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数学苏教七年级下册期末测试模拟题目优质一、选择题1计算的正确结果是（ ）ABCD2如图，直线截、分别交于、两点，则的同位角是（ ）ABCD3不等式的解集为（ ）ABCD4如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()A56B66C76D865若不等式组无解，则取值范围是（）ABCD6下列命题是真命题的是()A同旁内角相等，两直线平行B若，则C如果，那么D平行于同一直线的两直线平行7古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”（如图），而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定a11，a23，a36，a410，；b11，b24，b39，b416，；y12a1+b1，y22a2+b2，y32a3+b3，y42a4+b4，那么，按此规定得y6（ ）A78B72C66D568已知中，是边上的高，平分若，则的度数等于（ ）ABCD二、填空题9计算：2x25x3_10命题“互补的两个角不能都是锐角”是_命题（填“真”或“假”）11如图，五边形ABCD中，1、2、3是它的三个外角，已知C120，E90，那么1+2+3_12若x，y是整数且满足，则_13知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为_14如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“ABC”的路线走，乙沿着“ADEFCHC的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_15若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是_16如图，直尺经过一块三角板的直角顶点B，若将边绕点B顺时针旋转，则度数为_17计算： （1）（2）（3） （4）18把下列各式因式分解：（1）4m2n2（2）2a3b18ab3（3）2x2yx3xy2（4）x22x819解方程组（2）（2）20解不等式组三、解答题21如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于D，EF平分AED交AB于F，已知ADEB，求证：（证明时，请注明推理的理由）22暑假来临，某游泳馆推出会员卡制度，标准如下表：会员类型卡费（元）单次游泳费用（元）A1030B10015（1）游泳馆销售A、B会员卡共95张，售卡收入6350元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在该游泳馆购买会员卡游泳，她怎样选择最省钱23用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完则的值可能是（ ）A2019 B2020 C2021 D2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、（1）当点与点、在一直线上时，则_（2）若点与点、不在一直线上，试探索、之间的关系，并证明你的结论25已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且（1）_，_；直线与的位置关系是_；（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论（3）若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转（如图）分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据幂的乘方法则计算即可解答【详解】解：（a2）3a6，故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键2B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，1的同位角为3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.3B解析：B【分析】根据不等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数不等号方向不变，即可得解【详解】解：故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，当化系数为一是利用的是不等式的基本性质，注意不等号的方向是否改变是解题的关键4C解析：C【分析】利用“神秘数”定义判断即可【详解】解：76=382=（20+18）（20-18）=202182，76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键5A解析：A【分析】首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：，因为不等式组无解，所以，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到6D解析：D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题； B. 若，则，故是假命题； C. -1-2满足，但 ，故是假命题； D. 平行于同一直线的两直线平行，故是真命题； 故选D.点睛: 此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.7A解析：A【分析】根据题中给出的数据可得，把相关数值代入的代数式计算即可【详解】解：=1，=1+2=3，=1+2+3=6，=1+2+3+4=10，；， =4， ， ，；，故选A.【点睛】本题主要考查了图形与数字规律的探索，解题的关键在于能够准确找到规律进行求解.8D解析：D【分析】题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，故可得；（2）时，由图可得：，在中，故可得；综上可得：【详解】解：（1）如图1所示：时，图1CD是AB边上的高，CE平分，在中，；（2）如图2所示：时，图2CD是AB边上的高，CE平分，在中，；综合（1）（2）两种情况可得：故选：D【点睛】题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形二、填空题910x5【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了单项式乘单项式的法则熟悉运算法则是解题的关键10真【解析】【分析】利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案【详解】解：根据锐角和互补的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，此命题是真命题，故答案为：真【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大11B解析：【分析】根据多边形的外角和为360得到1+2+3+4+5=360，从而得到1+2+3=210【详解】解：如图，BCD=120，AED=90，4=60，5=90，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360-60-90=210故答案为：210【点睛】本题考查了多边形内角与外角解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为（n-2）180 （n3）且n为整数），外角和永远为3601225或9或或【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案【详解】解：，x，y是整数，是整数，或，或，或，或，或，或，或，；，或，或，或，或，或，或，或，；，或，或，或 ；故答案为：25或9或或【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题132【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解【详解】解：，+，得x+y=2k+1，又x+y=5，2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键14A解析：甲、乙两人同时达到【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB，从而可得出问题的答案【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB，AB+BCAD+EF+GH+DE+FG+HI，他们的行走的路程相等，他们的行走速度相同，他们所用时间相同，故答案为甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GHCB，DE+FG+HIAB是解题的关键151c7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：【点睛】本题考查了三解析：1c7【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得出【详解】解：根据三角形三边关系，三角形的第三边满足：，即，故答案为：【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和1650【分析】利用三角形的外角的性质求出DAB，再利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：DAB=C+ABC，C=30，ABC=20，DAB=20+30=50解析：50【分析】利用三角形的外角的性质求出DAB，再利用平行线的性质解决问题即可【详解】解：DAB=C+ABC，C=30，ABC=20，DAB=20+30=50，EFAB，DEF=DAB=50，故答案为：50【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识17（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解【详解】（1）（2）（3） （4）【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键18（1）（2mn）（2mn）；（2）2ab（a3b）（a3b）；（3）x（xy）2；（4）（x4）（x2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2mn）（2mn）；（2）2ab（a3b）（a3b）；（3）x（xy）2；（4）（x4）（x2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可【详解】解：（1）原式（2mn）（2mn）；（2）原式2ab（a29b2）2ab（a3b）（a3b）；（3）原式x（x22xyy2）x（xy）2；（4）原式（x4）（x2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案【详解】（1），将代入，得：，解得：，将代入，得解析：（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案【详解】（1），将代入，得：，解得：，将代入，得：，方程组的解为；（2），5，得：，+，得：，解得：，将代入，得：，解得：，方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解20【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键三、解答题21见解析【分析】由ADEB可得DE/BC，再根据平行线的性质可得ACBAED，再根据角平分线的定义推出ACDAEF，即可证明EF/CD【详解】证明：ADEB（已解析：见解析【分析】由ADEB可得DE/BC，再根据平行线的性质可得ACBAED，再根据角平分线的定义推出ACDAEF，即可证明EF/CD【详解】证明：ADEB（已知），DE/BC（同位角相等，两直线平行），ACBAED（两直线平行，同位角相等），CD平分ACB，EF平分AED（已知），ACDACB，AEFAED（角平分线的定义），ACDAEF（等量代换）EF/CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键22（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱【分析解析：（1）这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱【分析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，利用总价=单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100），分30m+1015m+100，30m+10=15m+100及30m+1015m+100三种情况，求出m的取值范围（或m的值）【详解】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，则当月销售B会员卡（95-x）张，依题意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，95-x=95-35=60答：这家游泳馆当月销售A会员卡35张，B会员卡60张；（2）设小丽游泳的次数为m次，则选择A会员卡所需费用为（30m+10）元，选择B会员卡所需费用为（15m+100）当30m+1015m+100时，m6；当30m+10=15m+100时，m=6；当30m+1015m+100时，m6答：当小丽游泳次数少于6次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳次数等于6次时，选择A，B会员卡费用相同；当小丽游泳次数多于6次时，选择B会员卡省钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，5c+5d=5（c+d）=a+b，a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做253=75（张），9块做正方形铁片可做94=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），可做铁盒764=19（个）答：最多可以加工成19个铁盒【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）24（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出解析：（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出=60，计算PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时；当点P在AB上方时；当点P在CD下方时，分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，ABCD，FHP=60，=FHP=60，EFD=180-GEP=180-60=120，PFD=120，故答案为：120；（2）满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时，过点P作PQAB，如下图，ABCD，PQABCD，AEP=EPQ，CFP=FPQ，EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP，即EPF =AEP+CFP；当点P在AB上方时，如下图所示，AEP=EPF+EQP，ABCD，CFP=EQP，AEP=EPF+CFP；当点P在CD下方时，ABCD，AEP=EQF，EQF=EPF+CFP，AEP=EPF+CFP，综上所述，AEP、EPF、CFP之间满足的关系式为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，故答案为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题25（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）FMN+GHF=180，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（-35）2+|-|=0，即可计算和的值，再根据内错角相等可证ABCD；（2）先根据内错角相等证GHPN，再根据同旁内角互补和等量代换得出FMN+GHF=180；（3）作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ERFQ，得FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，得出EPM1=2R，即可得=2【详解】解：（1）（-35）2+|-|=0，=35，PFM=MFN=35，EMF=35，EMF=MFN，ABCD；（2）FMN+GHF=180；理由：由（1）得ABCD，MNF=PME，MGH=MNF，PME=MGH，GHPN，GHM=FMN，GHF+GHM=180，FMN+GHF=180；（3）的值不变，为2，理由：如图3中，作PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，ABCD，PEM1=PFN，PER=PEM1，PFQ=PFN，PER=PFQ，ERFQ，FQM1=R，设PER=REB=x，PM1R=RM1B=y，则有：，可得EPM1=2R，EPM1=2FQM1，=2【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键