全等三角形的判定与性质专题训练.doc

(完整版)全等三角形的判定与性质专题训练
全等三角形判定与性质专题训练
一、全等三角形实际应用问题
1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D,使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（　　）
A。 SAS B。 ASA C. SSS D .AAS

2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（　　）
A．PO 　 B．PQ C．MO 　　　D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′,BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度

6、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：（ ）
A、带①去， B、带②去
C、带③去 D、①②③都带去

二、证两次全等相关问题

1:如图:已知AB=AE,BC＝ED,∠B＝∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证: CF＝DF

2：如图已知AD∥BC,AB∥CD BF=DE，求证：AE=CF，

3：如图AB⊥AC,AD⊥AE AB=AD，BC=DE,求证AM=AN

三、探索两线段的关系问题
1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，延长AB至点D,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°，连接BE交CD于点F，试探索线段BE与AD的关系，并证明。

A
E
B
M
C
F

2、如图所示,已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。试探索线段EC与BF的关系，并证明.

3、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB.试探索线段AM与AN的关系，并证明。

4、如图，已知：△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。猜想BE与AC的关系并证明.

四、探索三线段的数量关系问题
1。在△ABC中,，，直线经过点,且于,于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证: ①≌；②；
（2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

2、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB,∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

3．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M,∠ADC＋∠ABC＝180°．
求证：AB＋AD＝2AM．

五、构造全等三角形问题
1．如图，在△ABC中,BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

2·如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

3如图：AD为 △ABC的中线,
求证：（AB-AC）＜AD＜（AB+AC）

4．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC,EF∥BC，交AC于F，求证:AE=CF