高二文科数学数列复习题.doc

高二文科数学数列复习题
1．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列 (　　A)．
A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列
C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列
2、在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于 (　B　)．
A．30° B．60° C．90° D．120°
3、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（　A　）
A．2 B．3 C．4 D．8
4、已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=( B )
A. B. C. D.2
5、一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于 (　C　)．
A. B. C. D.
6、设为等比数列的前项和，已知，，则公比( B )
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7、等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是( B )
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
8、已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于 (　C　)．
A．4 B．5 C．6 D．7
9、在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为 (　C　)．
A．4 B．6 C．8 D．10
10、已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为 (　D　)．
A. B．± C．－ D．－
11．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是 (　B　)．
A．12 B．24 C．36 D．48
12、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于 (　B　)．
A．9 B．8 C．7 D．6
13、已知等差数列{an}中，a32＋a82＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为 (　D　)．
A．－9 B．－11 C．－13 D．－15
14、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，则m等于 (　　C)．
A．38 B．20 C．10 D．9
15、已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于 (　A　)．
A．64 B．81 C．128 D．243
16、在等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为 (　D　)．
A．3×10－5 B．3×29
C．128 D．3×2－5或3×29
1、 若数列{an}是等差数列，a3，a10是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5＋a8＝_____3___.
2、 设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S6＝4S3，则a4＝_____3___.
3、 在等比数列{an}中，若an>0，a1·a100＝100，则lg a1＋lg a2＋lg a3＋…＋lg a100＝___100_____.
4、 数列{an}中，a1＝1且an＋1＝3an＋2，则an＝___2·3n－1－1
5、 在等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝_____7、8___.
6、 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝_____1___.
1、已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．
解　(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3＝－6，a6＝0，
所以
解得a1＝－10，d＝2.
所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，
所以－8q＝－24，q＝3.
所以数列{bn}的前n项和公式为
Sn＝＝4(1－3n)．

2．已知在数列中，已知，且.
(1)求（2）求数列的通项公式；
(3)设,求和：.
解：（1）（2）
…………5分
（3）
…………………10分
…………13分
…………14分
6、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.
解　(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，
两式相减得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，
又a1＝2a1－2，∴a1＝2，
∴{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＝2n.
∵点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上，
∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，
∴{bn}是等差数列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.
(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n①
∴2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1②
①－②得：
－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1
＝2＋2·－(2n－1)2n＋1
＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6
∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.