北师大版2020八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题4(附答案).docx

北师大版 2020 八年级数学下册第一章三角形的证明单元能力达标测试题 4（附答案）1若等腰三角形腰长为 10，底边长为 16，那么它的面积为（ ）A48B36C24D122如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分ODA 交 OA 于点 E，若 AB=4，则线段 OE 的长为（）42AB42 2C 2D 2 233如图，ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是ABC 的角平分线，有下列结论：；ADBCEF=FD；BE=BD；其中正确结论的个数是（）A0B1C2D34如图， ABCD 中，AB=8cm，BC=10cm，BE 平分ABC 交 AD 边于点 E，则 ED等于（）A2cmB4cmC6cmD8cm5直角三角形的边长分别为 a，b，c，若 a 9，b 16，那么 c 的值是（）222A5B7C25D25 或 76已知：直角三角形的两条直角边的长分别为和，则第三边长为（ ）775A57如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 两点在 BC 上，且有 AD=AE，BD=CE若BAD=30，DAE=50，则BAC 的度数为（BC或 5D） A1308如图，在等腰D ABC 中，AB=AC，BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是（B120C110D100）A60B55C50D459已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A9B12C9 或 12D5410如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，3点 在第二象限，若 ，则点 的坐标为（C）CBC OC OA55）A（ ，2）B（3，C（2，2）D（3，2）11如图，在DACD中，AD=BD=BC，若C 25=，则 ADB =12若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于_DABC中 ，BD是边 ACDBCE的面积为_.上的高，CE平分ACB ，交 BD于点 E ，DE= 2，13如图，在BC = 5，则 DABC中， AB = AC,B = 60 , AD BC AB = 8cm，则于 D ，若14在oDC =cm_.15如图,一次函数的图像与 轴、 轴交于 、 两点,P 为一次函数的图像上一点,以 P 为圆心能够画出圆与直线 AB 和 轴同时相切,则BPO=_.16如图，在 Rt ABC 中，B=90，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交1AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于2点 P，作射线 CP 交 AB 于点 D若 BD=3，AC=10，则 ACD 的面积是_17如图，在 ABC 中，ABAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，AC=8cm， ABE 的周长为 15cm，则 AB 的长是_.18等腰三角形的一个外角等于80，则它的顶角是_19如图，在 ABC 中，ABAC5，BC6，点 E，F 是中线 AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是. 20已知坐标平面内一点 A(2，1)，O 为原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为_.21如图是 88 的标准点阵图，直线 l、m 互相垂直，已知 ABC（1）写出 ABC 的形状；（2）分别画出 ABC 关于直线 l、m 对称的 A B C ， A B C ，再画出 A B C 关11122211 1于直线 m 对称的 A B C333（3） A B C 与 A B C 关于哪条直线对称？（填“直线 l、m”）2223 3 322如图， ABC 是等边三角形，点 D 在边 AC 上（点 D 不与点 A，C 重合），点 E是射线 BC 上的一个动点（点 E 不与点 B，C 重合），连接 DE，以 DE 为边作等边 DEF，连接 CF.（1）如图 1，当 DE 的延长线与 AB 的延长线相交，且点 C，F 在直线 DE 的同侧时，过点 D 作 DGAB，DG 交 BC 于点 G，求证：CF=EG；（2）如图 2，当 DE 的反向延长线与 AB 的反向延长线相交，且点 C，F 在直线 DE 的同侧时，求证：CD=CE+CF；（3）如图 3，当 DE 的反向延长线与线段 AB 相交，且点 C，F 在直线 DE 的异侧时，猜想 CD、CE、CF 之间的等量关系，并说明理由.23如图，Rt中， 是斜边 上的高，点 为边 上一点（点 不与点 、 重合），连接 ，作 ， 与边 、线段 分别交于点 ， ；（1）求线段 、 的长；（2）设，求 关于 的函数解析式，并写出 x 的取值范围1224如图所示，在 ABC 中，CDAB 于 D，AC4，BC3，CD （1）求 AD5的长；（2）求证： ABC 是直角三角形25如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上（1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短；（3）若 ACM 是以 AC 为腰的等腰三角形，点 M 在小正方形的顶点上这样的点 M共有个26如图， ABC 中，ABAC， (1)请你利用直尺和圆规完成如下操作：作 ABC 的角平分线 AD；作边 AB 的垂直平分线 EF，EF 与 AD 相交于点 P；连接 PB，PC请你观察图形解答下列问题：（2）线段 ， ， 之间的数量关系是PA PB PC；请说明理由（3）若ABC70，求BPC 的度数27如 图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 经过点 C（a，a），且 交 x 轴于点 A（m，0），交 轴于点 （0， ）， 且 ， 满足m n6（ 12）2 0yBnmn（1）求直线的解析式及 点坐标；CAB（2）过点 作CD AB交 轴于点 ，请在图 1 中画出图形，并求 点的坐标；x D DC（3）如图2，点 （0，2），点 为射线上一点，且CEP45，求点 的坐标EPABP28如图:已知在 ABC 中,AB=AC,AEBC,试说明 AE 平分DAC 参考答案1A【解析】【分析】作出 BC 边上的高 AD，则在Rt ADC 中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积【详解】解：作 ADBC 于 D，则ADC=90，AB=AC，1BD=CD= BC=8，2AD=-CD= 10 -8 =6AC2222112S ABC= BCAD=166=482故答案为：48【点睛】本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高 AD 是解答本题的关键2B【解析】如图，过 E 作 EHAD 于 H，则 AEH 是等腰直角三角形， AB=4， AOB 是等腰直角三角形，AO=ABcos45=4=2，22DE 平分ODA，EODO，EHDH，OE=HE，设 OE=x，则 EH=AH=x，AE=2-x，2Rt AEH 中，AH +EH =AE ，222x +x =（2-x） ，2222解得 x=4-22（负值已舍去），线段 OE 的长为 4-2故选：B2【点睛】考查正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理列方程进行计算3D【解析】解：ABC 是等边三角形， AED 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60，AE=AD=ED，EAD=60，DAB=DAC=30，ADBC，故正确，EAB=BAD=30，ABED，EF=DF，故正确BE=BD，故正确，故选 D点睛：本题考查等边三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，属于中考基础题4A【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出 BC=AD=10cm，ADBC，推出ABE=AEB，求出AE=AB=8cm，即可求出答案【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=10cm，ADBC，AEB=CBE，BE 平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=8cm，ED=AD-AE=10cm- 8cm=2cm，故选：A【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出AE=AB.5D【解析】【分析】此题有两种情况：当 a，b 为直角边，c 为斜边，由勾股定理求出 c 即可；当 a，c 为直2角边，b 为斜边，利用勾股定理即可求解；即可得出结论【详解】解：当 b 为直角边时，c a +b 25，222当 b 为斜边时，c b a 7，222故选：D【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握；解答此题要用分类讨论的思想，学生容易忽略a，c 为直角边，b 为斜边时这种情况，很容易选 A，因此此题是一道易错题6A【解析】试题分析：因为两条直角边的长分别为和，所以根据勾股定理得：第三边长 3 + 4 = 25 = 5.=22故选 A.考点：勾股定理.7C【解析】试题解析：ABC 中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，ABDACE，BAD=CAE=30BAC=BAD+DAE+CAE=30+50+30=110故选 C8C【解析】【分析】连接 OB，OC，先求出BAO=25，进而求出OBC=40，求出COE=OCB=40，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决【详解】1如图，连接 OB，BAC=50，AO 为BAC 的平分线，BAO= BAC=1250=25.2又AB=AC，ABC=ACB=65.DO 是 AB 的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=25，OBC=ABCABO=6525=40.AO 为BAC 的平分线，AB=AC，直线 AO 垂直平分 BC，OB=OC，OCB=OBC=40，将C 沿 EF(E在 BC 上,F 在 AC 上)折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OE=CE.COE=OCB=40；1在OCE 中,OEC=180COEOCB=1804040=100CEF= CEO=50.故2选：C.【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.9B【解析】试题解析：当腰为 5 时，周长=5+5+2=12；当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是 12故选 B10A【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B 的坐标，由 BC=OC 利用等腰三角形的性质可得出 OC、OE 的值，再利用勾股定理可求出 CE 的长度，此题得解【详解】4直线 y=- x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，3点 A 的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4）过点 C 作 CEy 轴于点 E，如图所示BC=OC=OA，OC=3，OE=2，CE=OC2 OE2-= 5 ,点 C 的坐标为（- 5 ，2）故选 A【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角 形的性质结合勾股定理求出 CE、OE 的长度是解题的关键【答案】80【解析】试题解析：解：BDBC，BDCC25，在BDC 中，ABDBDCC50，ADBD，AABD50，AABDADB180，ADB80.考点：等腰三角形的性质点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.1230或 90或 120或 150【解析】试题分析：分情况讨论：三角形是锐角三角形时：当腰上的高等于腰长的一半时，顶角为30；当底上的高等于底的一半时，顶角为 90（舍去）；三角形是直角三角形时：当斜边上的高等于斜边的一半时，顶角为 90；当一直角边是另一直角边的一半时，与已知不符，故舍去；三角形是钝角三角形：当腰上的高等于腰的一半时，顶角为150；当底上的高等于底的一半时，顶角为 90，与假设不符，故舍去；当底的高等于腰长的一半时，顶角为120所以该等腰三角形的顶角为 30或 90或 120或 150考点：等腰三角形的性质、三角形内角和定理点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分类讨论是正确解答本题的关键考虑问题一定要全面，根据题意选择合题意的值135【解析】【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【详解】作 EFBC 于 F， CE 平分ACB，BDAC，EFBC，EF=DE=2，112S BCE= BCEF=52=52故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键144【解析】【分析】根据题意做出图形,根据等边三角形的性质及含 30的直角三角形的性质即可求解.【详解】= AC,B = 60o,如图， AB三角形 ABC 为等边三角形，BC=AB=8,AD BCAD 是 ABC 的中线，1CD= BC=4cm，2故填：4. 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意画出图形进行求解.1530或 120【解析】试题解析：分两种情况：（1）当ABO 的平分线与相交时，点 P 即为圆心.如图，令 y=0，则 x=1，令 x=0，则 y= ，即 AO=1，BO=tanABO=ABO=30BP 为ABO 的平分线OBP=15又BOP=45BPO=180-45-15=120（2）当ABO 的外角平分线与相交时，点 P 即为圆心.如图，同理可求OBP=30+75=105BPO=180-45-105=301615【解析】分析：作 DQAC，由角平分线的性质知 DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得详解：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q， 由作图知 CP 是ACB 的平分线，B=90，BD=3，DB=DQ=3，AC=10，112S ACD= ACDQ=103=15，2故答案为：15点睛：本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质177cm【解析】解：DE 是BC 的垂直平分线，BE=CE，ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，AC=8cm， ABE 的周长为 15cm，AB+8=15，解得 AB=7cm，故答案为：7cm点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出 ABE 的周长=AB+AC 是解题的关键18100【解析】当80是顶角的外角时，顶角为100 当80是底角的外角时，底角为100，不合题意故答案为：100.196.【解析】解：AB=AC，AD 是 ABC 的中线，BD=DC=3，ADBC，ABC 关于直线 AD 对称，B、C 关于直线 AD 对称，CEF 和 BEF 关于直线 AD 对称， S BEF=S CEF，由勾股定理得：，ABC 的面积是 BCAD= 64=12，图中阴影部分的面积是 S ABC=6204【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：OA 为等腰三角形底边；OA 为等腰三角形一条腰【详解】如图：OA 为等腰三角形底边，符合条件的动点P 有一个；OA 为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P 有三个故答案为：4【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解21（1） ABC 是等腰直角三角形；（2）见解析；（3）l.【解析】【分析】（1）由勾股定理求出三边长，再运用勾股定理的逆定理可判断出 ABC 的形状；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点连接得出图形；（3）观察图形可得出结果。 【详解】解：（1） ABC 是等腰直角三角形.理由：把相邻两格式的距离看作 1，由勾股定理可得：AC = 5, BC = 5, AB = 10 AC = BC AC + BC = AB222ABC 是等腰直角三角形.（2）如图所示，(3)由图可得： A B C A B C 关于直线 l 对称.与222333故答案为：l.【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及勾股定理和其逆定理，正确得出对应点位置是解题关键22（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）FC=DC+EC，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证出 DCG 是等边三角形，得出 DCDG，由 DEF 是等边三角形得出 DFDE，然后根据角的关系得出EDGFDC，进而得出 EDGFDC，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点 作DDG AB DG BC G ， 交 于点 同（1）的证明思路可得 EDGFDC根据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论； （3）过点 作 于点 类似于（1（）2）的证明思路可得 EDGFDC根 ， 交D DG AB DG BC G据全等三角形的对应边相等等量代换即可得出结论试题解析：（1）证明：如图 1，ABC 是等边三角形，BACB60DGAB，DGCBDGCDCG60 DGC 是等边三角形DCDG，CDG60，DEF 是等边三角形，DEDF，EDF60EDG60GDF，FDC60GDF，EDGFDC，EDGFDCFCEG（2）证明：ABC 是等边三角形，BACB60如图 2，过点 作DDG AB DG BC G ， 交 于点 DGCB60DGCDCG60DGC 是等边三角形 CDDGCG，CDG60，DEF 是等边三角形，DEDF，EDF60，EDG60CDE，FDC60CDE，EDGFDCEDGFDCEGFCCGCEEG，CGCEFCCDCEFC（3）解：如图 3，猜想、 、 之间的等量关系是 DC EC FC FC DC EC证明如下：ABC 是等边三角形，BACB60过点 作DDG AB DG BC G ， 交 于点 DGCBDGCDCG60DGC 是等边三角形CDDGCG，CDG60DEF 是等边三角形，DEDF，EDF60，EDG60CDE，FDC60CDE，EDGFDCEDGFDCEGFCEGECCG， FCECDC点睛：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造出全等三角形是解决此题的关键23（1），；（2），（）【解析】试题分析：（1）根据条件易求 BD=1,AB=4；由勾股定理可求 CD 的长（2）可证试题解析：（1）（2），从而可求 y 关于 x 的函数解析式，；，即，（）考点：相似三角形的性质与判定1624（1） ，（2）见解析5【解析】【分析】（1）依据ADC90，利用勾股定理可得 AD-CD2 ；AC2（2）依据勾股定理的逆定理，可得 BC +AC AB ，即可得到 ABC 是直角三角形222【详解】解：（1）CDAB，ADC90，121654 - ( ) =AD-CD2；AC2225165（2）证明：由上题知 AD，9同理可得 BD ，5ABAD+BD5， 3 +4 =5 ，222BC +AC AB ，222ABC 是直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键25（1）见解析；（2）见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）依据两点之间，线段最短，连接 BC 交直线 l 于点 P，则 PB+PC 的长最短；（3）分别以点 A 和点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，即可得到符合条件的点M【详解】解：（1）如图所示， ABC即为所求；（2）如图所示，点 P 即为所求；（3）如图所示，符合条件的点 M 共有 4 个， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点26（1）见解析；（2）PA=PB=PC，理由见解析；（3）80【解析】【分析】（1）利用基本作图作角平分线 AD 和 AB 的垂直平分线，它们相交于 P 点；（2）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（3）根据等腰三角形的性质得：ABC=ACB=70，由三角形的内角和得：BAC=180-270=40，由角平分线定义得：BAD=CAD=20，最后利用三角形外角的性质可得结论【详解】解：（1）如图，AD、EF 、点 P 为所作；（2）PA=PB=PC，理由：AB=AC，AD 平分BAC，AD 是 BC 的垂直平分线，PB=PC，EP 是 AB 的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（3）AB=AC，ABC=ACB=70， BAC=180-270=40，AM 平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80【点睛】本题考查角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键27（1）y2x12，点 C 坐标（4，4）；（2）画图形见解析，点 D 坐标（4，0）；（3）14 64-点 的坐标（P，）33【解析】【分析】（1）由已知的等式可求得 、 的值，于是可得直线m n的函数解析式，把点 的坐标代CAB入可求得 的值，由此即得答案；ak gk = -1（2）画出图象，由CD AB知可设出直线的解析式，再把点 代入可得CD CABCD的解析式，进一步可求 点坐标；DCD（3）如图 2，取点 （2，8），易证明且 ，于是得PEC45，进一步CE CF CE CFF求出直线【详解】的解析式，再与直线联立求两直线的交点坐标，即为点 .AB PEF解：（1） m - （ ）2 ，6120nm6，n12，A（6，0），B（0，12），设直线解析式为 ，y kx bABb =12k = -2则有 ，解得 ，6k + b = 0b =12直线 AB 解析式为 y2x12，直线 AB 过点 C（a，a）， a2a12，a4，点 C 坐标（4，4）（2）过点 作 交 轴于点 ，如图 1 所示，CD AB x DC12设直线解析式为 yb，把点 （4，4）代入得到 b2，x CCD1直线 CD 解析式为 y x2，2点 D 坐标（4，0）（3）如图 2 中，取点 （2，8），作直线交直线于 ，AB PFEF图 23220直线 EC 解析式为 y x2，直线 CF 解析式为 y x，23332 （ ）1，23直线 CECF，13 ，CF2 13EC2ECCF， FCE 是等腰直角三角形，FEC45，直线 FE 解析式为 y5x2，143x = -y = -2x +12由 解得，y= -5x - 264y =314 64点 P 的坐标为（- ,）.3 3【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关k gk = -1键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.12其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点 （2，8）是解题的突破口.F28详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，由平行线的性质可得DAE=B，CAE=C，即可得DAE=EAC，所以 AE 平分DAC【详解】证明：AB=AC，B=C，AEBC，DAE=B，CAE=C，DAE=EAC，AE 平分DAC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题的关键a2a12，a4，点 C 坐标（4，4）（2）过点 作 交 轴于点 ，如图 1 所示，CD AB x DC12设直线解析式为 yb，把点 （4，4）代入得到 b2，x CCD1直线 CD 解析式为 y x2，2点 D 坐标（4，0）（3）如图 2 中，取点 （2，8），作直线交直线于 ，AB PFEF图 23220直线 EC 解析式为 y x2，直线 CF 解析式为 y x，23332 （ ）1，23直线 CECF，13 ，CF2 13EC2ECCF， FCE 是等腰直角三角形，FEC45，直线 FE 解析式为 y5x2，143x = -y = -2x +12由 解得，y= -5x - 264y =314 64点 P 的坐标为（- ,）.3 3【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关k gk = -1键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.12其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点 （2，8）是解题的突破口.F28详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，由平行线的性质可得DAE=B，CAE=C，即可得DAE=EAC，所以 AE 平分DAC【详解】证明：AB=AC，B=C，AEBC，DAE=B，CAE=C，DAE=EAC，AE 平分DAC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题的关键a2a12，a4，点 C 坐标（4，4）（2）过点 作 交 轴于点 ，如图 1 所示，CD AB x DC12设直线解析式为 yb，把点 （4，4）代入得到 b2，x CCD1直线 CD 解析式为 y x2，2点 D 坐标（4，0）（3）如图 2 中，取点 （2，8），作直线交直线于 ，AB PFEF图 23220直线 EC 解析式为 y x2，直线 CF 解析式为 y x，23332 （ ）1，23直线 CECF，13 ，CF2 13EC2ECCF， FCE 是等腰直角三角形，FEC45，直线 FE 解析式为 y5x2，143x = -y = -2x +12由 解得，y= -5x - 264y =314 64点 P 的坐标为（- ,）.3 3【点睛】本题是一次函数的综合题，综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式，并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质，解题的关k gk = -1键是熟知坐标系中两直线垂直满足，一次函数的交点与对应方程组的解的关系.12其中，第（3）小题是本题的难点，寻找到点 （2，8）是解题的突破口.F28详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，由平行线的性质可得DAE=B，CAE=C，即可得DAE=EAC，所以 AE 平分DAC【详解】证明：AB=AC，B=C，AEBC，DAE=B，CAE=C，DAE=EAC，AE 平分DAC【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，正确应用等腰三角形的性质是解题的关键a2a12，a4，点 C 坐标（4，4）（2）过点 作 交 轴于点 ，如图 1 所示，CD AB x DC12设直线解析式为 yb，把点 （4，4）代入得到 b2，x CCD1直线 CD 解析式为 y x2，2点 D 坐标（4，0）（3）如图 2 中，取点 （2，8），作