圆周角教案1.doc

学生姓名年 级九年级辅导科目数学辅导教师授课时间 年 月 日 时至 时课 题圆周角教学构想教学目标1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.教学重点1.圆周角的概念和圆周角定理2.探索圆周角与圆心角的关系.教学难点1.了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. （ “分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）.2.圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学环节(120分钟） 教学环节（120分钟）精华要义： 想要点滴网 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题一：圆周角和圆心角的关系？（1） 证明圆心在圆周角边上的情况：证明： OA=OB, A=B. 又 COB=A+B, A=COB.（2） 证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系. 证明：作直径AC. OA=OB, OAB=B.又COB=OAB+B, OAB=COB.同理：OAD=COD. OAB+OAD=COB+COD, 即：DAB=DOB.（3） 证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.鞋子 证明：作直径AC.OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB-OAD=COB-COD, 即：DAB=DOB.并且指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法.设计意图：所设计的问题由浅入深，循序渐进，最终掌握本节课的主要知“先猜后证”的教学计。有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识的学习意识.判断正误：1、等弦所对的圆周角相等.（ ）2、同弧或等弧所对的圆周角相等.（ ）3、相等的圆周角所对的弧相等.（ ）思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 问题二：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到= 呢？ （一）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题三：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握例2：如图，已知在O中，直径为厘米，弦为厘米，的平分线交O于；求，和的长说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 课堂练习一：填空题1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角例1：下图中是圆周角的有 . 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半例2：如图，A是O的圆周角，且A35,则OBC=_.BOCAOABC例3：如图，圆心角AOB=100，则ACB=例4：（2007威海）如图，是O的直径，点都在O上，若，则 EFCDGO例5（例4）例5：（2007常德）如图2，O的直径过弦的中点，则 3. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径。例6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_._D_C_B_A_O 例7：（2007南京）已知O中，则O的半径为4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形。BACDO例8：（2006北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；例9：（2007山东淄博）如图，已知：ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于 。例10：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.课堂作业 选择题（24分）1、下列说法正确的是 （ ）A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B 圆是中心对称图形，也是轴对称图形C 垂直于直径的弦必被直径平分D 劣弧是大于半圆的弧2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（，4）、M（4，3）、N（1，6），在圆外的点有 （ ）A J和L B L和N C K和M D J和N3、在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，AB=8，AC=6，则O的半径为 （ ）A 4 B 5 C 8 D 104、同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）A mn B mn C mn D m、n的大小无法确定5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）A 4 B 3 C 2 D 16、如图，O的直径CD=10，AB是O的弦，ABCD于M，且DMMC=41，则AB的长是 （ ）A 2 B 8 C 16 D 第6题 第7题 第8题7、如图，AB、CD为O直径，则下列判断正确的是 （ ）A AD、BC一定平行且相等 B AD、BC一定平行但不一定相等C AD、BC一定相等但不一定平行 D AD、BC不一定平行也不一定相等8、点P为O内一点，且OP4，若O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ）A B 12 C 8 D 10.5填空题（30分）9、A、B是半径为10cm的O上的不同两点，则弦AB的长度最长为 cm。10、已知AB是O的弦，且AB=OA，则AOB 度。11、已知O的周长为9，当PO 时，点P在O上。12、圆的半径为1，则圆的内接正三角形的面积为 。13、在O中，弦AB=9，AOB120，则O的半径为 。14、圆的内接平行四边形是 。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是 。16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则CAD 度。17、如图，点A、B、C在O上，C150，则AOB 。18、如图，ABC内接于O，AD是直径，AD、BC相交于点E，若ABC50，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。第16题 第17题 第18题解答题19、如图，四边形ABCD中，A=130，B=90，C50，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）20、如图，点C是AB上的点，CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE。求证：点C是AB的中点。（6分）21、如图，AB是O的直径，且ADOC，若AD的度数为80。求CD的度数。（6分）22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。求证：ABCD（6分）23、如图，点A、B、C在O上，连结OC、OB： 求证：A=B+C；（6分） 若点A在如图的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。（6分） 图 图24、AB、CD为O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。则以下结论中：AE=EC、AD=BC、BE=EC、ADBC，正确的有 。试证明你的结论。（10分）25、附加题（20分）如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径r。（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示）圆练习二一、 选择题1同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）Ax1 x2 Bx1 x2 C. x1 x2 D不能确定2下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1个 B2个 C3个 D4个3在O中同弦所对的圆周角（ ）A相等B互补 C相等或互补 D以上都不对4如图所示，如果的O半径为2弦AB= ，那么圆心到AB的距离OE为（ ）A 1 B C D 5如图所示，O的半径为5，弧AB所对的圆心角为120，则弦AB的长为（ ） A B C 8 D 6如图所示，正方形ABCD内接于O中，P是弧AD上任意一点，则ABP+DCP等于（ ） A90 B。45 C。60 D。 30 二、 填空题7一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 8如图所示，已知AB、CD是O的两条直径，弦DEAB，DOE=70则BOD=_9如图所示，在ABC中，ACB=90，B=25，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则ACD=_ 10D、C是以AB为直径的半圆弧上两点，若弧BC所对的圆周角为25弧AD所对的圆周角为35，则弧DC所对的圆周角为_ 度 11如图所示，在O中，A、B、C三点在圆上，且CBD=60，那么AOC=_ 12如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且EOD=45，A是DC延长线上一点，AE交圆于B，如果AB=OC，则EAD= _ 三、 解答题13.已知如图所示，OA、OB、OC是O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC 14如图所示，已知：AB和DE是O的直径，弦ACDE，求证：CE=BE 15如图所示，ABC为圆内接三角形，ABAC，A的平分线AD交圆于D，作DEAB于E，DFAC于F，求证：BE=CF 16如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。 课堂作业：课后作业：学生评价学生接受程度 完全接受 部分接受 没有听懂 学生签字：教师评价1、 学生课堂纪律 非常好 好 一般 需要强化2、 学生知识点掌握程度非常好 好 一般 需要强化 教师签字：教学反思学管师： 教管主任： 提交日期：