1、典型教案24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）教案备课时间2013年10月16日备课教师代继坤教学目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法3.经历具体实例的分析揭示数学思想教学重点圆周角的概念和圆周角定理教学难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学准备电教媒体课件、圆规、三角尺教学设想学生展示、观察、比较师生合作探索归纳训练达成目标教学设计设计意图同事建议一、创设情境1、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆
2、上，则得到如图的新的角ACB。二、新知探索1、定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角2、提出圆周角的度数问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的3、三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周
3、角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 三、课堂训练1.判断下列各图形中的是不是圆周角.2.已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？四、课堂小结与作业1.学习的知识（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容2.思想方法：一种方法和一种思想：3.作业：教材习题“第2、3题”复习巩固，检查学生课外的学习情况，和预习结果，有效地掌握学生的发展区。学生认识圆周角定义，从中找到圆周角的大小与什么有关。学习和
4、理解圆周角定理，能清同弧所对的圆心角和圆周角的关系；让学生初步认识圆心角与圆周角的三种位置关系；从而展开重难点分散认识。证明其它两种情况，提高学生的推理能力，特别是第三种情况，突破难点。揭示课堂教学效果，查找不足，提高学生解题和利用新知的能力。巩固新知的掌握，梳理知识内在关系。了解数学化归思想和分类方法提出问题时，最好让学生思考、猜想引起学生注意，为归纳和认识圆周角的定义创设条件利用媒体“几何画板”的功能，让学生直觉认识圆周角的度数于所对的弧有关。这里最好设计小组讨论、学习归纳；让个别学生展示发现点，为证明定理的正确性奠定基础。体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想. 作业要分层次布置最好板书设计24.1.4圆周角的概念和圆周角定理定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 证明：定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等圆这段弧所对的圆心角的一半。教学反思
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