八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案(新版)北师大版.docx

八年级数学上册第三章位置与坐标 3 轴对称与坐标变化教案（新版）
北师大版
一、依据新课标制定教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐
标变化与图形轴对称之间关系．
依据新课标制定教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和
数形结合意识．
二、学习任务分析
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图
形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：
1.教学目标：
（1）在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
（2）经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
2.知识目标：
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识
和基本技能，培养学生的探索能力．
3.能力目标：
（1）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维．
（2）通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活
动．
（3）通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造．
三、教学过程设计
第一环节：创设问题情境，引入新课
『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上
建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由
点的位置写出它的坐标．
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点．如果坐标中的
横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图
形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题．

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于 y
轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说
说其中的道理．
变式．发展
3.如 果关于 x 轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗 AB CD 关于 x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有
什么关系？
4.关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标
关于 y 轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
，纵坐标
；
．
运用．巩固
5.已知点P(2a-3，3)，点 A（－1，3b+2），
（1）如果点 P 与点 A 关于 x 轴对称，那么 a+b=
（2）如果点 P 与点 A 关于 y 轴对称，那么 a+b=
；
．
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，
并依次用线段将这些点连接起来．坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）．
『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？
『生』：相同．
『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？
『生』：像“鱼”．
『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把
坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼．
第二环节：探究新知：
例 1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），
（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+ 1），（3，0），（4，+2），（0，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来．
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
y
7
6
『生』：相同．
『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
2
1
『师』：图形应变成什么图形？
O
x
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称．
（指导学生做第（2）题，方法同上）
y
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．图略
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连
接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
第三环节：拓展练习：
1
O
x
1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（
2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（
）
）
3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（
）
A.关于原点对称
C.关于y轴对称
B.关于x轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(
A.-2 B.2 C.1 D.-1
)

5.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在
(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为
6.点A在第一象限，当m为 时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
上.
.
7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为 4.
其中正确的有(
A．1 个 B．2 个
8.一束光线从点A（３，３）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（１，0）则光线从A点到B点
)
C．3 个
D．4 个
经过的路线长是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
第四环节：课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y)
第五环节：布置作业
习题 3.5 第 1，2，3 题

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+ 1），（3，0），（4，+2），（0，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来．
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
y
7
6
『生』：相同．
『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
2
1
『师』：图形应变成什么图形？
O
x
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称．
（指导学生做第（2）题，方法同上）
y
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．图略
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连
接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
第三环节：拓展练习：
1
O
x
1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（
2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（
）
）
3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（
）
A.关于原点对称
C.关于y轴对称
B.关于x轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(
A.-2 B.2 C.1 D.-1
)

5.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在
(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为
6.点A在第一象限，当m为 时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
上.
.
7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为 4.
其中正确的有(
A．1 个 B．2 个
8.一束光线从点A（３，３）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（１，0）则光线从A点到B点
)
C．3 个
D．4 个
经过的路线长是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
第四环节：课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y)
第五环节：布置作业
习题 3.5 第 1，2，3 题

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案
与原来的图案相比有什么变化？
『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比．如下：
（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0）
（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）
（0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+ 1），（3，0），（4，+2），（0，0）
根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来．
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
y
7
6
『生』：相同．
『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？
2
1
『师』：图形应变成什么图形？
O
x
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称．
（指导学生做第（2）题，方法同上）
y
『师』：图形应变成什么图形？
『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身．
『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称．图略
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连
接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
第三环节：拓展练习：
1
O
x
1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（
2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（
）
）
3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（
）
A.关于原点对称
C.关于y轴对称
B.关于x轴对称
D.不能构成对称关系
4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(
A.-2 B.2 C.1 D.-1
)

5.(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在
(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为
6.点A在第一象限，当m为 时，点A（m+1，3m-5）到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
上.
.
7.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为 4.
其中正确的有(
A．1 个 B．2 个
8.一束光线从点A（３，３）出发，经过ｙ轴上点C反射后经过点B（１，0）则光线从A点到B点
)
C．3 个
D．4 个
经过的路线长是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
第四环节：课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y)
第五环节：布置作业
习题 3.5 第 1，2，3 题