函数的单调性与导数.doc

课题
课题：函数的单调性与导数

教材
依据
本节内容是北师大版选修2-2第三章《导数应用》第一节“函数的单调性与极值”的第一小节“导数与函数的单调性”的第二课时。
导数应用包含两部分内容，一是利用导数研究函数的单调性与极值，二是导数在实际问题中的应用。而导数在实际生活中的应用一个重要方面就是求极值求最值。极值问题最值问题的解决首先是函数单调性问题的解决。因此本节课在教材中的地位是承上启下的。

设计
思路
本节课是在已经介绍了函数单调性与导数正负的充要关系之后的一节应用课。
一方面我们应用：
可导函数
可导函数
讨论含参函数的单调性。
另一方面，我们应用：
可导函数；
可导函数。
讨论已知函数单调性求参数取值范围问题。这两类问题也是高考中导数部分考察的一个重点。因此本节课我的设计围绕这两个问题进行。
一、对于含参函数单调性的讨论，学生会遇到的问题是求完导数后不知道对于字母的讨论应该从什么地方入手，需要分几种情况讨论。
对于这一问题的解决，我是从自主学习部分两个问题的解决中
①引导学生通过“看图说话”解不等式，在画含参函数不同图像的过程中找到分类讨论的讨论点；
②引导学生直接解含参不等式，在解不等式的过程中可能需要考虑与不等式对应的方程的根及根的大小时，找到分类讨论的讨论点。
二、对于已知函数单调性求字母取值范围问题，学生应该能顺利判断出所给区间是函数单调区间的子区间但是后面该如何来解就可能不清楚了。
对于这一问题我的解决方法是：
1.引导学生数行结合来分析；
2.引导学生利用函数单调性与导函数正负之间的充要关系将问题转化为恒成立问题。对于恒成立求参数问题前面的学习中已经介绍过，学生并不陌生。同时给学生说明第二方向才是解决这类问题的一般解法。

学
习
目
标
知识与技能：
1.掌握含参函数单调性讨论的一般步骤；
2.掌握分类讨论讨论点的寻找方法；
3.掌握已知函数单调性求字母取值范围的一般解题模式。
过程与方法：
在探讨求解的过程中体会数行结合思想和分类讨论思想。在已知单调性求参数范围问题的解决中，学会转化。能将问题转化为恒成立求字母取值范围问题。
情感态度与价值观：
发展学生善于质疑，善于交流，善于协作的情感。

重
点
难
点
教学重点：
讨论含参函数的单调性。
教学难点：
讨论函数函数的单调性，已知单调性求字母取值范围。

教
学
准
备
1．备课时我做了近三年导数这一部分的全部高考题，从这些题目中看该部分内容近年来怎么考，考到什么难度，再结合高二学生认知水平最后选定三道题目作为本节课的探讨题目。
2．课前批阅学生导学案，发现学生问题。并找出共性问题和优美解法让学生提前展示到黑板上以供大家共同探讨。
教学流程
展示本节课的学习目标，明确本节课要解决的两个问题。由问题出发引导学生利用已学内容解决新问题。

自

主

学

习

求下列函数的单调区间
1、

2.

对于这两道题目的求解由学生提前完成，并在课前展示，然后我来点评。在这一过程中复习回顾函数单调性与导函数正负的充要关系以及求不含参数的函数单调性的一般步骤。

引

领

探

究
探究任务一：讨论含参函数的单调性
不含参数函数单调性的讨论我们已经掌握了，那么如果函数解析式中含有字母我们如何求解函数的单调性呢？

探究任务二：已知函数单调性求字母的取值范围
我们讨论了函数单调性的一般求解过程，下面我们来看一下函数单调性的逆向问题，已知函数单调性求字母的值或取值范围

例1.已知函数

变式：已知函数
法一：

法二：

X2
X1
x
y

小结：方法一是本类问题的一般解法也就是通法。方法二看图说话有一定的局限性。

训

练

检

测

2.

总
结
升
华
一、 讨论含参函数单调性的步骤：
1.求定义域
2.求导函数
3.解具体我们可以直接接不等式，也可看图说话，画出导函数的图象从图像上找不等式的解集
4.与定义域取交集
二、已知单调性求参数取值范围问题

将问题转化为恒成立求字母取值范围问题。再转化为

教学反思
本节课的教学完成了本节课预设的两个问题的讨论。
好的方面是：
1.对于学生在学习过程中可能遇到的问题预见比较准确，在教学过程中也及时给学生进行了点拨。
2.给学生留有充足思考讨论空间，让学生展示。这一过程中我欣喜的发现学生中有不少好的做法，比如讨论单调区间时的列表，比如画图解这样的不等式。对于这些好的做法我们要做到及时发现，及时展示，及时点评。
存在的不足：
1.训练检测环节对于学生完成的第二道题目只点评了学生所作方法，没有再让学生讨论第二种做法也就是通法。
2.总结升华环节没有加入学生谈自己学习本节的感悟，还是自己一味在提炼。这一点感受主要还是来自学生，在课下跟学生的交流过程中我发现学生自己说的一些感受包括解题过程中的对一些细节的处理更符合他们的思维习惯，其他学生接受起来也很容易。因此后面的教学中也应该给学生提供分享的平台。

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