北师大版八年级数学下册-《三角形的证明》全章复习与巩固--巩固练习(基础)--含答案解析.docx

三角形的证明全章复习与巩固（基础）【巩固练习】一、 选择题1.ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 边于点 D，BDC=75，则A 的度数是（ ）A 35 B 40 C 70 D 1102三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）A 1 个 B 2 个 C 3个D 不确定3用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（ ）A B C D 4如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，且B=C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（ ）A AD=AE B AEB=ADC C BE=CD D AB=AC5（2015青岛）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE=1，则 BC=（ ）AB2C3D +26（2016湘西州）一个等腰三角形一边长为 4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（ ）A13cmB14cm C13cm 或 14cm D以上都不对7有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形（ ）A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对8面积相等的两个三角形（ ）A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对二、 填空题9.如果等腰三角形的一个底角是 80，那么顶角是 _ 度10.ABC 中，A 是B 的 2 倍，C 比A+B 还大 12，那么B= _ 度11（2015 秋洛阳校级月考）如果 a，b，c 为三角形的三边，且（ab） +（ac） +|b22c|=0，则这个三角形是1 12如图，ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件： _ ，使AEHCEB13等腰直角三角形一条边长是 1 cm，那么它斜边上的高是 _ 14在ABC 和ADC 中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： _ 15在ABC 中，边 AB、BC、AC 的垂直平分线相交于 P，则 PA、PB、PC 的大小关系是_ 16已知ABC 中，A=90，角平分线 BE、CF 交于点 O，则BOC= _ 三、 解答题17.（2015 秋定州市期中）如图，四边形 ABCD 中，B=90，ABCD，M 为 BC 边上的一点，且 AM 平分BAD，DM 平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M 为 BC 的中点18.（2016 秋太和县期中）如图：ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于 F 点，过 F 点作DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E求证：（1）BD=DF（2）ADE 的周长等于 AB+AC19. 如图，D，E 是ABC 边上的两点，且 BD=DE=EC=AD=AE，求BAC 的度数2 20.（2015 春建昌县期末）已知：如图，有一块 RtABC 的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m 为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD 的周长（1）在图 1 中，当 AB=AD=10m 时，ABD 的周长为（2）在图 2 中，当 BA=BD=10m 时，ABD 的周长为（3）在图 3 中，当 DA=DB 时，求ABD 的周长；【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】解：设A 的度数是 x，则C=B=BD 平分ABC 交 AC 边于点 D，DBC=，+75=180，x=40.A 的度数是 40.故选 B2【答案】B；【解析】解：由三角形内角和为180 度可知：三角形的三个内角中，锐角的个数不少于2个故选 B3.【答案】D；【解析】解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）；若为等腰直角三角形，则可拼成正方形；所以一定可以拼接而成，不一定拼成4.【答案】B；【解析】解：A、根据 AAS（A=A，C=B，AD=AE）能推出ABEACD正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据 AAS（A=A，B=C，BE=CD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；D、根据 ASA（A=A，AB=AC，B=C）能推出ABEACD，正确，故本选项错误；5.【答案】C；3 【解析】解：AD 是ABC 的角平分线，DEAB，C=90，CD=DE=1，又直角BDE 中，B=30，BD=2DE=2，BC=CD+BD=1+2=3故选 C6.【答案】C；【解析】解：当 4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm，4cm，5cm 符合三角形的三边关系，周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm，故选 C.7.【答案】A；【解析】解：有两个角和其中一个角的对边对应相等，符合“角角边”判定方法，所以，两个三角形必定全等8.【答案】C；【解析】解：因为两个面积相等的三角形，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等二、填空题9【答案】 20；【解析】解：三角形是等腰三角形，两个底角相等，等腰三角形的一个底角是 80，另一个底角也是 80，顶角的度数为 1808080=2010【答案】28；【解析】解：设B=x，则A=2x，C=3x+12，A+B+C=180，x+2x+3x+12=180，解得 x=28故答案为：2811.【答案】等边三角形；【解析】解：（ab） +（ac） +|bc|=0，22ab=0，ac=0，bc=0，a=b，a=c，b=c，a=b=c，这个三角形是等边三角形；故答案为：等边三角形4 12.【答案】AH=CB 或 EH=BE 或 AE=CE；【解析】解：ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，BEC=AEC=90，在 RtAEH 中，EAH=90AHE，又EAH=BAD，BAD=90AHE，在 RtAEH 和 RtCDH 中，CHD=AHE，EAH=DCH，EAH=90CHD=BCE，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=BE；根据 ASA 添加 AE=CE可证AEHCEB13.【答案】 cm 或 cm；【解析】解：（1）当 1cm 是斜边，则其高就是斜边 1 的一半是 cm；（2）当其直角边是 1cm 时，根据勾股定理得其斜边是 cm，再根据其高是斜边的一半得高是 cm；所以它斜边上的高是 cm 或 cm14.【答案】在ABC 和ADC 中，如果 AB=AD，BAC=DAC，那么 BC=DC【解析】解：把作为条件作为结论，AB=AD，BAC=DAC，又AC=AC，ABCADC，BC=BD故答案为：在ABC 和ADC 中，如果 AB=AD，BAC=DAC，那么 BC=DC15.【答案】PA=PB=PC;【解析】边 AB 的垂直平分线相交于 P，PA=PB，边 BC 的垂直平分线相交于 P，PB=PC，PA=PB=PC16.【答案】135;【解析】解：A=90，ABC+ACB=90，角平分线 BE、CF 交于点 O，OBC+OCB=45，BOC=18045=135故答案为 135三、解答题17.【解析】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM 平分BAD，DM 平分ADC，2MAD+2ADM=180，5 MAD+ADM=90，AMD=90，即 AMDM；（2）作 NMAD 交 AD 于 N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM 平分BAD，DM 平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即 M 为 BC 的中点18.【解析】证明：（1）ABC 和ACB 的平分线交于 F 点，ABF=FBC，ACF=FCBDEBC，FBC=BFD，FCB=EFC，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF；（2）由（1）证得 DB=DF，同理 EC=EFDE=DF+EF，DE=BD+CE，ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC19.【解析】解：因为 AD=DE=AE，所以ADE=DEA=DAE=60，所以ADB=120，AEC=120因为 BD=AD，AE=EC，所以B=BAD= （180ADB）= （180120）=30，C=CAE= （180AEC）= （180120）=30所以BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=12020【解析】解：（1）如图 1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，DC=6（m），6 则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则 DC=BDBC=106=4（m），故 AD=4 （m），则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；故答案为：（20+4 ）m；（3）如图 3，DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC +AC =AD ，222即 x +8 =（6+x） ，222解得；x= ，AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ +6）+10= （m）7MAD+ADM=90，AMD=90，即 AMDM；（2）作 NMAD 交 AD 于 N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM 平分BAD，DM 平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即 M 为 BC 的中点18.【解析】证明：（1）ABC 和ACB 的平分线交于 F 点，ABF=FBC，ACF=FCBDEBC，FBC=BFD，FCB=EFC，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF；（2）由（1）证得 DB=DF，同理 EC=EFDE=DF+EF，DE=BD+CE，ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC19.【解析】解：因为 AD=DE=AE，所以ADE=DEA=DAE=60，所以ADB=120，AEC=120因为 BD=AD，AE=EC，所以B=BAD= （180ADB）= （180120）=30，C=CAE= （180AEC）= （180120）=30所以BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=12020【解析】解：（1）如图 1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，DC=6（m），6 则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则 DC=BDBC=106=4（m），故 AD=4 （m），则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；故答案为：（20+4 ）m；（3）如图 3，DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC +AC =AD ，222即 x +8 =（6+x） ，222解得；x= ，AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ +6）+10= （m）7MAD+ADM=90，AMD=90，即 AMDM；（2）作 NMAD 交 AD 于 N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM 平分BAD，DM 平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即 M 为 BC 的中点18.【解析】证明：（1）ABC 和ACB 的平分线交于 F 点，ABF=FBC，ACF=FCBDEBC，FBC=BFD，FCB=EFC，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF；（2）由（1）证得 DB=DF，同理 EC=EFDE=DF+EF，DE=BD+CE，ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC19.【解析】解：因为 AD=DE=AE，所以ADE=DEA=DAE=60，所以ADB=120，AEC=120因为 BD=AD，AE=EC，所以B=BAD= （180ADB）= （180120）=30，C=CAE= （180AEC）= （180120）=30所以BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=12020【解析】解：（1）如图 1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，DC=6（m），6 则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则 DC=BDBC=106=4（m），故 AD=4 （m），则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；故答案为：（20+4 ）m；（3）如图 3，DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC +AC =AD ，222即 x +8 =（6+x） ，222解得；x= ，AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ +6）+10= （m）7MAD+ADM=90，AMD=90，即 AMDM；（2）作 NMAD 交 AD 于 N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM 平分BAD，DM 平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即 M 为 BC 的中点18.【解析】证明：（1）ABC 和ACB 的平分线交于 F 点，ABF=FBC，ACF=FCBDEBC，FBC=BFD，FCB=EFC，DBF=DFB，ECF=EFC，DB=DF；（2）由（1）证得 DB=DF，同理 EC=EFDE=DF+EF，DE=BD+CE，ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC19.【解析】解：因为 AD=DE=AE，所以ADE=DEA=DAE=60，所以ADB=120，AEC=120因为 BD=AD，AE=EC，所以B=BAD= （180ADB）= （180120）=30，C=CAE= （180AEC）= （180120）=30所以BAC=BAD+DAE+CAE=30+60+30=12020【解析】解：（1）如图 1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，DC=6（m），6 则ABD 的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为：32m；（2）如图 2，当 BA=BD=10m 时，则 DC=BDBC=106=4（m），故 AD=4 （m），则ABD 的周长为：AD+AB+BD=10+4 +10=（20+4 ）m；故答案为：（20+4 ）m；（3）如图 3，DA=DB，设 DC=xm，则 AD=（6+x）m，DC +AC =AD ，222即 x +8 =（6+x） ，222解得；x= ，AC=8m，BC=6m，AB=10m，故ABD 的周长为：AD+BD+AB=2（ +6）+10= （m）7