高二文科数学——抛物线练习题.doc

高二文科数学——抛物线练习题
【知识回顾】
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
（1）设是抛物线上的一点，则当焦点在轴上时，；当焦点在轴上时，。此公式叫做焦半径公式。
（2）设是过抛物线的焦点的一条弦，则。
一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里）
1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）
A．y2=4x B．x2=y C. y2=4x 或x2=y D. y2=4x 或x2=4y
2．抛物线y= -2x2的准线方程是( )
A .x= - B .x= C. y= D. y= -
3．动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x= -3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是
A.  B.  C.  D.
4．动点M到定点的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是( )
A．y2=4x B．y2=16x C．x2=4y D．x2=16y
5．已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是
A. B. C. 或 D. 或
6．抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（ ）
A．x2= -4y B．x2=4y C．y2=4x D．y2= -4x
7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点P的距离为，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D.
8．设是抛物线的焦点弦，在准线上的射影分别为，则等于（ ）
A. B. C. D.
9．抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（ ）
A．() B．(1,1) C．() D．(2,4)
10．设为抛物线的焦点，点在抛物线上运动，点为定点，使为最小值时点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上）
11．抛物线y2= -8x的焦点到准线的距离是
12．抛物线的焦点坐标是
13．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值是
14．设AB是抛物线的过焦点的弦，，则线段AB中点C到直线的距离为

【附加题】
（12广东文）（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。
（1）求的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程
高二文科数学第15周周练答卷 班别 座号 姓名
一、选择题答题表（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题4分，共16分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（10+10+12+12=44分）
15．（编者自拟题）（10分）已知动圆过定点，且与直线相切。
（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）若点的横坐标为，求。

16．（编者自拟题）（10分）已知直线与抛物线有两个不同的交点。
（1）求的取值范围；
（2）若的面积为，其中为原点，求的值。

17．（编者自拟题）（12分）已知过点的一条动直线与抛物线交于两点。
（1）若点恰是线段的中点，求直线的方程；
（2）若点是线段的中点，求动点的轨迹方程。

18．（编者自拟题）（12分）已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点。
（1）若，求直线的方程；（2）若，求直线的方程。
高二文科数学答案
【部分习题思路提示】
第8题：。
第9题：抛物线y=x2上的点可表示为(x,x2)。
第10题：设点到准线的距离为，则。
第14题：先求线段AB中点C到抛物线的准线的距离。
一、选择题答题表（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
B
A
C
B
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
（11） 4 （12） （13） （14）
三、解答题（10+10+12+12=44分）
15．解：（1）根据动圆过定点，且与直线相切，可知动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，可见圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中焦点到准线的距离为，故所求的动圆圆心的轨迹方程为。
（2）根据点到焦点的距离等于到准线的距离，可知。
16．解：（1）将代入，得。
要使直线与抛物线有两个不同的交点，就要使，即或，故所求的的取值范围是或。
（2）设两点的坐标分别为，则由（1），知，其中，于是

。
又设原点到直线，即的距离为，则
。
由，得。
∵满足（1）的结论，∴所求的的值为
17．解：（1）若直线轴，则条件显然不成立。
若直线不垂直于轴，则直线可设为，即，代入，得，故线段的中点的横坐标为，依题意知，此时直线方程可化为，易知与抛物线有两个不同的交点。
∴所求的直线方程为。
（2）若直线轴，则条件显然不成立。
设动点的坐标为，则，其中，消去，得
，即，这就是所求的动点的轨迹方程。
18．解：（1）易知抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。
当直线轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为，它与抛物线的交点的坐标分别为，则根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得
。
将代入，得。
再由，得
故所求的直线方程为，即与。
（2）当直线轴时，条件显然不成立，则由，得，即。
再由，得，其中与条件不符，舍去。
故所求的直线方程为，即与。
【附加题】解：（1）由题意得：
故椭圆的方程为：
（2）①设直线，直线与椭圆相切
直线与抛物线相切，得：不存在
②设直线
直线与椭圆相切两根相等

直线与抛物线相切两根相等

解得：或