天津市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

天津市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3、下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中错误的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．且
5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）
A． B．
C． D．
6、若，则下列分式化简正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（       ）

A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF
8、若关于x的方程有增根，则m的值为（     ）
A．3 B．0 C．1 D．任意实数
9、如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm
二、填空题
10、如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、若分式的值为0，则x的值为____________．
12、点与关于轴的对称，则______．
13、已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
14、求值：______．
15、如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________．

16、若是一个关于x的完全平方式，则k的值为_________．
17、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．
18、如图，∠A=∠B=90°，AB=100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2∶3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为__________．

三、解答题
19、（1）分解因式：﹣3x2+6xy﹣3y2；
（2）计算：(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)．
20、解分式方程：
21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、（1）在中，的角平分线和的角平分线交于点P，如图1，试猜想与的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）
（2）在中，一个外角的角平分线和一个内角的角平分线交于点P，如图2，试猜想与的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）
（3）在中，两个外角的角平分线和的角平分线交于点P，如图3，试猜想与的关系，直接写出结论_________，并予以证明．

23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
24、阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．
所以．
（1）若取任意值，等式恒成立，则________；
（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
25、以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．

（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解．
【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；
（2），原选项计算错误，此项符合题意；
（3），原选项计算错误，此项符合题意；
（4），原选项计算错误，此项符合题意，
综上所述，错误的有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，且x≠0
解得：x≥1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．
【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．
7、A
【解析】A
【分析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】∵，
∴，
即，
选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出
△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；
选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
选项D：∵AC∥EF
∴，
，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出
△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意可得x=3，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得x-4+m=2（x-3），
∵方程有增根，
∴x=3，
把x=3代入x-4+m=2（x-3）中得：
3-4+m=0，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE=10cm，再根据等边对等角和三角形的外角性质求得∠AEC=30°，然后利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，BE=10cm，
∴AE=BE=10cm，
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=2∠B=30°，
在Rt△ACE中，∠ACE=90°，
∴AC= AE=5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．
【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°
∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°
∴∠EAN=∠ABC
故①正确；
如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，

∵△ABE为等腰直角三角形
∴AE=AB
在△AEH与△BAD中，
∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB
∴△AEH≌△BAD（AAS）
显然△EAN与△BAD不全等，
故②错误；
同理可证△AFG≌△CAD（AAS）
∴FG=AD，
又∵△AEH≌△BAD
∴EH=AD
∴FG=EH
在△EHN和△FGN中，
∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG
∴△EHN≌△FGN（AAS）
∴EN=FN
故④正确；
∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN
∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN
=S△ABD+S△FGN+S△AFN
= S△ABD+S△AFG
=S△ABD+S△CAD
=S△ABC，
故③正确；
正确的有①③④共3个．
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．
11、
【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．
【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：
，
可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．
12、7
【分析】根据两个点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得a+b的值．
【详解】解：∵点M（a，-4）与N（3，b）关于x轴的对称，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7
【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
13、     1     1
【分析】①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；
②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．
【详解】①，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1；
②，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1.
【点睛】本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.
14、
【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝
故答案为：．
【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则．
15、8
【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共
【解析】8
【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接AD，AM，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴△BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，
∴要想△BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴AD=6，
∴△BDM的周长最小值=AD+BD=8，
故答案为：7、

【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD．
16、10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于
【解析】10或-14
【分析】把方程左边的第一、三项写出完全平方的形式，根据完全平方公式的特点：两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍，等于两数和或差的平方，得到第二项为第一、三项平方底数积的2倍，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】解：方程的左边9x2-（k+2）x+4变形为：（3x）2-（k+2）x+（±2）2，
∴-（k+2）x=2•3x•（±2）=±12x，
即-（k+2）=12或-（k+2）=-12，
解得：k=-14或k=10，
则k的值为10或-13、
故答案为：10或-13、
【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2的特点是解本题的关键．同时本题的k值有两解，注意不要漏解．
17、4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）
【解析】4
【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．
【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，
∴2（x﹣2021）2+2＝10，
∴（x﹣2021）2＝3、
故答案为：3、
【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
18、40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
【详
【解析】40或75##75或40
【分析】设BE=2t，则BF=3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：当BE=AG，BF=AE时；当BE=AE，BF=AG时，即可求解．
【详解】解： 根据题意得：设BE=2t，则BF=3t，
∵∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
当BE=AG=2t，BF=AE时，
∵BF=AE，AB=100，
∴3t=100-2t，解得：t=20，
∴AG=BE=2t=2×20=40；
当BE=AE，BF=AG=3t时，
∵BE=AE，AB=100，
∴2t=100-2t，解得：t=25，
∴AG=BF=3t=3×25=75，
综上所述，AG的长为40或74、
故答案为：40或75
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题
19、（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y
【解析】（1）-3(x-y)2
（2）4x+5
【分析】（1）先提公因式-3，再用完全平方公式分解即可；
（2）先用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
=-3(x2-2xy+y2)
=-3(x-y)2；
（2）(x+2)2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2+4x+4-x2+1
=4x+4、
【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，整式混合运算，熟练掌握用提公因式与公式法分解发因式，完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
20、【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：
【解析】
【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：.
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.
21、见解析
【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．
【详解
【解析】见解析
【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴∠A=∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角
【解析】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，然后整理即可得证；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】解：（1）；
理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵点P为角平分线的交点，
∴，，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；
故答案为：；
（2）．
理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，
∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠ACE，
∴（∠A+∠ABC）=∠P+∠ABC，
∴∠P=∠A；
（3）；
证明：外角的角平分线和的角平分线交于点，

在中，．
故答案为：；
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．
23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶
【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元
(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件
【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；
（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可．
（1）
解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元
根据题意，得：
∴
当时，，且
∴是方程的解
∴
∴甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；
（2）
设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件
∵两种牛奶的总数不超过95件
∴
∴
∵销售的总利润（利润＝售价－进价）不低于371元
∴
∴
∴
∴
∴方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；
方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；
方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）．
24、（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原
【解析】（1）1；（2）；（3）多项式能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.
【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；
（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；
（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．
【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．
故答案为1．
（2）设另一个因式为（x2+ax+b），
（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b
=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b
∴a+1=0   a=-1  b=3
∴多项式的另一因式为x2-x+2、
答：多项式的另一因式x2-x+2、
（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：
设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），
①（x2+1）（x2+ax+b）
=x4+ax3+bx2+ax+b
=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b
∴a=0， b+1=1 ， b=1
 由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.
②（x+1）（x3+ax2+bx+c），
=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c
=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c
∴a+1=0  b+a=1   b+c=0  c=1
解得a=-1，b=2，c=1，
又 b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．
③（x2+x+1）（x2+ax+1）
=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1
∴a+1=0，a+2=1，
解得a=-1．
即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）
∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．
【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．
25、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△A
【解析】（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．
【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，
又∵∠CDF=∠BDA，
∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△AEC中，
，

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠DAB=90°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．