全等三角形的性质与判定复习课.doc

全等三角形的性质与判定 复习课 教学设计上课教师：高婷一、 教材分析全等三角形的性质与判定综合运用是八年级数学上册第二单元第五小节的内容，是本章继等腰三角形等内容之后，又一证明线段、角相等的重要方法，尤其是接下来学习尺规作图，对尺规作图的作法的合理性和正确性的解释。本小节中全等三角形的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。本节课主要复习：1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边和对应角相等及其应用；2、全等三角形的判定：灵活选择SAS、ASA、AAS、SSS进行三角形全等的判定。二、学情的分析八年级学生在学习了空间与图形的基本知识，积累了一定的活动经验，掌握一定的图形性质后，已具备初步的观察、计算、分析、归纳、推理等能力，但还需要巩固和提高，特别是学生用综合法进行证明和计算的能力，更需要进一步培养。针对教材内容和八年级学生的实际情况，组织学生通过复习全等三角形的性质与判定，让学生在新授的基础上，熟练地运用三角形的性质进行线段相等、角相等的证明，以及追寻证明线段相等、角相等的途径，其中重要的途径与方法之一就是证三角形全等。三、教学目标1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会证明三角形全等的一般思维和方法。2、培养学生观察和理解能力，会用符号语言证明三角形全等，并解决实际问题。3、通过复习，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的习惯。四、教学重难点重点：全等三角形的性质及其应用； 全等三角形的判定方法及其灵活应用。难点：灵活选择SAS、ASA、AAS、SSS进行三角形全等的判定。五、教具准备：多媒体课件、三角尺。六、教学过程（一）导入 “草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”如图是小东同学自己做的风筝，他根据, AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明，并说出是应用哪一知识来解决这个问题的？利用“SSS”求证三角形全等，然后利用全等三角形的对应角相等说明两角相等。 今天我们这节课来复习全等三角形的性质与判定。（引出课题）。1、全等三角形的性质有哪些？全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。2、判断三角形全等的方法有哪些？SAS、ASA、AAS 、SSS 【设计意图】本问题首先让学生明白这节课学的是什么，同时这个问题也是一个比较热的考点，在这里也是为了加强学生的印象。 (三)新知探究1. 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC。已知条件补充条件判定方法AC=DC，A=DAB=DESASA=D，AB=DEB=EASAA=D，AB=DEACB=DCEAASAC=DC，AB=DECB=CESSS2如图，给出下列四组条件：、；、；、；、其中，能使的条件共有（ ）A1组；B2组；C3组；D4组。例题讲解：例1、如图,AB与CD相交于O,M、N在AB上,且AC=BD,AM=BN，DM=CN。求证:（1）DBMCAN；（2）AB与CD互相平分。分析： 1、分析已知条件，AC=BD,DM=CN（两边）； 2、挖掘隐含条件，MN是公共边，AM-MN=BM-MN，即AN=BM（一边);3、综合法，求证DBMCAN已有三边相等，可利用SSS来证明。 证明：（1）AM=BNAM-MN=BM-MN即AN=BM在DBM和CAN中AC=BDDM=CNAN=BNDBMCAN (SSS) 分析： 1、要求证AB与CD互相平分，可求证AOCBOD，已知AC=BD; 2、分析已证：根据DBMCAN，可得： A= B； 3、挖掘隐含条件： AOC= BOD，它们互为对顶角； 4、利用AAS求证三角形全等。（2）DBMCAN A=B(全等三角形的对应角相等)在AOC和BOD中AOC=BODA=BAC=BDAOCBOD(AAS)OA=OB,OC=OD即AB与CD互相平分方法小结：1、要熟练运用分析法和综合法； 2、公共边、公共角以及对顶角，都是隐含的边角相等的条件； 3、根据已知条件，选择正确的判定方法很重要。 例2、已知，如图，在等腰RtABC中, C=90,D是AB的中点,DEDF，点E，F分别在AC，BC上。求证：DE=DF。解题指导： 1、 在等腰三角形中，常做的辅助线是什么？(等腰三角形常做的辅助线：做底边上的高，或底边上的中线，或顶角的平分线) 故：连接DC。结论：ACD= BCD=45，AD=BD（等腰三角形“三线合一” ）。2、要证明：DE=DF；需构造全等三角形。3、求证：CEDBFD (也可求证ACDBCD) 1、 证明：连接DC。C=90，AC=BC，D是AB的中点， ACD= BCD=45=BCD=BD(等角对等边） DE DF, EDC+CDF=FDB+ CDF=90 即FDB = EDC 。在CED和BFD中 B=ACD CD=BDFDB = EDC CEDBFD（AAS） DE=DF(全等三角形的对应边相等） 方法小结：1、作辅助线，构造全等三角形；2、联系已有知识，如等腰三角形、等边三角形的相关知识；3、选择正确的判定方法。 (四）拓展练习变式训练1、如图，在等腰RtABC中, C=90,D是AB的中点,CE=BF，点E，F分别在AC，BC上。求证：DE=DF。变式训练2、已知，如图，在等腰RtABC中, C=90,D是AB的中点,CE=BF，点E，F分别在AC，BC上。求证：DEDF。（五）课堂小结谈谈这节课你有哪些收获吧！