2006年天津市九年级数学垂直于弦的直径(第一课时)教案 人教版 上学期.doc

课题：垂直于弦的直径（第一课时）
一、 素质教育目标
1、智能目标：联系生活实际进一步认识圆，在观察、比较、交流中，使学生从对称美的角度理解圆；掌握垂径定理。
2、数学思考：引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动，发展学生的知识迁移能力和数学交流能力。
3、问题解决：联系已学过的相关知识和基本图形，将隐含在图形中的条件挖掘出来，从而应用垂径定理进行计算和证明，逐步形成“数学地思维”的习惯。
4、情感态度：以“生活中的数学”为载体，使学生体会圆的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的实践能力和创新精神。
二、学法引导
1、教学方法：指导探索研究发现法
2、学生学法：主动探索研究发现法
三、重点、难点及解决办法
1、重点：垂径定理及应用
2、难点：垂径定理的证明
3、解决办法：教师指导，点拨，学生动手动脑，练习巩固，解决重点及疑点。
四、教具学具准备
多媒体课件、圆形图片
五、教学步骤
（一）明确目标
1、“生活几何”——由“生活实物”引入，体现圆形在生活物品设计中的广泛应用。
2、“探究新知”——请学生回答下列问题：
（1）动手实践：作圆的一条直径，将圆沿着这条直径对折，你观察到什么情况？由这一现象知，圆是（ ）图形。
在学生回答后，引导学生观察电脑演示将圆对折的情形。得结论：
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
想一想：
（2）《十万个为什么》中有一问是：为什么车轮是圆的？你能回答这个问题吗？这个生活实例说明圆是（ ）图形。
在学生回答后，引导学生观察电脑演示圆的旋转。得结论：
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆具有旋转不变性。
圆具有对称性，在此基础上研究本节课的知识——垂直于弦的直径（这样引入课题的目的，使学生从认识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程，逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机。
A
B
C
D
E
O
（二）新知理解——整体感知
1、已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
问：图中有哪些等量关系？
（学生纷纷猜想结论，找一名同学回答；结论是否正确，还需要证明。学生带着一种好奇心，积极主动参与到证明这个结论中去。电脑演示证明过程，突出圆的轴对称性。）

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
定理的证明过程由课件演示，目的是指导学生注重知识的发生、发展过程，使学生在观察中不知不觉地接受了新知识，既获得了知识，又产生了浓厚的兴趣。
2、垂径定理是由演示实验——观察——感性——理性的全过程。为了使学生能够真正理解垂径定理，引导学生分析垂径定理的题设和结论，加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来。（板书几何符号）
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理表述为：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。（这样做可以分散难点，避免学生记混）
3、练习： 观察图形，你能否利用垂径定理找到相等线段或相等的弧
A
B
C
E
O
A
B
C
D
E
O

A
B
E
O

A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O

A
B
C
D
E
O

（三）例题欣赏
A
B
E
O
1、例1 已知：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。 求：⊙O的半径。

教师分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE=EB=4cm，此时就得到了一个Rt△AEO。
学生口述计算过程，课件中显示过程。
教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧。

练习1：⊙O的半径为10厘米，点O到AB的距离为8cm，求弦AB的长
练习2：过⊙O内一点E的最长弦长为10厘米，最短弦长为8cm，求OE的长
垂径定理的一个作用:可在圆中进行几何计算
题型：由半径、弦心距和弦的一半构成一个直角三角形，知其中二量，都可由勾股定理求第三量。
（四）随堂练习
A
B
E
O
F
C
D
1、已知：如图，⊙O的直径AB，CD是⊙O的弦，过A、B两点分别作AE
⊥CD，BF⊥CD，分别交CD的延长线于E、F两点。
求证：CE=DF
（学生板书证明过程）

A
B
E
F
C
D
2、已知：如图，⊙O的直径AB，CD是⊙O的弦，过C、D两点分别作CE
⊥CD于C，DF⊥CD于D，分别交AB于E、F两点。
求证：AE=BF
O
（实物投影展示学生的证明过程）

A
B
E
F
C
D
O
3、已知：如图，⊙O的直径AB，CD是⊙O的弦，过A、B两点分别作AE
⊥CD于E，BF⊥CD于F。
求证：CE=DF
（实物投影展示学生的证明过程）

（四）知识小结

1、 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都有是它的对称轴。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
2、 垂径定理相当于说一条直线如果具备（1）过圆心；（2）垂直于弦；则它有以下性质（3）平分弦；（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧。
3、 在圆中解决有关于弦的问题时，经常是过圆心作弦的垂线段、连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。

（五）布置作业