高二文科数学《立体几何》经典练习题(含解析).doc

高二文科数学《立体几何》大题训练试题
1．(本小题满分14分)
B
A
E
D
C
F
如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面。

(第2题图)
2．(本小题满分14分) GkStK
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD
所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，.
(1)求证：平面；
(2)设FC的中点为M，求证：∥平面；
(3)求三棱锥F－CBE的体积.

3.（本小题满分14分）
A
B
C
D
F
E
如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，
，，.
(Ⅰ)求证：平面；
（Ⅱ）求四面体的体积.

4．
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E
如图,长方体中，,,是的中点.
(Ⅰ)求证：直线平面；
(Ⅱ)求证：平面平面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
5．（本题满分14分）
如图，己知中，，，且
（1）求证：不论为何值，总有
（2）若求三棱锥的体积．

6.(本小题满分13分)

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，
D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)求证： BC⊥平面APC；
(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

7、（本小题满分14分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
A
B
C
D
图2
B
A
C
D
图1
(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.

8、（本小题满分14分）
已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；
（3）求证：平面；

参考答案
B
A
E
D
C
F
G
1．(本小题满分14分)
（1）证明：取的中点，连结．
∵为的中点，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴．
又，∴． …………3分
∴四边形为平行四边形，则．……………5分
∵平面，平面， ∴平面．…………7分
（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分
∵平面，，∴．……………10分
又，∴平面．……………………………12分
∵，∴平面．…………………………………13分
∵平面， ∴平面平面．………………14分

2．解：（1）平面平面，,
平面平面，
平面，
∵平面，∴，………　2分
又为圆的直径，∴，
∴平面. ……… 4分
（2）设的中点为，则，又，

则，四边形为平行四边形，
∴，又平面，平面，
∴平面. ……　8分
（3）∵面，∴，
到的距离等于到的距离，
过点作于，连结、，
∴为正三角形，∴为正的高，
∴，………　11分
∴ ……　12分
。………　14分
3、(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，
所以， …2分 因为，，所以，
从而四边形是平行四边形，. ………4分
A
B
C
D
F
E
因为平面,平面,
所以平面，即平面 ………7分
（Ⅱ）解：因为平面平面，,
所以平面. ………10分
因为,,，
所以的面积为， ……12分
所以四面体的体积. ……14分

4、(Ⅰ)证明：在长方体中, ，
又 ∵ 平面，平面∴ 直线平面 ……4分
(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,
∴,∴,故,………6分
∵在长方形中有平面,平面,
∴ , ……7分 又∵,
∴直线平面,……8分
而平面,所以平面平面. …………10分
(Ⅲ) .…………14分

5．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，
所以，CD⊥平面ABC， …………3分
又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，
且

所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC： ………7分
（2）解：在△BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝1，所以，BD＝,
又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。 ………………10分
由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱锥A－BCD的体积是 ………………14分

6、解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.(2分)
因为MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，所以MD∥平面APC.(4分)
(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，(5分)
所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC，且PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.(7分)
因为BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC.
又因为BC⊥AC，且AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.(10分)
(3)因为MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5，
又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.(11分)
于是S△BCD＝2(1)S△BCP＝2，(12分)所以VD－BCM＝VM－DBC＝3(1)Sh＝10.(13分)

7． 解:（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面, ……4分
∴又,,
∴平面 ……8分
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ， ……11分
所以 ……13分
由等积性可知几何体的体积为 ……14分
8解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)
且， (2 分)
又∵为正三角形，∴，且
∴ (3 分)
∵平面，平面，∴ (4 分)
∴，即 (5 分)
正视图的面积为 (6 分)
（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)
底面积为 (8分)
∴四棱锥的体积为 (10 分)
（3）证明：∵平面，平面，∴ (11 分)
  ∵在直角三角形ABE中，
在直角三角形ADC中， (12 分)
∴,∴是直角三角形 (13 分)
∴
又∵，∴平面 (14 分)

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