八年级数学上册平面直角坐标系1湘教版.doc

平面直角坐标系一、复习提问引导学生回忆：1什么是数轴？(规定了原点，正方向及长度单位的直线)2数轴上的点与实数间的关系是什么？(一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)二、讲授新课1平面直角坐标系的建立向学生提出问题：某同学在教室内座位的位置，能否用所在的行和排来确定呢？要在一块长10cm，宽5cm的铁板上钻一个孔，若孔中心到铁板左边为2cm，到下边为4cm(铁板摆放位置已定)，问孔中心的位置是否确定通过以上两个问题，使学生明白用两个实数就可以表示出平面内点的位置如何在平面内建立直角坐标系呢？让学生看课本中的有关段落，然后向学生提出问题(1)如何建立平面直角坐标系？在学生回答的基础上强调以下三句话：在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；取向右，向上的方向为正方向；两条数轴的单位长度相同(2)指出坐标系中各部分的名称(x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限)(3)x轴及y轴上的点属于哪个象限？2平面直角坐标系中的点与有序实数对的一一对应关系教师可以一边画图一边讲，引导学生思考和回忆，由具体的教学例子引出一般的字母表示学生已经知道两个实数可以表示平面内的点，图1中的点M，N的坐标如何表示呢？由M点向x轴和y轴分别引垂线，垂足在x轴坐标为1，在y轴坐标为3，一对实数1，3就表示了M点的位置，1叫M点的横坐标，3叫M点的纵坐标，记作M(1，3)，容易得到N点坐标为(4，1)，特别要指出：一个点的横纵坐标不能写颠倒，(1，3)和(3，1)是两组不同的实数对，表示平面内不同的点由学生回答，若给出实数对(2，2)，(3，2)，如何在坐标系中找出对应的点，并把点画在图1中小结：平面直角坐标系中任一点M，有一对有序实数(x，y)和它对应；反之，对任意实数对(x，y)，在坐标系中都有一个点和它对应，这就是说平面内所有的点与有序实数对是一一对应的例1 在坐标系中，如图2，指出A点、B点、C点坐标并且描出D(3，4)、E(2，5)、F(2，3)点，同时指出各点所在的象限由上面的例1引导学生总结出四个象限内点的坐标的特征，并画出图3帮助同学们记忆例2 在坐标平面内，(1)x轴上点的纵坐标有什么特点？(2)y轴上点的横坐标有什么特点？(3)平行于x轴的直线上的点，纵坐标有什么特点？(4)平行于y轴的直线上的点，横坐标有什么特点？(5)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(6)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解：(1)和(2)的解答从略(可参看课本)由(1)和(2)总结出：一般地x轴上点的坐标表示为P(x，0)，y轴上点的坐标表示为P(0，y)(3)从图4中看到：直线l平行于x轴，l上的P1、P2、P3三个点的纵坐标相同，一般地表示为P(x，b)(4)平行y轴直线上点的横坐标相同，一般地表示为P(a，y)，如图5(5)图6中，P1为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，P2为第一、三象限角平分线上位于第三象限内任一点，作P1Mx轴于M，作P2Nx轴于N，在RtP1MO中，1=2=45，所以OM=MP1，则P1点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为OM为正值，MP1也为正值，则P1(a，a)在RtONP2中，同理可得ON=NP2，又ON为负值，NP2也为负值，所以P2(b，b)一般地，第一、三象限角平分线任一点坐标可表示为P(x，x)，当x0时，P为第一象限内角平分线上的点，当x0时，P为第三象限角平分线上的点(6)关于第二、四象限角平分线上任一点的坐标，容易得出：横坐标与纵坐标绝对值相等，符号相反，一般地：表示为P(x，-x)，当x0时，P为第二象限角平分线上点，当x0时，P为第四象限角平分线上的点小结：(1)如何建立平面直角坐标系(2)各象限内的点及x轴，y轴上的点，平行于x轴、y轴的直线上的点和第一、三象限角平分线上的点，第二、四象限角平分线上点的特征三、布置作业1把以3，-2，-1，所组成的所有实数对为坐标的点画在平面直角坐标系中2如图7，OA=8，OB=6，求A、B点坐标3已知A，B为平面内不同的两个点，A(x1，3)、B(4，y2)，根据下列条件，求出x1，y2的值(1)ABx轴；(2)ABy轴；(3)A、B在第一、三象限角平分线上；(4)A、B在第二、四象限角平分线上；(5)A点在y轴上，B点在x轴上4已知坐标系内一点P，到x轴距离为3，到y轴距离为2，写出P点坐标