七年级数学经典压轴习题.doc

23、 5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成
巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,
为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌
凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装
床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选
择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

23、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向
而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶1.5小时时甲车先到达配货站C地，此
图4
紫

A
B
C
用
C

紫
紫
紫
红
黄 C
黄
黄
时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；两车行
驶2小时时乙车也到C地（未停留）直达A地。（友情提醒：画出线段图帮助分析）
求：
（1） 乙车的速度是 千米/小时，B、C两地的距离是 千米，
A、C两地的距离是 千米；
（2）求甲车的速度及甲车到达B地所用的时间；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。
E
D
C
B
A
第10题图
10．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰DC以D为中心逆时针旋转900至DE，连结AE，则⊿ADE的面积是（ ▲ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

26．（8分）如图，⊿ABC中，∠B=∠C，AB=AC=20cm，BC=16cm，点D是线段AB的中点。点P、Q是线段BC、AC上的动点。点P以每秒6cm的速度从点B出发，沿线段BC的方向运动；同时点Q从点C出发，沿线段CA的方向运动。
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1秒时，试比较线段DP与PQ的大小关系并说明理由。
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，⊿DBP与以点P、Q、C为顶点的三角形全等。
Q
P
C
A
B
D
第26题图

25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD^AB，垂足为点D，延长CB至E，使CE=AD，G是AC上一点，且AG=CD，连结DG、DE，∠ACD=550。
（1）求∠DBE的度数。
（2）试说明△AGD≌△CDE的理由。

文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售. 一次性购买B型毛笔不超过15支，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售.
若全组共有20名同学，且每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；
若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元。
6．(本题满分10分)学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，请你根据下面三位同学的对话，求出文具店的A、B两种类型毛笔的零售价各是多少？

10.（11分）数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？
（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？
（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？
（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.

18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,
∠D =10°，则∠P的度数为( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°

19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共
用火柴的根数是 .
…
图①
图②
图③
图④

A
D
C
E
B
M
N
图3
7、如图3，已知点C在线段AB上，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形CBE，AE交CD于M，BD交CE于N求证：CM=CN。

选择题
1、下列说法中，错误的是（　　）
A、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 B、含有100°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等
C、腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等 D、含有80°内角且腰长是3cm的两个等腰三角形全等
2、（2010•广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（　　）
A、17 B、17或22
C、20 D、22
3、（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（　　）
A、55°，55° B、70°，40°
C、55°，55°或70°，40° D、以上都不对
4、（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A、7 B、11
C、7或11 D、7或10
5、（2009•崇左）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A、12或9 B、12
C、9 D、7
6、（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（　　）
A、9cm B、12cm
C、15cm D、12cm或15cm
7、（2008•嘉兴）已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
A、50° B、80°
C、50°或80° D、40°或65°
8、（2007•自贡）若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（　　）
A、32.5° B、57.5°
C、65°或57.5° D、32.5°或57.5°
9、（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A、60° B、120°
C、60°或150° D、60°或120°
10、（2005•岳阳）等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（　　）
A、30° B、150°
C、60°或120° D、30°或150°
11、（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
A、7cm B、2cm或7cm
C、5cm D、2cm或5cm
12、（2004•泸州）等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（　　）
A、8cm B、10cm
C、8cm或10cm D、6cm
13、（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）
A、75° B、15°
C、75°或15° D、30°
14、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A、7cm B、3cm
C、7cm或3cm D、8cm
15、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（　　）
A、50° B、80°
C、50°或80° D、20°或80°
16、等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（　　）
A、10 B、13
C、17 D、13或17
17、已知一个等腰三角形有一个角为50°，则顶角是（　　）
A、50° B、80°
C、50°或80° D、不能确定
18、已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）
A、80° B、20°
C、80°或20° D、不能确定
19、如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（　　）
A、9cm B、12cm
C、9cm或12cm D、以上答案都不对
20、如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（　　）

A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
21、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）
A、40° B、100°
C、40°或100° D、70°或50°
22、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　）
A、70° B、110°
C、70°或110° D、20°或160°
23、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（　　）
A、20° B、80°
C、20°或80° D、40°或80°
24、如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（　　）根．

A、2 B、4
C、5 D、无数
25、已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm，则它的周长为（　　）
A、23cm B、28cm
C、23cm或28cm D、无法确定
26、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（　　）
A、3 B、5
C、7 D、9
27、在等腰三角形ABC中∠A=40°，则∠B=（　　）
A、70° B、40°
C、40°或70° D、40°或100°或70°
28、等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（　　）
A、21 B、18
C、16 D、18或21
29、△ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（　　）种．
A、2 B、3
C、4 D、5
30、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（　　）
A、60° B、120°
C、60°或120° D、60°或30°
1、块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,已知第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。

2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。

6、某工厂去年赢利25万元，按计划这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？

7、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

8、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

11、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

13、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

14、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

15、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
16、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

17、为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数X人，那么X应满足怎样的方程？

18、一个正多边形的每个内角都是172度，求它的边数N应满足的分式方程。

19、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是X公顷，那么应满足的分式方程是什么？

20、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进行，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运X小时可以完成后一半任务，那么应满足的方程是什么 ？

21、某 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

22、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率乙厂高5%，求甲厂的合格率？
23、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9。6万元，第二年为10.。2万元，
（1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？
（2） 根据这一情景你能提出那些问题？
（3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

24、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。

25、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买 了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？

26、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

27、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

28、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？

29、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短 了2小时，求原来的平均速度

30、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度

31、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
平行线与特殊三角形竞赛试题卷
一．选择题
1．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50°，则∠2为（　　　） A.50°　 B.130°　　　 C.50°或130°　 D.不能确定
2.．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于
A．顶角　 B．顶角的一半　
C．底角的一半　 D．无法确定
3．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补
4、如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
①若∠1=∠3，那么AD∥BC ②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2 ④若∠C+∠3+∠4=180°,AD∥BC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、下列各组数中，可作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 2，3，4 B. 2，2，3 C. 2，1.5，2.5 D. 2，1999，2001
6、如图，△ABC中，AB＝AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。
A、4个 B、6个 C、3个 D、5个

7、如图△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，
图中共有（ ）全等三角形。
A、1对 B、 2对 C、 3对 D、4对
A
B
C
D
8、已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ）
A、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（ ）
A、4BD B、3BD C、2BD D、BD
10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）
（A）1个　　（B）4个　　（C）7个　　（D）10个

二、填空题：
1. 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为， 写出的表达式
2. 在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,现将△ABC 折叠，使得点B与点C重合则折痕的长为

3. 已知等腰三角形一边上的高是另一边的一半，则顶角度数为

4. 在P是等边ΔABC内一点，连结PA,PB,PC,若PA：PB：PC=3：4：5,则∠APC=

5、给出一组式子：32+42=52 82+62=102 152+82=172 242+102=262 352+122=372
请用含有n的式子描述你发现的规律

6. 在四边形ABCD中，∠A=,∠B=∠D=,AB=2,CD=1.则BC和AD的长分别为_______和_______.
7. 在四边形ABCD中，AB=AD=8,∠A=,∠ADC=,已知四边形ABCD的周长为32，四边形ABCD的面积
.
8. 等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动 秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直
9. ,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则BC的长.

10．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm，10cm，6cm， A和B是这两个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，如果这只蚂蚁从A点出发台阶爬到B点的最短路线有 长

Ｏ
Ｄ
150°
⌒
a
11．如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画 个

12.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 16 ．

13. 如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝．
14. 若直角三角形两条直角边上的中线分别是5厘米和厘米，则斜边长为
厘米.
15. ∠AOB=45°，其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边上分别有点Q,R(不同与点O)，则△PQR的周长的最小值为
24、已知△ABC是等边三角形，Rt△DEF如图1放置，∠F＝，BC在EF上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
（1）AC=CF吗? 为什么?
（2）让△ABC在BC上向右平行移动，在△ABC平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．