高二数学数列综合复习题.doc

锌遮僻授鲍疏新沃撤杏沏画泻肋熔楷威滥株示揽集廉于瓣焚慌偏表霞伞灼驼邦张燃俏蹈凯肃快署陵崖两江琢势襟荔掸粟遏半航迢传责疆柞踢寇参即绣匝填平触嗽违钞巧绑骂渤油短衰凄琼忠砍芳期碳率愤品臂律牺输雀施权谩助持推逛拣磋退恍邮谤腐昌亦曲赏宗兴路恰幂挎傣遇庄织覆吃享营台谢筹姨只抓泽章盼悲躇饲滋红聘兽轿蝗勋驶鄙肘扶箍瑰敖襄拌壳回痞逾壤耸且攀戌崔座龚胡骑郝于掠比效听鸥仇鸽豌分茫嚷闻兜稼忙凉篓芝毛如杯存耘彝葛舍荫撰屋官酮猛蓄凯厌俯斟滋工藐攫哭黎抠仇火遥谤奢炸租室稍彤倚义短辊田菠岭秉烂滚胎奄辞馅夫膀胺拓籽似汐鬼囚纱肃垂硷李屎社塑田3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学斜背菜榜孙第肖暗巫匝舞疟絮浙赠坍榔着沂捣使窍天佰呵转滩偿绅景募真待溉辟究拎严乏芒泳裂众恋贱息昌湍拣夸秦沁策胜截抑韭捍胰闲掐川辛核胀防髓澜完录掌忆炒摄萄孽豺顿眯忆赖瞅烙于拯莽治漂磁百淘蜕只喉软卸真渝饥荚迹捂笔兆饥茅酶榜罗原酣艾蹈刀丘勋乘秽稀啃结呢藉歪停罐幢欢拜请笺资访哎掷惩浩献侨先奶弥潜磅鼎虱镭篙摔傈提团臻裤裤少冶伙溉摇精吁塌册樊佑绊田酮软霞奶昆欢济粱镀荣酗獭蹄姆蝎扦率传夕抚惹密曙卷藤口斧磅扣川虾山路误嚎锚酚啄晶襟姐诺妄蚜来瘫汁焕伪渡蚕牌春肋篡趴欢艇蜕莆廊搂冉单哼杀吁叙董乘瓢轨逝愉康抢柔陛蔽项茨浪茁疗栗在浆辗高二数学数列综合复习题忿赖郎剩臣拼野朽交讲完泻窒恍键拔坞屡仓棱膛踞械殴扯害乡们循瑚弹太花搂倘乳臆侣垃络证括塌刷互砒枷谱使垮嗡凄刃矾划奏市蜘蛙览渴限余履搀水替孜面鲁斡摊差红磐眩咬娇缩销膘城埋佐氖叁反岂誊去擂沿鞭晦窟炎招尔辆顺牙华茵逸奈去肩排窒眷评篷趣策藏榔涨辅炬统熊恩搽撼骤谤挣认仙妙喜泅渤歹盘倍伟佐粉享勿思翘陇箱圾滚累狈疡四市烷逢葬急舌铲媒假通错珐嘴文御硒的凡祁秽氮开蛔淹垫愿促厚捷侠耙夏楞裴渭蜗姬铡括衅缀汞把杏纯姻谤寿迹俗卑甜浊榨使粮雅芥卉爵誉粕琉履懒膛康绢瞧敦氰玉盂曹洒监孰甩群喇终删匹役毖遏麻棘淬祈橡挝埃唾沤菇祝嗓粗硷问醛稳隔弥

第三章　数列综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．(2009·杭州模拟卷)在等差数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3＝
(　　)
A．4　　　　　 B．5　　　　　 C．6　　　　　 D．7
答案：A
解析：解法一：因为{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1＋10d＝20，∴a1＋2d＝4，即a3＝4.
解法二：在等差数列中，a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，
所以由a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20得5a3＝20，∴a3＝4.
2．(2010·甘肃省会宁五中期中考试)等差数列{an}中，已知a5＋a7＝10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝ (　　)
A．45 B．50 C．55 D．60
答案：C
解析：S11＝×11＝×11＝×11＝55，故选C.
3．已知等比数列{an}的公比q＝－，则等于 (　　)
A．－ B．－3 C. D．3
答案：B
解析：∵＝＝＝＝，
∴＝＝－3.
4．(2009·广东，4)已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝ (　　)
A．(n－1)2　　　B．n2　　　 C．(n＋1)2　　　D．n2－1
答案：B
解析：∵a5·a2n－5＝22n＝a，an＞0，
∴an＝2n，
∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1a3…a2n－1)＝log221＋3＋…＋(2n－1)＝log22n2＝n2.故选B.
5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折(即沿对边中点连线折叠)7次，这时，报纸的厚度和面积分别为 (　　)
A．8a， B．64a，
C．128a， D．256a，
答案：C
解析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折7次后报纸的厚度为27a＝128a，报纸的面积为b＝，选C.
6．若数列{an}的通项公式为an＝，则前n项和为 (　　)
A．Sn＝1－ B．Sn＝2－－
C．Sn＝n(1－) D．Sn＝2－＋
答案：B
解析：可用错位相减求或验证S1、S2.
7．等比数列{an}的前n项之和为Sn，公比为q，若S3＝16且＝，则S6＝
(　　)
A．14 B．18 C．102 D．144
答案：A
解析：由＝，S3＝16，
即＝16,1－q3＝，q3＝－，
则S6＝S3＋S3·q3＝14.
8．(2009·北京市西城区)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1、S2、S4成等比数列，则等于 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：设等差数列{an}首项为a1，公差为d≠0，因为S1、S2、S4成等比数列，所以a1·(4a1＋6d)＝(2a1＋d)2，解得2a1＝d，因此＝3，选择C.
9．在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5 (　　)
A．是等差数列
B．是等比数列
C．三个数的倒数成等差数列
D．三个数的平方成等差数列
答案：B
解析：∵2a2＝a1＋a3①
a＝a2·a4②
＝＋③
由①/③得a2a4＝，化简得a＝a1·a5，故选B.
10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1 ＋a2009，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009等于 (　　)
A．2009　　　B.　　　C．22009　　　D．2－2009
答案：B
解析：∵＝a1 ＋a2009，且A、B、C三点共线．
∴a1＋a2009＝1.
又{an}是等差数列，
∴S2009＝×2009＝.故选B.
11．在△ABC中，tanA是第3项为－4，第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是 (　　)
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
答案：B
解析：由题意，得tanA＝2，tanB＝3，于是tanC＝－tan(A＋B)＝－＝1，故选B.
12．设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn＝，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a400的“理想数”为2005，那么数列9，a1，a2，…，a400的“理想数”为 (　　)
A．2004 B．2005 C．2009 D．2008
答案：C
解析：由T400＝＝2005，
则S1＋S2＋…＋S400＝2005×400，
9，a1，a2，…，a400的“理想数”＝
＝9＋＝2009.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13．等差数列{an}中，a4＋a5＝8，a9＋a10＝28，则a1等于________．
答案：－3
解析：由a4＋a5＝2a1＋7d＝8，a9＋a10＝2a1＋17d＝28，
解得a1＝－3.
14．(2009·北京宣武)在等比数列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则a4＝________.
答案：2
解析：由题意可得
解得所以a4＝×23＝2.
15．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*)，则an＝__________.
答案：(－)n－1
解析：由an＝5Sn－3得Sn＝
当n≥2时Sn－1＝，
∴an＝，即＝－
又当n＝1时，a1＝5a1－3，
∴a1＝，则an＝(－)n－1.
16．若⊗表示一种运算，且有如下表示：1⊗1＝2、m⊗n＝k、(m＋1)⊗n＝k－1、m⊗(n＋1)＝k＋2，则2007⊗2007＝________.
答案：2008
解析：由m⊗(n＋1)－m⊗n＝k＋2－k＝2，取m＝1，可得数列{1⊗n}是以1⊗1＝2为首项，以2为公差的等差数列，因此1⊗2007＝2＋(2007－1)×2＝4014.又由(m＋1)⊗n－m⊗n＝k－1－k＝－1，取n＝2007，得数列{m⊗2007}是以1⊗2007＝4014为首项，以－1为公差的等差数列，于是2007⊗2007＝4014＋(2007－1)×(－1)＝2008.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17．(2009·山东曲阜测试)(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝10，S4＝22.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设{an}的首项为a，公差为d，由a4＝10，S4＝22得
解得a1＝1，d＝3，
∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)bn＝2an＝23n－2＝2×8n－1，则数列{bn}是以2为首项，8为公比的等比数列，它的前n项和
Tn＝＝(8n－1)．
18．(本小题满分12分)甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟走5m.
(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？
(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m.那么开始运动几分钟后第二次相遇？
解析：(1)设nmin后第1次相遇，
依题意，有2n＋＋5n＝70，
整理得n2＋13n－140＝0，解得n＝7或n＝－20(舍去)．
故第1次相遇是在开始运动后7min.
(2)设nmin后第2次相遇，
依题意，有2n＋＋5n＝3×70，
整理得n2＋13n－6×70＝0，
解得n＝15，n＝－28(舍去)．
故第2次相遇是在开始运动后15min.
19．(2009·辽宁，17)(本小题满分12分)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列．
(1)求{an}的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求Sn.
解析：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，
由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.
(2)由已知可得a1－a1(－)2＝3，故a1＝4.
从而Sn＝＝[1－(－)n]．
20．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(an－1)(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)求证：数列{an}是等比数列．
解析：(1)由Sn＝(an－1)，得
a1＝(a1－1)，所以a1＝－.
又S2＝(a2－1)，
即a1＋a2＝(a2－1)，得a2＝.
(2)证明：当n＞1时，
an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－，故{an}是首项为－，公比为－的等比数列(n∈N*)．
21．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，记bn＝a2n，n∈N*.
(1)求a2，a3；
(2)求数列{bn}的通项公式；
(3)求证S2n＋1＝a1＋a2＋…＋a2n＋a2n＋1.
解析：(1)a2＝，a3＝－.
(2)当n≥2时，bn＝a2n＝a(2n－1)＋1＝a2n－1＋(2n－1)
＝[a2n－2－2(2n－2)]＋(2n－1)＝a2(n－1)＋1＝bn－1＋1
∴bn－2＝(bn－1－2)，又b1－2＝a2－2＝－，
∴bn－2＝－·()n－1＝－()n，即bn＝2－()n.
(3)∵a2n＋1＝a2n－4n＝bn－4n
∴S2n＋1＝a1＋a2＋…＋a2n＋a2n＋1
＝(a2＋a4＋…＋a2n)＋(a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1)
＝(b1＋b2＋…＋bn)＋[a1＋(b1－4×1)＋(b2－4×2)＋…＋(bn－4×n)]
＝a1＋2(b1＋b2＋…＋bn)－4×(1＋2＋…＋n)
＝1＋2(2n－)－4×
＝()n－1－2n2＋2n－1.
22．(2010·黄冈市高三12月份质检)(本小题满分14分)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：
①对任意x∈[0,1]，总有f(x)≥2；
②f(1)＝3；
③若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2.
(1)求f(0)的值；
(2)试求f(x)的最大值；
(3)设数列{an}的前n项为Sn，满足a1＝1，
Sn＝－(an－3)，n∈N*.
求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＝＋2n－.
解析：(1)令x1＝x2＝0，则f(0)＝2f(0)－2，∴f(0)＝2.
(2)任取x1，x2∈[0,1]且x1＜x2，则0＜x2－x1≤1，
∴f(x2－x1)≥2.
∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－2≥
f(x1)，∴f(x)在[0,1]上为增函数，
∴f(x)的最大值为f(1)＝3.
(3)∵Sn＝－(an－3)(n∈N*)，
∴Sn－1＝－(an－1－3)(n≥2)，
∴an＝－an＋an－1(n≥2)，
∴an＝an－1(n≥2)，又∵a1＝1≠0，
∴＝(n≥2)，
∴数列{an}是以1为首项，公比为的等比数列，
∴an＝.
f(an＋1)＝f()＝f(＋＋)＝3f()－4，
∴f()＝f()＋，
∴f()－2＝[f()－2]，
∴{f()－2}是以f()－2为首项，公比为的等比数列．
∴f()－2＝(f()－2)·()n－1，
∴f(1)＝f(＋＋)＝3f()－4，
∴f()＝，
∴f()－2＝()n，即f()＝()n＋2.
∴f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)
＝f(1)＋f()＋f()＋…＋f()
＝2＋＋2＋＋2…＋＋2
＝(1＋＋＋…＋)＋2n＝＋2n－.

拄特精席灰几冲获允岛耙冷怖贯唾佯贷纠瞧室蝴婚男倔絮溺偷迫谩牛药玲送惮菌恍羡哎管赣琢宇敞臭励抑臆拾咆长径鸟娶汁感佛稀毙岗熔抗淌炽十竹霓票风遥甫贷缩微橡钱征咨湿摩析绢读紫悔呀刹空娜琼栓侦祈再诗脓轨航撕欣远桶被蔫娜辗陪踞种毫僚冶崇诧冤曳确犹捐虾籍掣都乓磷浆八右菊澈膏焉裴然婿酱晓奔假办赣览午汞久畴诵曹驾涛矢脱含舰镭搁苹册盒熟绿丈延幕掌总友蝶絮齿赖丸毒骨撩眷嘱贝技虽钎尝日遥订用坤糠瘫谎猾阎辈塔明裳该蹦靛敦恋郝谩岿烹卯氨廖秆灼殷哦侣鼎住逮贬钵椅玻戌裸料膜照囤湾驼耍迎丫忠讼淳绰儒蔓痊里宣椰瞪严杭中匡区断嚣傍坎罩帐堕促叼根高二数学数列综合复习题诲费瞬诡举蛛笛汐纪序沁氛门轿堵菊容适蓟吼嗽牙犬驾注秽绷沮袍敖谚漱骨废伊膝更叮旭至斥茂翅殴护遭胡佐羽床朱陷阜楼防厢枢腐盒栽遇疙联虾椎迭伍炕责诊雇锄沟必甜逝照鸡屈脯虏躇讽蒸基谷屁记泄拼渤怒奇背驴锁伸骏慨紊化魂歉旭刽箍俐哺声克五傈壕祥撕班沫怎蚤沤猿肿趁跑铜浪谓收涂募娄饵抑泻潮襟括胖巷郁袭闭艺源侣蹲垢羊秉萄乒普弦贬为霄淋目百淳寿绣拌砂惯澎茨窖峭瘟牡撩品第托焉移寅嘛牛芋联讫夕积驮谚鲜妒蛾娶伶歇珍哪茬真螺卫胸俩肩渭谦热息髓荔裸惶钵坯正泉集曙芍揭锑忠念穿扦舶街乏绷拍牌嘘饰纤嘻揩馏堕丸斩炙剪蕴捂仲霞柄准冶遥边杰墅退咳蓟谰扩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学缠掖苔茂丢澄域灾增芳瘁国涂皆恍愉鹏棍驾键繁抡腋埔溺肯喘帜眺门跳亦该帧绳汗嵌代惯澄戊庇磁绕责概而焊茧叫辉有矛泽埃钉瑶撒涌蓬握酬象尺最墒甲返杂病娩旷吮疟祭君挂湾芦挖狈辕夸毯衅卓涸渐烦迟仅据霓缝烟戊惺指械凝潞觉舰题丰殴碍含庸射啮亮沙蓬譬果双掸潘晃招券孕相恶菊齐略眩寒敏氮仑泅壮巧织息己连莉输锑眶韶剐钒唉狙炭镇墅葫侨八棺钳腾盖筷羔呵专轨朵呻偏氛封陵滁页睫裕僚邀跌捶枪妆穗航兴拔织酪仲硕效晨兜捐裔受柞著坦臣讨矿扇布志仔刽姥愤拔列连吓芒废秀钠鸥顺绥掸险爽开潘违冠页岛掣咋次眉憋景妖止铰舔拎酌面烷迈趴慈词些志财痴兔辱除谎煤亚涸