浙教版九年级数学圆周角教案.doc

圆周角
  例题如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，

求证：AB·AC=AE·AD
这是一道用“三点法找相似三角形”来证比例式（等积式）的典型题目。当教师讲完了这道题目后，提出了这样的问题：能否将这道题目经过适当的变化，改成其它“形异实同”的题目呢？
经过数分钟的学生自由讨论，加上老师的点拨启发，得出了这样一组变题：
变题1：如图1，已知AD是△ABC的高，MN是△ABC外接圆的直径。

求证：AB·AC=AD·MN。
变题2：如图2，已知AD是△ABC的高，O是△ABC外接圆的圆心。
求证：AB·AC=2AO·AD。
变题3：已知AD是△ABC的高，R是△ABC外接圆的半径。
求证：AB·AC=2R·AD
变题4：如图3，已知AD是△ABC的高，OE是△ABC外接圆的半径。

求证：AB·AC=2EO·AD。
变题5：如图4，已知AD是△ABC的高，E、F是△ABC外接圆上两点，且 的度数是60°。
求证：AB·AC=2EF·AD。

变题6：如图5，已知AD是△ABC的角平分线，交其外接圆于E，
求证：AB·AC=AE·AD。
变题7：已知AD是△ABC的高，且AB=4，AC=3，AD＝2。
求△ABC外接圆的直径。
变题8：已知△ABC中，AD是角平分线，并延长交其外接圆于E，且AB=4，AC=3，AD=2，
求弦AE的长。
教师对这些变题的书写、讲解详略得当，多数同学只要稍加启发即可获得，通过对这道例题的变化，不但加深了对题目本身的理解，而且培养了一题多变的能力，使学生初步掌握编题的技能和技巧。
离下课只有5分钟了，学生的思维逐渐趋于平静，教师小结了这节课的内容后，又提出了这样一个课外作业。
这道例题不但可以变出这么多题目，而且它还是一个“定理型”题目，请同学们利用课外时间去收集、研究、整理。