北师大版高中数学导学案《正切函数的图像与性质》.doc

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§７　正切函数
§7.1　正切函数的定义
§7.2　正切函数的图像与性质
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
学法指导
1.正切函数y＝tanx的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
观察：当从小于，时，
当从大于，时，。
（3）周期性：
（4）奇偶性：奇函数。
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
1、正切函数 的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.
2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）
二.课堂导学
例1、比较与的大小

例2：求下列函数的周期：
（1） （2）
例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，
思考1：你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），

例4：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。

例5：你能用图象求函数的定义域吗？

三、课后测评
课后测评A
一、选择题（每小题5分）
1.函数y=tan (2x+)的周期是
(A) π (B)2π (C) (D)
2.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是
(A) a<b<c (B) c<b<a (C) b<c<a (D) b<a<c
3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是
(A) y=|tanx| (B) y=cosx (C) y=tanx (D) y=－tanx
4.函数y=lgtan的定义域是
(A){x|kπ<x<kπ+,k∈Z} (B) {x|4kπ<x<4kπ+,k∈Z}
(C) {x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z} (D)第一、三象限
5.已知函数y=tanωx在(-,)内是单调减函数,则ω的取值范围是
(A)0<ω≤ 1 (B) -1≤ω<0 (C) ω≥1 (D) ω≤ -1
*6.如果α、β∈(,π)且tanα<tanβ，那么必有
(A) α<β (B) α>β (C) α+β> (D) α+β<
二.填空题
7.函数y=2tan(-)的定义域是 ,周期是 ;
8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是 ;
9.函数y=tan(+)的递增区间是 ;
*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(,0),(k∈Z),正确的命题序号为 .
三. 解答题（每小题10分）
11.不通过求值，比较下列各式的大小
（1）tan(-)与tan(-) (2)tan()与tan ()

12.求函数y=的值域.

13.求下列函数的周期和单调区间

*14.已知α、β∈(,π),且tan(π+α)<tan(-β),求证: α+β<.

课后测评B
一、选择题：（每小题5分）
1、函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
2、若则（ ）
A． B．
C． D．
3、若函数y=2tan(2x+)的图象的对称中心是（　　）
A．（，0） B． （，0） C．（，0） D．（，0）
4、若函数的最小正周期满足,则自然数的值为（ ）
A．1，2 B．2 C．2，3 D．3
5、若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题5分）
6、函数的最小正周期是 ；
7、函数的定义域是 ；
8、函数y＝tan( +2x)的单调递增区间是 ；
9、若函数，且则___________．
三、解答题：（每小题10分）
10、求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心．

四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

§7.3　正切函数的诱导公式
一．课前指导
学习目标
（1）了解任意的角正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；
学法指导
1．类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；
2.正切函数y＝tanx的诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。
要点导读
tan(2π＋α)＝
tan(－α)＝
tan(2π－α)＝
tan(π－α)＝
tan(π＋α)＝
二.课堂导学
例1．若tanα＝，借助三角函数定义求角α的正弦函数值和余弦函数值。

例2．化简：

三、课后测评
课后测评
1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：（每小题5分）

2：求下列函数值：（每小题5分）

3．证明：（每小题10分）
（1） （2）

4．已知：cos()=－, 求tan()的值。

5．化简：（每小题10分）

(3)

6.

7.

8. 已知的值

9. 化简cos(π＋α)＋cos(π－α)，其中k∈Z
四、课后反思
通过这节课，你学会了那些知识？对这些知识有什么心得体会？

知识如烛光，能照亮一个人，也能照亮无数人。