导数在函数的应用（单调性）.doc

高二数学导学案高二数学教学案-导数在研究函数中的应用（单调性）姓名 教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课 教学过程：一、复习引入：1. 常见函数的导数公式：； ； ； ； ； ； 2.法则1 法则2 , 法则3 二、讲解新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：区间y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)来源:学*科*网定义 2.用导数求函数单调区间的步骤：例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.来源:学科网ZXXK例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：用定义证法二：(用导数方法证)来源:Zxxk.Com注：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.【合作探究2】试结合进行思考：如果在某区间上单调递增，那么在该区间上必有 0吗？【结论】例4. 已知函数若函数在上是单调递增的，求 的取值范围。四、课堂练习：1确定下列函数的单调区间：(1) (2) (3)2.函数的递减区间是 3.若在内是减函数,则的取值范围为 4、已知若在区间上是增函数，求的取值范围是 ；5、如果函数恰有三个单调区间，那么实数的取值范围是 五、课堂小结 ： 1聪明的人有长的耳朵和短的舌头