高三数学小题综合限时练（六）.doc

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z11i，z21i，则等于()A.2i B.2i C.2i D.2i解析2i.故选B.答案B2.已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A.3A B.3BC.ABB D.ABB解析依题意得，A1，)，B2，)，ABB.故选C.答案C3.若f(x)sin(2x)，则“f(x)的图象关于x对称”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件解析若f(x)的图象关于x对称，则k，kZ，即k，kZ，当k0时，；当k1时，.若时，f(x)sin，2xk，kZ，x，kZ，当k0时，f(x)的图象关于x对称.故选B.答案B4.若0，则下列四个不等式恒成立的是()A.|a|b| B.abC.a3b3 D.abab解析由0可得ba0，从而|a|b|，即A、B项不正确；b3a3，即C项不正确；ab0，ab0，则abab，即D项正确.故选D.答案D5.如图，AB是O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则()A.ab.abC.ab.ab解析连接CD、OD，点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，CDAB，CADDAB9030，OAOD，ADODAO30，由此可得CADDAO30，ACDO，四边形ACDO为平行四边形，ab.故选A.答案A6.在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a5bsin C，且cos A5cos Bcos C，则tan A的值为()A.5 B.6 C.4 D.6解析由正弦定理得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，得，cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos(BC)5cos A，sin A6cos A，tan A6.故选B.答案B7.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是()A.0 .1 C.2 .3解析由程序框图知，x2，y210，|02|1；x0，y011，|10|1；x2，y(2)12，|22|1满足条件，输出y为2，结束程序.故选C.答案C8.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A.25 B.32 C.60 D.100 解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(CC)A60.答案C9.椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则()A. B. C. D.解析设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得axby1，axby1，由两式相减整理得：1，即1，又，可得(1)1，即.故选B.答案B10.已知Sn表示数列an的前n项和，若对任意nN*满足an1ana2，且a32，则S2 014()A.1 0062 013 B.1 0062 014C.1 0072 013 D.1 0072 014解析在an1ana2中，令n1，则a2a1a2，a10，令n2，则a32a22，a21，于是an1an1，数列an是首项为0，公差为1的等差数列，S2 0141 0072 013.故选C.答案C11.设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B.0，1C. D.1，)解析当a2时，f(a)f(2)2241，f(f(a)2f(a)，a2满足题意，排除A，B选项；当a时，f(a)f311，f(f(a)2f(a)，a满足题意，排除D选项，故答案为C.答案C12.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：异面直线PQ与EF所成的角为定值；点P到平面QEF的距离为定值；直线PQ与平面PEF所成的角为定值；三棱锥PQEF的体积为定值.其中正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3解析当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥PQEF的底面QEF的面积以及三棱锥的高都不变，体积不变，即正确.也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即错误.故选C.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小.答案甲14.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则该点落在四面体内的概率为_.解析由题意可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，则几何体的体积为63412，外接球的直径为2，外接球的半径为，体积为，该点落在四面体内的概率P.答案15.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a、bR，a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0.其中所有正确说法的序号为_.解析依题意得f(x)(ex)*ex(ex)*01ex，其中xR.f(x)ex，令f(x)0，则x0，函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，当x0，f(0)min3，即正确，错误.又f(x)1ex1exf(x)，函数f(x)为偶函数，即正确.答案16.若关于x的方程kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是_.解析由于关于x的方程kx2有四个不同的实根，x0是此方程的一个根，故关于x的方程kx2有3个不同的非零的实数解.方程有3个不同的非零的实数解，即函数y的图象和函数g(x)的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，故01，解得k1.答案(1，)