高二文科数学——抛物线练习题.doc

高二文科数学抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。（1）设是抛物线上的一点，则当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，。此公式叫做焦半径公式。（2）设是过抛物线的焦点的一条弦，则。一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里）1经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） Ay2=4x Bx2=y C. y2=4x 或x2=y D. y2=4x 或x2=4y2抛物线y= -2x2的准线方程是( )A .x= - B .x= C. y= D. y= -3动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x= -3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是A. B. C. D.4动点M到定点的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是( )Ay2=4x By2=16x Cx2=4y Dx2=16y5已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是A. B. C. 或 D. 或6抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（ ）Ax2= -4y Bx2=4y Cy2=4x Dy2= -4x7已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点P的距离为，则的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 8设是抛物线的焦点弦，在准线上的射影分别为，则等于（ ） A. B. C. D.9抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（ ）A() B(1,1) C() D(2,4)10设为抛物线的焦点，点在抛物线上运动，点为定点，使为最小值时点的坐标是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上）11抛物线y2= -8x的焦点到准线的距离是 12抛物线的焦点坐标是 13过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值是 14设AB是抛物线的过焦点的弦，则线段AB中点C到直线的距离为 【附加题】（12广东文）（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程高二文科数学第15周周练答卷 班别 座号 姓名 一、选择题答题表（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11 12 13 14 三、解答题（10+10+12+12=44分）15（编者自拟题）（10分）已知动圆过定点，且与直线相切。 （1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若点的横坐标为，求。 16（编者自拟题）（10分）已知直线与抛物线有两个不同的交点。 （1）求的取值范围； （2）若的面积为，其中为原点，求的值。 17（编者自拟题）（12分）已知过点的一条动直线与抛物线交于两点。 （1）若点恰是线段的中点，求直线的方程； （2）若点是线段的中点，求动点的轨迹方程。18（编者自拟题）（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点。 （1）若，求直线的方程；（2）若，求直线的方程。高二文科数学答案【部分习题思路提示】第8题：。第9题：抛物线y=x2上的点可表示为(x,x2)。第10题：设点到准线的距离为，则。第14题：先求线段AB中点C到抛物线的准线的距离。一、选择题答题表（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCACCBACBC二、填空题（每小题4分，共16分）（11） 4 （12） （13） （14） 三、解答题（10+10+12+12=44分）15解：（1）根据动圆过定点，且与直线相切，可知动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，可见圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中焦点到准线的距离为，故所求的动圆圆心的轨迹方程为。 （2）根据点到焦点的距离等于到准线的距离，可知。16解：（1）将代入，得。要使直线与抛物线有两个不同的交点，就要使，即或，故所求的的取值范围是或。（2）设两点的坐标分别为，则由（1），知，其中，于是。又设原点到直线，即的距离为，则。由，得。 满足（1）的结论，所求的的值为17解：（1）若直线轴，则条件显然不成立。若直线不垂直于轴，则直线可设为，即，代入，得，故线段的中点的横坐标为，依题意知，此时直线方程可化为，易知与抛物线有两个不同的交点。所求的直线方程为。（2）若直线轴，则条件显然不成立。设动点的坐标为，则，其中，消去，得，即，这就是所求的动点的轨迹方程。18解：（1）易知抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。当直线轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为，它与抛物线的交点的坐标分别为，则根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得。将代入，得。再由，得故所求的直线方程为，即与。（2）当直线轴时，条件显然不成立，则由，得，即。再由，得，其中与条件不符，舍去。故所求的直线方程为，即与。【附加题】解：（1）由题意得：故椭圆的方程为： （2）设直线，直线与椭圆相切 直线与抛物线相切，得：不存在 设直线 直线与椭圆相切两根相等 直线与抛物线相切两根相等 解得：或