高二文科数学立体几何练习题.doc

立体几何专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图： 条件 结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果ab，bc，那么ac如果a，a，=b，那么ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果ab，a，b，那么a如果，a，那么面面平行如果a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么如果a，a，那么 条件 结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果a，b，那么ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么bc线面垂直如果ab，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么a如果a，ba，那么b面面垂直定义（二面角等于900）如果a，a，那么数学立体几何练习题 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m2、已知直线与平面满足和，则有A且 B且 C且D且3.若，且，则实数的值是（ ）A .1 B.0 C.1 D.2 4、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC5一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为 6、已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A. B. C. D. 7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A相交 B平行 C垂直 D不能确定8将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则的大小为（ ）A. B. C. D.9PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（ ）AB。C。D。10正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是AB。C。D。11在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）ABCD12设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60角的对角线的数目是（）A0 B2 C4 D613.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是（ ）（A）（0，90）（B）0，90（C）0，180（D）0，18014l1l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是 A平行 B相交 C异面 D平行、相交、异面都有可能15三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是A B C D二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分1、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是 。2、所在平面外一点到三角形三顶点等距离，则在平面内的射影是 的 .3、所在平面外一点到三角形三边等距离，则在平面内的射影是 的 .4、已知斜线的长是它在平面a上射影的2倍，那么斜线与平面a所成的角等于 5、已知四个不共面的点，在空间存在 个平面，使各个点到平面的距离相等。一、选择题1、两条异面直线所成的角（）A经过空间一点分别作两条异面直线的平行线，这个角叫两条直线所成的角B经过异面直线上的任意一点作另外一条直线的平行线，这样组成的角C进过空间一点分别作两条异面直线的平行线所组成的锐角（或直角）叫这两条异面直线所成的角D两条异面直线在同一个平面的射影的夹角2、与同一条直线垂直相交的三条直线确定的平面个数为（）A一个平面或两个平面B两个平面或三个平面C一个平面、两个平面或三个平面D一个平面、两个平面或不能确定平面3、两条异面直线在同一个平面内的射影是（）A两条相交直线 B两条平行直线C两条相交或平行直线 D以上均不对4、一条直线和平面A所成的角为30，则它和平面A内的所有直线所成的角中，最大的角是（）A 30 B 150 C 90 D 1805、一条直线和垂直与它的两条直线确定平面的个数是（）A一个平面或两个平面B.两个平面或三个平面C.一个平面、两个平面或三个平面D.以上答案均不对6、一个三棱锥如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A.必然是直角三角形B.至多只能有一个是直角三角形C.至多只能有两个是直角三角形D.可能都是直角三角形7、在下列四个命题中：1、若直角三角形在平面内的射影仍是一个三角形，那么原来三角形的重心在平面内的射影是摄影三角形的重心2、三个平面两两相交，这三条交线一定交于一点3、一条直线上如果有三个点和一个平面距离相等，那么这条直线与那个平面平行4、两两垂直的三个平面有一个公共顶点，另一平面与这三个平面相交的一三角形，则顶点在这个三角形的射影是外心；正确的个数（）A 1 B 2 C 3 D 4 8(精选考题海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是()A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，m，则9、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（ ）A90B60C45D30（04湖南5）（10）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= 10.D(A) (B) (C) (D) （04浙江10）11.设 m, n是两条不同的直线,是三个不同的平面.给出下列四个命题:若m,n,则mn; 若, r, m,则mr; 若m,n,则mn; 若r, r,则.其中正确命题的序号是 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和（04北京3）12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C二、填空题1、空间四点无三点共线，可确定 个平面。2、三个平面两两相交，可将空间分成 个区域。3、四面体ABCD中，AB,AD,AC两两垂直，三角形ABC、ABD、ACD的面积分别为 则三角形BCD的面积为 。4、已知平面和直线m，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（湖南05）5、如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC， 且，则PA与底面ABC所成角为 . （05江西15）三、证明题1、已知直线， 与平面M斜交， ， 且平面M，平面M，求证： 。2、如图，四棱锥PABCD中,底面ABCD 为矩形,AB=8，AD=4,侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60（）求四棱锥PABCD的体积；（）证明PABD. （04甘肃21）3（本小题满分12分）三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(1) 求证ABBC；PCAB(2) 如果AB=BC=，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小. 4（04广西21）4（04年）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点。（）求证平面；（）求证平面；（）求二面角的大小。 5（05年）如图,在三棱锥中，点、分别是、的中点，底面。（）求证平面；（）求直线与平面所成角的大小。6.【2012 】（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。1本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PEAD.作PO平面在ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OEAD，所以PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以PO=3，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）所以因为 所以PABD.解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.能过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90 所以 AFBD. 因为 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，所以PABD.PCABED2本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.（1）证明：如果，取AC中点D，连结PD、BD. 因为PA=PC，所以PDAC， 又已知面PAC面ABC， 所以PD面ABC，D为垂足. 因为PA=PB=PC， 所以DA=DB=DC，可知AC为ABC外接圆直径， 因此ABBC.（2）解：因为AB=BC，D为AC中点，所以BDAC. 又面PAC面ABC， 所以BD平面PAC，D为垂足. 作BEPC于E，连结DE， 因为DE为BE在平面PAC内的射影， 所以DEPC，BED为所求二面角的平面角. 在RtABC中，AB=BC=，所以BD=. 在RtPDC中，PC=3，DC=，PD=， 所以 因此，在RtBDE中， ， 所以侧面PBC与侧面PAC所成的二面角为60. 12【答案】【解析】（1）（i）因为， 平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因为平面平面ADD1 A1=，所以.所以.（ii） 因为，所以，又因为，所以，在矩形中，F是AA的中点，即.即，故.所以平面.(2) 设与交点为H，连结.由（1）知，所以是与平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC与平面所成角的正弦值是.