苏教七年级下册期末数学模拟测试试卷优质答案.doc

苏教七年级下册期末数学模拟测试试卷优质答案一、选择题1下列各式运算正确的是（ ）ABCD2下列四幅图中，和是同位角的是（ ）A（1）（2）B（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（3）（4）3下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是()ABCD4若mn，则下列不等式一定成立的是（ ）A2m2nBCm2n2D3m3n5如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）ABCD6给出下列四个命题，多边形的外角和小于内角和；如果ab，那么（ab）（ab）0；两直线平行，同位角相等；如果a，b是实数，那么，其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D47a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推，的值是（ ）A5BCD8如图，ABC中=200把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则和的数量关系正确的是 （ ）A1+2 = 700B1- 2 = 200C1-2 = 400D1+2 = 1100二、填空题9计算：_10命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_（填“真命题”或“假命题”）11一个正多边形的每一个外角都等于，那么这个正多边形的内角和是_12若，则多项式的值为_13若满足方程组的解与互为相反数，则的值为_14根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为_.15在中，AB=6，AC=9，则第三边BC的值可以是_ 16如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=18，则SADFSBEF=_17计算：（1）20210（）2；（2）（2a2）2+a6a2；（3）a2（6ab）；（4）（2mn）（2m+n）18把下列多项式因式分解（1）m（m2）3（2m）；（2）n42n2+119（1）解方程组： （2）解方程组：20解不等式组：三、解答题21如图，ABCD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分ENC交直线AB于点P，EMB76（1）求PNC的度数；（2）若PQ将APN分成两部分，且APQ：QPN1：3，求PQD的度数22实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?23使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”例：已知方程2x31与不等式x+30，当x2时，2x32231，x+32+350同时成立，则称x2是方程2x31与不等式x+30的“理想解”（1）已知，2（x+3）4，3，试判断方程2x+31的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；（2）若是方程x2y4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围24如图，直线，一副直角三角板中，（1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分（2）若如图2摆放时，则 （3）若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点，作和的角平分线相交于点（如图3），求的度数（4）若图2中的周长，现将固定，将沿着方向平移至点与重合，平移后的得到，点的对应点分别是，请直接写出四边形的周长（5）若图2中固定，（如图4）将绕点顺时针旋转，分钟转半圈，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间25认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题（探究1）：如图1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，（请补齐空白处）理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，_， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（_）=90+A（探究2）：如图2，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？请说明理由（应用）：如图3，在RtAOB中，AOB=90，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是BAO和ABO的角平分线，又CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，则E=_；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，MOQ=60，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则ABO=_【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】直接利用积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算正确，该选项符合题意；D、原计算错误，该选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键2A解析：A【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，1和2是同位角；图（3）1、2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）1、2不在被截线同侧，不是同位角故选：A【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角3C解析：C【分析】根据加减消元法先用得y的值，再将y的值代入，即可求解【详解】，得：y=1，把y=1代入得：x=1，则方程组的解为故选：C【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键4C解析：C【分析】根据不等式的基本性质解答即可不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：Amn，-2m-2n，故本选项不合题意；Bmn，故本选项不合题意；Cmn，m+2n+2，故本选项符合题意；Dmn，-m-n，3-m3-n，故本选项不合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变5A解析：A【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组无解，故选：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可【详解】解：多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；如果0ab，那么（a+b）（a-b）0，原命题是假命题；两直线平行，同位角相等，是真命题；如果a，b是实数，且a+b0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小7B解析：B【分析】先根据新运算的定义称为a的差倒数，求出、的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得【详解】 ， 是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，根据规律可得以，为周期进行循环，因为202167332，所以故选B【点睛】本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键8C解析：C【详解】AED是AED翻折变换而成，A=A，AFE是ADF的外角，AFE=A+2，1是AEF的外角，1=A+AFE，即1=A+A+2=2A+2即1-2 = 400故选C二、填空题9【分析】根据单项式乘以单项式运算法则，系数与系数相乘，相同字母的指数相加即可【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键10真命题【分析】根据三角形内角和为180进行判断即可【详解】三角形内角和为180，三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理111440【分析】利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的每一个外角都等于，正多边形的边数为36060=10，所有这个正多边形的内角和为（10-2）180=1440故答案为：1440【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n2）180 （n3）和多边形的外角和等于360是解题关键123【分析】将多项式多项式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a，b，c代入可求【详解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案为：3【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式13-11【分析】由题意根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，解得：k=-11故答案为：-11【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值1416【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：16【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转熟练掌握平移的性质是解题关键.1510（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键163【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=18，就可以求出三角形ABD的面积解析：3【分析】SADF-SBEF=SABD-SABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且SABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积【详解】解：点D是AC的中点，AD=AC，SABC=18，SABD=SABC=18=9EC=2BE，SABC=18，SABE=SABC=18=6，SABD-SABE=（SADF+SABF）-（SABF+SBEF）=SADF-SBEF，即SADF-SBEF=SABD-SABE=9-6=3故答案为：3【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差17（1）3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2n2【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据解析：（1）3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2n2【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可【详解】解：（1）20210（）-2143；（2）（2a2）2+a6a24a4+a45a4；（3）a2（6ab）（6）（a2a）b2a3b；（4）（2mn）（2m+n）（2m）2n24m2n2【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟知运算法则是解题的关键18（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可【详解】解：（1）m（m2）3（2m），=m（m2）+3（m2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先变号，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可【详解】解：（1）m（m2）3（2m），=m（m2）+3（m2），=；（2）n42n2+1，=，=【点睛】不本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，则方程组的解为；（2）（2）5-（1）2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5=8，解得：x=，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法202x4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：，解不等式得：x4，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x4【点睛】此题考查了解析：2x4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：，解不等式得：x4，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x4【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键三、解答题21（1）52；（2）32【分析】（1）根据ABCD，可得END=EMB=76，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出PNC的度数；（2）根据APQ：QPN=1：3，可得QP解析：（1）52；（2）32【分析】（1）根据ABCD，可得END=EMB=76，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出PNC的度数；（2）根据APQ：QPN=1：3，可得QPN=3APQ，根据ABCD，可得MPN=PNC=52，再根据平角定义可得APQ=32，进而可得PQD的度数【详解】（1）ABCD，END=EMB=76，ENC=180END=104，NP平分ENC，PNC=ENC=52；（2）APQ：QPN=1：3，QPN=3APQ，ABCD，MPN=PNC=52，APN=180MPN=128，APQ+QPN=128，4APQ=128，APQ=32，PQD=APQ=32则PQD的度数为32【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质22（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可【详解】（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，依题意得，解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，由题意得，解得，这次学校有三种购买方案，答：这次购买B品牌足球至少23个（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，最少需资金3114元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案23（1）2x+31的解是不等式3的理想解，过程见解析；（2）2x0+2y08【分析】（1）解方程2x+31的解为x1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x2y4得解析：（1）2x+31的解是不等式3的理想解，过程见解析；（2）2x0+2y08【分析】（1）解方程2x+31的解为x1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；（2）由方程x2y4得x02y0+4，代入不等式解得y01，再结合x02y0+4，通过计算即可得到答案【详解】（1）2x+31x1，x1方程2x+31的解不是不等式的理想解；2（x+3）2（1+3）4，2x+31的解不是不等式2（x+3）4的理想解；13，2x+31的解是不等式3的理想解；（2）由方程x2y4得x02y0+4，代入不等式组，得；y01，24y04， 2x0+2y08【点睛】本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解24（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15；（3）67.5；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EKMN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得DADF，DDEEAF5cm，再结合DEEFDF35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：当BCDE时，当BCEF时，当BCDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可【详解】（1）如图1，在DEF中，EDF90，DFE30，DEF60，ED平分PEF，PEF2PED2DEF260120，PQMN，MFE180PEF18012060，MFDMFEDFE603030，MFDDFE，FD平分EFM；（2）如图2，过点E作EKMN，BAC45，KEABAC45，PQMN，EKMN，PQEK，PDEDEKDEFKEA，又DEF60PDE604515，故答案为：15；（3）如图3，分别过点F、H作FLMN，HRPQ，LFABAC45，RHGQGH，FLMN，HRPQ，PQMN，FLPQHR，QGFGFL180，RHFHFLHFALFA，FGQ和GFA的角平分线GH、FH相交于点H，QGHFGQ，HFAGFA，DFE30，GFA180DFE150，HFAGFA75，RHFHFLHFALFA754530，GFLGFALFA15045105，RHGQGHFGQ（180105）37.5，GHFRHGRHF37.53067.5；（4）如图4，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到DEA，DADF，DDEEAF5cm，DEEFDF35cm，DEEFDAAFDD351045（cm），即四边形DEAD的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3，分三种情况：BCDE时，如图5，此时ACDF，CAEDFE30，3t30，解得：t10；BCEF时，如图6，BCEF，BAEB45，BAMBAEEAM454590，3t90，解得：t30；BCDF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，DRMEAMDFE453075，BKADRM75，ACK180ACB90，CAK90BKA15，CAE180EAMCAK1804515120，3t120，解得：t40，综上所述，ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与DEF的一条边平行【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键25【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=解析：【探究1】2=ACB，90A；【探究2】BOC90A，理由见解析；【应用】22.5；【拓展】45或36【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，根据三角形的内角和定理可得1+2=90A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得G的度数，于是可得GCD+GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得1+2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90，然后分三种情况讨论：若EAF=4E，则E=22.5，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2E，于是可得结果；若EAF=4F，则F=22.5，由【探究2】的结论可求出ABO=135，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若F=4E，则E=18，然后再由第一种情况的结论ABO=2E即可求出结果，进而可得答案【详解】解：【探究1】理由如下：BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1=ABC，2=ACB， 在ABC中，A+ABC+ACB=1801+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A；故答案为：2=ACB，90A；【探究2】BOC90A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC（A+ACB），OCB（A+ABC），在BOC中，BOC180OBCOCB180（A+ACB）（A+ABC），180（A+ACB+A+ABC），180（180+A），90A；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得：G=，GCD+GDC=45，CE、DE分别是ACD和BDC的角平分线，1=ACD=，2=BDC=，1+2=+=,；故答案为：22.5；【拓展】如图4，AE、AF是BAO和OAG的角平分线，EAQ+FAQ=，即EAF=90，在RtAEF中，若EAF=4E，则E=22.5，EOQ=E+EAQ，BOQ=2EOQ，BAO=2EAQ，BOQ=2E+BAO，又BOQ=BAO+ABO，ABO=2E=45；若EAF=4F，则F=22.5，则由【探究2】知：， ABO=135，ABOBOQ=60，此种情况不存在；若F=4E，则E=18，由第一种情况可知：ABO=2E，ABO=36；综上，ABO=45或36；故答案为：45或36【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键