数学教案-圆周角.docx

数学教案圆周角 第一课时 圆周角（一） 教学目标： （1）理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简洁应用； （2）连续培育学生观看、分析、想象、归纳和规律推理的力量； （3）渗透由“特别到一般”，由“一般到特别”的数学思想方法 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特别”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 假如顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 教材P93中1题：推断以下各图形中的是不是圆周角，并说明理由 学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观看图形、分析圆周角与圆心角，猜测它们有无关系引导学生在建立关系时留意弧所对的圆周角的三种状况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部 （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观看得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必需用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它状况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作帮助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的状况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍旧等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明：这个定理的证明我们分成三种状况.这表达了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种状况，这表达数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） （三）定理的应用 1、例题: 如图 OA、OB、OC都是圆O的半径， AOB=2BOC 求证：ACB=2BAC 让学生自主分析、解得，教师标准推理过程 说明：推理要严密；符号“”应用要严格，教师要讲清 2、稳固练习: （1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两局部，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有很多多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个 （四）总结 学问：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将简单的问题转化成一系列的简洁问题或已证问题 （五）作业 教材P100中 习题A组6,7,8 其次、三课时 圆周角（二、三） 教学目标： （1）把握圆周角定理的三个推论，并会娴熟运用这些学问进展有关的计算和证明； （2）进一步培育学生观看、分析及解决问题的力量及规律推理力量； （3）培育添加帮助线的力量和思维的宽阔性 教学重点：圆周角定理的三个推论的应用 教学难点：三个推论的敏捷应用以及帮助线的添加 教学活动设计： （一）创设学习情境 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？依据什么？反过来，若土C=G ，是否得到 = 呢？ （二）分析、讨论、沟通、归纳 让学生分析、讨论，并充分沟通 留意：问题解决，只要构造圆心角进展过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立 教师组织学生归纳： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中” 问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角肯定相等吗？（学生通过沟通获得学问） 问题3：（1）一个特别的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）假如一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2： 推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系制造了条件，要娴熟把握 启发学生依据推论2推出推论3： 推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形 指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （三）应用、反思 例1、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径 求证：ABACAEAD 对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进展生生沟通，师生沟通；其他层次的学生在教师引导下完成 沟通：分析解题思路；作帮助线的方法；解题推理过程（要标准） 解（略） 教师引导学生思索：（1）此题还有其它证法吗? （2）比拟以上证法的优缺点 指出：在解圆的有关问题时，经常需要添加帮助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质 变式练习1：如图，ABC内接于O，1=2 求证：ABACAEAD 变式练习2：如图，已知ABC内接于O，弦AE平分 BAC交BC于D 求证：ABACAEAD 指出：这组题目比拟典型，圆和相像三角形有亲密联系，证明圆中某些线段成比例，经常需要找出或通过帮助线构造出相像三角形 例2：如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D； 求BC，AD和BD的长 解：(略) 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 练习：教材P96中1、2 （四）小结（指导学生共同小结） 学问：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用非常广泛，应娴熟把握 力量：在解圆的有关问题时，经常需要添加帮助线，构成直径所对的圆周角或构成相像三角形，这种根本技能技巧肯定要把握 （五）作业 教材P100习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组3，4题 探究活动 我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的顶点在圆外（如图称圆外角）或在圆内（如图称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请探究 提示：（1）连结BC，可得E= （ 的度数 的度数） （2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则B= 的度数， C= 的度数， AEC=B+C= （ 的度数+ 的度数）