第8讲：导数.doc

2011届盐城景山中学高三文科数学二轮讲义 班级 姓名 学号
2011届高三数学二轮复习讲义（8）——导数
一．能级要求
内 容　　
要 求　　
A　　
B　　
C　　
导数及其应用　　
导数的概念　　
√　　

导数的几何意义　　

√　　

导数的运算　　

√　　

利用导数研究函数的单调性与极值　　

√　　

导数在实际问题中的应用　　

√　　

二．知识清单：
1．导数的概念
函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）==。
说明：
（1）函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。
（2）是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。
2．导数的几何意义
函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为
y－y=f/（x）（x－x）。
3．几种常见函数的导数:
① ② ③; ④;
⑤⑥; ⑦; ⑧.
4．两个函数的和、差、积的求导法则

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法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (
法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：
法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。
三:基础练习
1．如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为____________若其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为　　　　　　　.

2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积__________ .

3．设 则=___________________

4．①在曲线y=x3＋3x2＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是_______.

②若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .

③已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是___________

5．已知曲线，则过点的切线方程是______________

6．传输带以0.3向母线与底面成的圆锥形煤堆送煤,则圆锥底面半径时的的膨胀率为__________
四：例题选讲
例1．求下列函数导数
（1） （2）

（3） （4）y=

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例2．设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。

例3．设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

例4．已知抛物线和，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
⑴取何值时，和有且仅有一条公切线？写出此公切线方程。
⑵若和有两条公切线，证明：相应的两条公切线段互相平分。

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例5．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

例6．已知函数在区间，内各有一个极值点．
（I）求的最大值；
★（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

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