第1.4节 圆周角第4个教案.doc

1对1个性化辅导
一对一教案
教 师:

初(高) 学生:

上课时间
2014年 月 日
阶 段:
基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）
课时计划
共 次课 第 4 次课
教学课题:
圆周角
教学目标:
1、了解圆周角与圆心角的关系．
2、探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3、能运用圆周角的性质解决问题．
教学重难点：
重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征
难点：发现并论证圆周角定理
教学过程
一、预习课本p 并完成下面的习题
1.同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 .
2.同弧或等弧所对的圆周角 .
3.如图,A、B、C、D四点都在上,∠BOD=.
则∠BAD= ；∠BCD= .
4.在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为
和,这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别
是 .
二、 新课讲解
（一）、认识圆周角.
1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？
2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)
3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

（二）、探究圆周角的性质.
1. 在下图中,同弧所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.
2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.
（三）、证明圆周角定理及推论.
1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?
2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?
4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)
5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?
6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？
8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）
9． 如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？
（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

（四）．应用迁移，巩固提高.
例1、如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

例2、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。

变式训练：
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

挑战自我；
1. （必做题）如图，内接于，若∠AOB=124°，则的大小为（ ）
A． 　　　B．　　 C．　　　D．
（变式若∠OAB=28°则的大小为）
第1题图
C
A
B
O
C
A
B
O

2．（必做题）如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °
（2）∠BDC= °.

3、（选做题）如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。
4．一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.

六. 小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?

课后作业
一.选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆周角所对的弧相等
B．直径所对的角是直角
C．顶点在圆上的角叫圆周角
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
2．如图1，量角器外缘上有A、B两点，它们的读数分别为70°，，则∠1的度数应为（ ）
A．15° B．20° C．35° D．40°

图1 图2 图3
3．如图2，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图3，AB是的直径，点C、D在上，，，则（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°

二、二、填空题
5．如图4所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，∠BAC=20°，，则∠BAD的度数是_______________．

6.中,一条弦的长等于圆的半径,它所对的两个圆周角分别为 .

7 7如图5，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于

图4 图5 图6
88.如图6, 已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC其中正确结论的序号是 。；
三、三、解答题
9.如图,弦AB=CD,AB与CD相交于N点.求证:NC=NB.

10．如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙O交 的边于点．
求证：（1）是的中点；（2）．

E
B
D
C
A
O

11．如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙O交的边于点．
求证：（1）是的中点；（2）．

12.已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
(1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．
(2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？

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