高二数学半期复习题.doc

高二上数学半期复习题
1．若集合，则 ( B )
A． B． C． D．或
2、设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知向量、满足，且，则向量与的夹角是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.将函数f(x)=sin2x+cos2x(xÎR)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x) ( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数
5. 若点P是两条异面直线a，b外一点，则过P且与a，b都平行的平面个数是 个(　　)
A．0个 B．1个 C．0或1个 D．无数个
(5)设是三条不同的直线，是三个
不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若是两条异面直线，且，则；
④若，则；
其中正确命题的序号是
（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④
6．在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且 则的值为 ( B )
A．2 B．4 C．8 D．1
7．若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）
A、1 B． C．4 D．6
8、已知双曲线的右焦点F为抛物线C：的焦点，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　)
A．4 B．6 C．8 D．16
9.如图是一个空间几何体的三视图，
则该几何体的外接球的表面积为( )

　A．8π B．6π C．4π 　D．2π
10、已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（　）
A． B． C． D．
12.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=
. . .3 .2
13、若满足约束条件，则的最大值为 .[来源:Zxxk.Com]
14、.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.
15、函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上最大值与最小值之差为，则a＝________.
16．设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点， 为△的内心，若，则该双曲线的离心率是　　．

17、 为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

18、中，角、、的对边分别为、、，，是边上的一点，。
（I）求的大小；
（II）求钝角的中线的长度。

19.已知圆内有一点,为过点且倾斜角为的弦，
（1）当时，求弦的长；
（2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．

20．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．

21、在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面
点在棱上．
（Ⅰ）若为的中点，求证：//平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．

22、已知点到点的距离是点到点的距离的倍．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）若点与点关于点对称，点，求的最大值和最小值．
（Ⅲ）若过点的直线交第（Ⅱ）问中的点的轨迹于两点，且，求的取值范围．

解：(Ⅰ)在中，因为，所以(定值)，且， 2分
所以动点的轨迹为椭圆(除去与A、B共线的两个点)．
设其标准方程为，所以， 3分
所以所求曲线的轨迹方程为． 4分
(Ⅱ)当时，椭圆方程为． 5分
①过定点的直线与轴重合时，面积无最大值． 6分
②过定点的直线不与轴重合时，
设方程为：，，
若，因为，故此时面积无最大值．
根据椭圆的几何性质，不妨设．
联立方程组 消去整理得：， 7分
所以则． 8分
因为当直线与平行且与椭圆相切时，切点到直线的距离最大，
设切线，
联立消去整理得，
由，解得．
又点到直线的距离， 9分
所以， 10分
所以．将代入得：，
令，设函数，则，
因为当时，，当时，，
所以在上是增函数，在上是减函数，所以．
故时，面积最大值是．
所以，当的方程为时，的面积最大，最大值为． 13分

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