学生提出问题．
(1)如何建立平面直角坐标系？在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；取向右，向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同．
(2)指出坐标系中各部分的名称(x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限)．
(3)x轴及y轴上的点属于哪个象限？
2．平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系．
教师可以一边画图一边讲，引导学生思考和回忆，由具体的教学例子引出一般的字母表示．
学生已经知道两个实数可以表示平面内的点，图1中的点M，N的坐标如何表示呢？

由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，－1)，特别要指出：一个点的横纵坐标不能写颠倒，(1，3)和(3，1)是两组不同的实数对，表示平面内不同的点．
由学生回答，若给出实数对(－2，2)，(3，－2)，如何在坐标系中找出对应的点，并把点画在图1中．
小结：平面直角坐标系中任一点M，有一对有序实数(x，y)和它对应；反之，对任意实数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序实数对是一一对应的．
例1 在坐标系中，如图2，指出A点、B点、C点坐标．并且描出D(－3，4)、E(－2，5)、F(2，－3)点，同时指出各点所在的象限．

由上面的例1引导学生总结出四个象限内点的坐标的特征，并画出图3帮助同学们记忆．

例2 在坐标平面内，
(1)x轴上点的纵坐标有什么特点？
(2)y轴上点的横坐标有什么特点？
(3)平行于x轴的直线上的点，纵坐标有什么特点？
(4)平行于y轴的直线上的点，横坐标有什么特点？
(5)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？
(6)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解：(1)和(2)的解答从略(可参看课本)．由(1)和(2)总结出：一般地x轴上点的坐标表示为P(x，0)，y轴上点的坐
标表示为P(0，y)
(3)从图4中看到：直线l平行于x轴，l上的P1、P2、P3三个点的纵坐标相同，一般地表示为P(x，b)．
(4)平行y轴直线上点的横坐标相同，一般地表示为P(a，y)，如图5．

(5)图6中，P1为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，P2为第一、三象限角平分线上位于第三象限内任一点，作P1M⊥x轴于M，作P2N⊥x轴于N，在Rt△P1MO中，∠1=∠2=45°，所以｜OM｜=｜MP1｜，则P1点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为OM为正值，MP1也为正值，则P1(a，a)．在Rt△ONP2中，同理可得｜ON｜=｜NP2｜，又ON为负值，NP2也为负值，所以P2(b，b)．一般地，第一、三象限角平分线任一点坐标可表示为P(x，x)，当x＞0时，P为第一象限内角平分线上的点，当x＜0时，P为第三象限角平分线上的点．
(6)关于第二、四象限角平分线上任一点的坐标，容易得出：横坐标与纵坐标绝对值相等，符号相反，一般地：表示为P(x，-x)，当x＜0时，P为第二象限角平分线上点，当x＞0时，P为第四象限角平分线上的点．
小结：(1)如何建立平面直角坐标系．
(2)各象限内的点及x轴，y轴上的点，平行于x轴、y轴的直线上的点和第一、三象限角平分线上的点，第二、四象限角平分线上点的特征．

三、布置作业
1．把以3，-2，-1，所组成的所有实数对为坐标的点画在平面直角坐标系中．
2．如图7，OA=8，OB=6，求A、B点坐标．

3．已知A，B为平面内不同的两个点，A(x1，3)、B(4，y2)，根据下列条件，求出x1，y2的值．
(1)AB∥x轴；
(2)AB∥y轴；
(3)A、B在第一、三象限角平分线上；
(4)A、B在第二、四象限角平分线上；
(5)A点在y轴上，B点在x轴上．
4．已知坐标系内一点P，到x轴距离为3，到y轴距离为2，写出P点坐标．