第1.4节 圆周角第4个教案.doc

1对1个性化辅导一对一教案教 师:初(高) 学生:上课时间 2014年 月 日阶 段:基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划共 次课 第 4 次课教学课题:圆周角教学目标:1、了解圆周角与圆心角的关系2、探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征3、能运用圆周角的性质解决问题教学重难点：重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征难点：发现并论证圆周角定理教学过程一、预习课本p 并完成下面的习题1.同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的 .2.同弧或等弧所对的圆周角 .3.如图,A、B、C、D四点都在上,BOD=.则BAD= ；BCD= .4.在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为和,这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别是 .二、 新课讲解（一）、认识圆周角.1观察ACB、ADB、AEB，这样的角有什么特点？2给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? （二）、探究圆周角的性质.1. 在下图中,同弧所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想. 2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.（三）、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:圆心在圆周角的一边上; 圆心在圆周角的内部; 圆心在圆周角的外部.如下图 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？8在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）9 如图所示图中，AOB=180则C等于多少度呢？从中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）（四）应用迁移，巩固提高. 例1、如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长. 例2、如图，点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。 变式训练：如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由挑战自我；1. （必做题）如图，内接于，若AOB=124，则的大小为（ ）A BCD （变式若OAB=28则的大小为）第1题图CABOCABO2（必做题）如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= （2）BDC= .3、（选做题）如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。4一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.六. 小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?课后作业一.选择题1下列说法正确的是（ ）A相等的圆周角所对的弧相等B直径所对的角是直角 C顶点在圆上的角叫圆周角D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形2如图1，量角器外缘上有A、B两点，它们的读数分别为70，则1的度数应为（ ） A15 B20 C35 D40 图1 图2 图33如图2，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABC D4如图3，AB是的直径，点C、D在上，则（ ）A70B60C50 D40二、二、填空题5如图4所示，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，BAC=20，则BAD的度数是_6.中,一条弦的长等于圆的半径,它所对的两个圆周角分别为 .7 7如图5，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于 图4 图5 图688.如图6, 已知，如图：AB为O的直径，ABAC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC450。给出以下五个结论：EBC22.50，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC其中正确结论的序号是 。；三、三、解答题 9.如图,弦AB=CD,AB与CD相交于N点.求证:NC=NB. 10如图，在中，是的中点，以为直径的O交 的边于点求证：（1）是的中点；（2）EBDCAO11如图，在中，是的中点，以为直径的O交的边于点求证：（1）是的中点；（2）12.已知：如图等边内接于O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结(1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由(2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？6