七年级数学教案.doc

北师大版七年级数学教案
第四章 变量之间的关系
2、用关系式表示的变量间关系
龙岗镇中学 林小红
教学目标 ：
知识与技能 ：1、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系．
2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．
过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，
体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感．
情感态度与价值观：通过研究、学习、培养抽象思维能力和概括能力，通过对自变量和因变量关系的表达，培养数学建模能力，增强应用意识。
教学重点:
1、列关系式表示两个变量之间的关系．
2、根据关系式解决相关问题．
教学难点:
将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来．
教学过程：
• 一、回顾与思考
• 在“小车下滑的时间”中
• 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.
• 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
• 支撑物的高度h是自变量。小车下滑的时间t是因变量
• 二、解决问题，初探新知
• 1确定一个三角形面积的量有哪些？（三角形的底和高）

D

B

C

A

2、探究一下
（1）请同学们欣赏“变化中的三角形”
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？

A
C
B
C
C
C

（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是 因变量？
（4）当底BC长分别是2cm， 4cm， 6cm ,8cm时，对应的△ABC面积是多少?
底边BC长（厘米）
2厘米
4厘米
6厘米
8厘米
△ABC的面积（厘米2）

表格表示变量关系有何优点？
（5）如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________
(6）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2．
(7) 当底边减少5厘米时，三角形的面积减少________
三、合作交流，再探新知
• y=3x表示了 和
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个符合条件的自变量值求出相应的因变量的值。

通过列表格，可以较方便地查出因变量和自变量的对应值
利用关系式，我们可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出相应的因变量的值
如果再给出一些自变量的值，要知道相应因变量的值，你需要从那种方法知道？你觉得哪种方法表示变量关系更完整？

四、变式训练，熟练技能
1、你还记得圆锥的体积公式是什么吗？

其中的字母表示什么？
2、做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）在这个变化过程中， 自变量、因变量各是什么？（圆锥的底面半径的长度 是自变量，圆锥的体积是因变量）
（2）如果圆锥底面半径为 r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为 ______________
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体 积由 厘米3 变化到　　　 厘米3 。

3议一议：
• 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、
油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

五、随堂练习：
1.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用

来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。

2练一练
.如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长为 y cm，
• ⑴、写出y与x之间的关系式；
• ⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？
• ⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？
X
8

六、小结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间的关系？
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
3、通过这节课，同学们有什么收获？
七、作业： 习题4.2第1、2、3题。
课后反思：
本节课的每个环节的设计与展开，都以“数形结合”为解决问题的重要指导思想，结合图形中蕴涵的关系建立数量之间的关系是本节课中最突出的方法和策略，同时在教学中注重培养学生分析、观察归纳总结的能力及合作交流的习惯。在教学中，学生基本能准确地找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。但是对于自变量由一个数变化到另一个值时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解，教学中应加强这方面的教学。

说课材料
龙岗镇中学 林小红
本节课是北师大版七年级数学下册第四章第二小节的内容，它是继“表格表示变量之间的关系”之后的另一种表示变量之间的关系的方法——关系式表示变量之间的关系。这节教学内容不多，学生不易掌握。通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，在探索中形成自己的观点，因而，教学方法采用引导探索、研究发现法。
先通过复习小车下滑的时间中的自变量、因变量的关系，从而引出“变化中的三角形”中的自变量、因变量，以表格为桥梁，引申出用关系式表示变量之间的关系。其次设计了一个较形象的“数值转换机”直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系。再通过“变化中的圆锥”进一步体会变量之间的对应关系，由“低碳生活”的话题将具体问题抽象成数学问题，并将它用关系式表示出来。
在小学阶段学生已经接触正比例、学会计算三角形面积，在此基础上，讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化，教学时采用数形结合的形式，用动画演示图形的变化过程，让学生获得对变量关系的直观体验。具体从学生也有的知识入手，自然地应用面积公式表示出变量之间的关系式，易于学生接受理解，“变化中的三角形”让学生进一步探索这个变化过程中的数量关系，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，获得了用关系式表示变量 关系的初步经历，通过问题的解决让学生的学习一步步深入，让学生充分交流，学会用不同的方式表示变量关系。
在进行教学时，出示完题目后，学生结合图形先观察、猜想，学生通过自主探究，合作交流完成。从而得出利用变量与变量之间的关系式解决问题的关键是建立数学模型，构建关系式，求关系式的关键就是寻求出问题的相等关系，然后用含有自变量的代数式表示因变量。