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函数单调性的应用

三维目标
知识与技能
1、 从数形两个方面进行引导，使学生进一步理解函数单调性的概念
2、 通过例题的学习，能应用函数单调性分析、解决一些与之有关的问题
过程与方法
师生共同探讨、研究．从形的方面得到结论，再从代数的角度来严格推证并总结规律
情感、态度与价值观
数学化、符号化及数形结合起来思考问题方式．学会分类讨论思想的应用，逐步形成逻辑思维的条理性及严密性，并初步能联系实际、理性地描述生活中的增长、递减现象
教学重点
用函数单调性来思考并解决相关问题．闭区间上二次函数的最值的求法
教学难点
分类讨论思想的应用．闭区间上二次函数的最值的求法
教学方法
以学生为主，讨论、讲解结合谈话法
教具准备
多媒体、教学案材料
教学过程
一、复习旧知
二、讲授新课
例1、若函数，在区间上单调函数，则取值范围是．
练习1、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是．
例2、函数的值域是．
练习2、函数的值域是．
例3、若函数，对任意实数都有，则
从小到大的顺序是．
练习3、若函数，对任意实数都有，则
从小到大的顺序是．
例4、 已知是定义在上的减函数，对于任意实数都有
，试求的取值范围．
解：因为是定义在上的减函数，
且对于任意实数都有 ，
所以有 ， 即不等式 对一切实数都成立．
所以 解之，得 ．
故满足条件的的取值范围是：．
例5、设函数，求的最小值的解析式．
解：因为，
所以的对称轴为：．
⑴当时，，即时，此时；
⑵当时，即时，在上是减函数，此时；
⑶当时，在上是增函数，此时．
综上所述，
三、归纳总结
函数单调性是函数的一个既最基本也非常重要的性质．本节课通过五个例子的学习，初步了解了它的应用研，即可以用来求变量的范围、函数的值域、比较大小、解有关抽象函数问题以及求二次函数在闭区间上的最值问题．随着学习的深入，我们将进一步体会到它的重要性，也将涉及到它的广泛应用，请大家继续密切关注．

四、课后作业
1、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
2、已知函数在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为 ．
3、若函数，对任意实数都有，试比较 它们的大小．
4、已知是定义在上的增函数，且，试求的取值范围．
5、已知函数，求的最大值的解析式．

拓展研究：
已知函数在上单调递减，在上单调递增，试求的值．

作业答案：1、 2、 3、 4、
5、 拓展研究：