圆周角教案(典型教案).doc

典型教案
24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）教案
备课时间
2013年10月16日
备课教师
代继坤
教学目标
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用
2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法
3.经历具体实例的分析揭示数学思想
教学重点
圆周角的概念和圆周角定理
教学难点
圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想
教学准备
电教媒体——课件、圆规、三角尺
教学设想
学生展示、观察、比较——师生合作探索——归纳训练达成目标
教学设计
设计意图
同事建议
一、创设情境
1、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？
2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如图的新的角∠ACB。

二、新知探索
1、定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
2、提出圆周角的度数问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的

3、三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.
　证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆
心角的一半.
三、课堂训练
1.判断下列各图形中的是不是圆周角.

2.已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

四、课堂小结与作业
1.学习的知识（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
2.思想方法：一种方法和一种思想：
3.作业：教材习题“第2、3题”

复习巩固，检查学生课外的学习情况，和预习结果，有效地掌握学生的发展区。

学生认识圆周角定义，从中找到圆周角的大小与什么有关。

学习和理解圆周角定理，能清同弧所对的圆心角和圆周角的关系；让学生初步认识圆心角与圆周角的三种位置关系；从而展开重难点分散认识。

证明其它两种情况，提高学生的推理能力，特别是第三种情况，突破难点。

揭示课堂教学效果，查找不足，提高学生解题和利用新知的能力。

巩固新知的掌握，梳理知识内在关系。了解数学化归思想和分类方法
提出问题时，最好让学生思考、猜想引起学生注意，为归纳和认识圆周角的定义创设条件

利用媒体“几何画板”的功能，让学生直觉认识圆周角的度数于所对的弧有关。

这里最好设计小组讨论、学习归纳；让个别学生展示发现点，为证明定理的正确性奠定基础。

体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.

作业要分层次布置最好

板
书
设
计
24.1.4圆周角的概念和圆周角定理
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 证明：
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
并且等圆这段弧所对的圆心角的一半。
教学反思