初中苏教七年级下册期末数学测试模拟题目经典.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学测试模拟题目经典
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，图中的内错角的对数是（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．已知方程组，则x﹣y值是(　　)
A．5 B．﹣1 C．0 D．1
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组 ，无解，则的取值范围是（ ）
A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞2
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）垂线段最短；
（4）若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(　　)

A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a
二、填空题
9．计算：﹣3x•2xy＝　 　．
10．命题“内错角相等”是________命题（填“真”、“假”）．
11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．
12．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．
13．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是_______．
14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周围做围栏．他考虑将花圃设计成以下的造型

上述四个方案中，能用32m的木板来围成的是_______（写出所有可能的序号）．
15．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．
16．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．

17．计算
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）3a•（﹣2a2）+a3．
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）
（2）
20．下面是小颍同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解不等式：
解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1．……第三步
两边同时除以﹣4，得x＜……第四步
（1）上述过程中，第一步的依据是　 　；
（2）第　 　步出现错误；错误原因是 　 ；
（3）该不等式的解集应为　 　，其最小整数解为　　　　　　　；
（4）在上述不等式的基础上再增加一个不等式：组成一个一元一次不等式组，则直接写出这个不等式组的解集为　 　．
三、解答题
21．完成以下推理过程：
如图，已知，∠C=∠F，求证：．

证明：（已知）
（ ）
　　 （ ）
又（已知）
　　 （ ）
　（ ）
（ ）．
22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 　 　种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 　 　元．
24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
25．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积　 　△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得　 　，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为　 　．
（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．
【详解】
解：A. ，选项符合题意；
B. ，选项不符合题意；
C．，选项不符合题意；
D. ，选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
两方程相减即可求出结果．
【详解】
解：
①﹣②得：，
故选：D．
【点睛】
此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．
4．C
解析：C
【分析】
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】
，
A、，故错误，该选项不合题意；
B、，故错误，该选项不合题意；
C、，故正确，该选项符合题意；
D、，故错误，该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
5．B
解析：B
【分析】
根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．
【详解】
解：由于不等式组 无解
根据“大大小小则无解”原则，得出
故选：B．
【点睛】
本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．B
解析：B
【分析】
利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
（2）内错角相等，两直线平行，是真命题；
（3）垂线段最短，是真命题；
（4）若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．A
解析：A
【分析】
分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．
【详解】
解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，

．
为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．
二、填空题
9．﹣6x2y
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
【详解】
解：﹣3x•2xy
＝﹣3×2•（x•x）y
＝﹣6x2y．
故答案为：﹣6x2y．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．假
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”即可判断此命题的真假．
【详解】
∵两直线平行，内错角相等，
∴若两直线不平行，内错角不相等，
∴此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理，掌握判断命题真假的方法，熟知平行线的性质是解答本题的关键．
11．100°
【分析】
利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
【详解】
解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180°−80°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．
12．12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．
13．m＜1
【分析】
将方程组中的两个方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根据2x-y＜1，可知3m-2＜1，从而可以求得m的取值范围．
【详解】
解：，
①-②，得
2x-y=3m-2，
∵2x-y＜1，
∴3m-2＜1，
解得，m＜1，
故答案为：m＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．
14．①③④
【分析】
根据平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，根据垂线段最短，可得②的周长大于32，据此分析即可．
【详解】
解：平移的方法将①③图形通过平移变换得到图形④，
①周长＝2（10＋6）＝32（m）；
②∵垂线段最短，
∴平行四边形的另一边一定大于6m，
∵2（10＋6）＝32（m），
∴周长一定大于32m；
③周长＝2（10＋6）＝32（m）；
④周长＝2（10＋6）＝32（m）；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用，垂线段最短，掌握平移的性质是解题的关键．
15．5x9
【详解】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
解析：5x9
【详解】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，
即5<x<9.
16．100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB
解析：100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
17．（1） 2 ；（2）-5a3
【分析】
（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；
（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；
【详解】
解：（1）原式=，
（
解析：（1） 2 ；（2）-5a3
【分析】
（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；
（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；
【详解】
解：（1）原式=，
（2）原式=
=，
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计算．
18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2
【分析】
（1）使用平方差公式进式分解即可；
（2）使用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=（3y）2-（2x）2
=（3y
解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2
【分析】
（1）使用平方差公式进式分解即可；
（2）使用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）原式=（3y）2-（2x）2
=（3y+2x）（3y-2x）；
（2）原式=x2+2•x•3+32
=（x+3）2．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟记a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）用代入法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
（2）
①×2
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）用代入法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】
（1）
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
（2）
①×2，得，③
②-③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）
解析：（1）不等式的基本性质2或填为：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）四；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；（3）该不等式的解集应为x＞；x=1；（4）无解
【分析】
（1）根据不等式两边同时乘以6，即可得到第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，可得到第四步出现错误；
（3）根据不等式的性质2，纠正第四步，即可求解；
（4）求出不等式的解集，即可求解．
【详解】
解：（1）上述过程中，第一步的依据是不等式的基本性质2；
（2）第四步出现错误；错误原因是不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变，而这里不等号的方向没有改变；
（3）
去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），
去括号，得2x+4﹣6＜6x﹣3 ，
移项，合并同类项，得﹣4x＜﹣1 ，
两边同时除以﹣4，得：x＞，
∴该不等式的解集应为x＞，其最小整数解为x=1；
（4）
移项，合并同类项得：2x＜-2 ，
解得： ，
∴该不等式组无解．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
三、解答题
21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出B
解析：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．
【详解】
证明：（已知）
同位角相等，两直线平行）
( 两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
同位角相等，两直线平行）
两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大
解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．
【详解】
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得
，
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

，
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得
≥，
解得m≤3.5，
∵m为整数，
∴m最大值为3，
答：最多可购进A型车3辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）
【分析】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，
解析：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）
【分析】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数
（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．
【详解】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得

解得
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得

为正整数，
或或
有3种购买方案
故答案为：3
（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，
方案1，获得的利润为：（元）
方案2，获得的利润为：（元）
方案3，获得的利润为：（元）

购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．
24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.
25．（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，
解析：（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13．理由见解析．
【分析】
（1）利用三角形的面积公式计算即可得出结论；
（2）利用题干所给解答方法解答即可；
（3）连接AO，利用（2）中的方法，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知条件列出方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴，，
∴S△ABD＝S△ACD，
故答案为：＝；
（2）解方程组得，
∴S△AOD＝S△BOD＝10，
∴S四边形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，
故答案为：，20；
（3）如图3，连接AO，

∵AD：DB＝1：3，
∴S△ADO＝S△BDO，
∵CE：AE＝1：2，
∴S△CEO＝S△AEO，
设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，
由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，
可列方程组为：，
解得：，
∴S四边形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2 y＝13．
【点睛】
本题是一道四边形的综合题，主要考查了三角形的面积公式，等底同高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比，二元一次方程组的解法．本题是阅读型题目，准确理解题干中的方法并正确应用是解题的关键．