高三数学小题综合限时练（六）.doc

(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数z1＝1－i，z2＝1＋i，则等于(　　)
A.2i B.－2i
C.2＋i D.－2＋i
解析　＝＝－2i.故选B.
答案　B
2.已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是(　　)
A.－3∈A B.3∉B
C.A∩B＝B D.A∪B＝B
解析　依题意得，A＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，∴A∩B＝B.故选C.
答案　C
3.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解析　若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－；当k＝1时，θ＝.若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称.故选B.
答案　B
4.若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是(　　)
A.|a|＞|b| B.a＜b
C.a3＜b3 D.a＋b＜ab
解析　由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D.
答案　D
5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b .a－b
C.a＋b .a－b
解析　连接CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴＝＝，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴＝＋＝＋＝a＋b.故选A.
答案　A
6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsin C，且cos A＝5cos Bcos C，则tan A的值为(　　)
A.5 B.6
C.－4 D.－6
解析　由正弦定理得sin A＝5sin Bsin C　①，又cos A＝5cos Bcos C　②，②－①得，cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，
∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6.故选B.
答案　B
7.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是(　　)

A.0 　　　 .－1
C.－2 　　　 .－3
解析　由程序框图知，x＝2，y＝×2－1＝0，|0－2|＞1；x＝0，y＝0－1＝－1，|－1－0|＝1；x＝－2，y＝×(－2)－1＝－2，|－2＋2|＜1满足条件，输出y为－2，结束程序.故选C.
答案　C
8.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是(　　)
A.25 B.32
C.60 D.100
解析　要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.
答案　C
9.椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析　设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax＋by＝1，ax＋by＝1，由两式相减整理得：··＝－1，即··＝－1，又＝＝，可得·(－1)·＝－1，即＝.故选B.
答案　B

10.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2 014＝(　　)
A.1 006×2 013 B.1 006×2 014
C.1 007×2 013 D.1 007×2 014
解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2 014＝＝1 007×2 013.故选C.
答案　C
11.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)
A. B.[0，1]
C. D.[1，＋∞)
解析　当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为C.
答案　C
12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：
①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值.其中正确结论的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
解析　当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即①错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥P－QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变，即②正确.④也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即③错误.故选C.
答案　C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.
解析　从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小.
答案　甲
14.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为________.

解析　由题意可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，则几何体的体积为××6×3×4＝12，外接球的直径为＝2，∴外接球的半径为，体积为π，∴该点落在四面体内的概率P＝＝.
答案　
15.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
(1)对任意a∈R，a*0＝a；
(2)对任意a、b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).
关于函数f(x)＝(ex)*的性质，有如下说法：
①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为
(－∞，0].
其中所有正确说法的序号为________.
解析　依题意得f(x)＝(ex)*＝ex·＋[(ex)*0]＋＝1＋ex＋，其中x∈R.∴f′(x)＝ex－，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝0，f(0)min＝3，即①正确，③错误.又f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，即②正确.
答案　①②
16.若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________.
解析　由于关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程＝kx2有3个不同的非零的实数解.
∴方程＝有3个不同的非零的实数解，
即函数y＝的图象和函数g(x)＝的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，
故0＜＜1，解得k＞1.
答案　(1，＋∞)