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静安青浦崇明数学.doc

上传人:仙人****88 文档编号:5490090 上传时间:2024-11-11 格式:DOC 页数:10 大小:210.51KB 下载积分:10 金币
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资源描述
上海市静安区、青浦区2014年中考二模 数 学 2014.4 (满分150分,100分钟完成) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) [每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1.当时,等于 (A) (B)  (C)  (D) 2.如果,那么下列不等式中一定正确的是 (A) (B) (C) (D) 3.已知函数(为常数),如果随着的增大而减小,那么的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 4.某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩(分数都是整数)分布如下表: 分数段 75~89 90~104 105~119 120~134 135~149 频率 0.1 0.15 0.25 0.35 0.15 表中每组数据含最小值和最大值,在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生,那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是 (A)中位数在105~119分数段 (B)中位数是119.5分 (C)中位数在120~134分数段 (D)众数在120~134分数段 A B C C1 B2 C2 (第5题图) 5.如图,将△沿直线AB翻折后得到△,再将△绕点A旋转后得到△,对于下列两个结论:①“△能绕一点旋转后与△重合”; ②“△能沿一直线翻折后与△重合”的正确性是 (A)结论①、②都正确 (B)结论①、②都错误 (C)结论①正确、②错误 (D)结论①错误、②正确 6.如果四边形ABCD的对角线相交于点O,且AO=CO,那么下列条 件中 不能 判断四边形ABCD为平行四边形的是 (A)OB=OD (B)AB//CD (C)AB=CD (D)∠ADB=∠DBC 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7.数25的平方根是 ▲ . 8.分解因式: ▲ . 9.如果二次根式有意义,那么的取值范围是 ▲ . 10.关于的方程根的情况是 ▲ . 11.如果抛物线经过点A(0,4)、B(2,m),那么m的值是 ▲ . 12.某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么 这个小组测试分数的标准差是 ▲ . (第14题图) A B C D 13.从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动,所选2人中恰好是一位男同学和 一位女同学的概率是 ▲ . 14.如图,在△ABC中,点D在边AC上,AD=2CD, 如果,那么 ▲ . 15.在Rt△ABC中,∠C=90° ,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF与 DE相交于点G,如果∠AFB=110° ,那么∠CGF的度数是 ▲ . 16. 将关于的一元二次方程变形为,就可将表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”. 已知,可用“降次法”求得的值是 ▲ . 17.如果⊙O1与⊙O2相交于点A、B,⊙O1的半径是5,点O1到AB的距离为3,那么⊙O2的 A B F C G D E (第18题图) 半径的取值范围是 ▲ . 18.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别在 边AB、BC、CD上,四边形AEFG是正方形,如果∠B= 60°, AD=1,那么BC的长是 ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上] 19.(本题满分10分) 化简:,并求当时的值. 20.(本题满分10分) 解方程:. 21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) (第21题图) A B C E D 已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,对角线BD= 4,. 求:(1)边AB的长; (2)∠ABE的正弦值. 22.(本题满分10分) 小丽购买了6支水笔和3本练习本,共用21元;小明购买了12支水笔和5本练习本,共用39元.已知水笔与练习本的单价分别相同,求水笔与练习本的单价. 23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分) (第23题图) A B C D E G F 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点,DF⊥AC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G. (1)求证:; (2)联结CG,求证:∠ECB=∠DCG. 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 已知⊙O的半径为3,⊙P与⊙O相切于点A,经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C,,设⊙P的半径为,线段OC的长为. (1)求AB的长; (2)如图,当⊙P与⊙O外切时,求与之间的函数解析式,并写出函数的定义域; B A C O P (第24题图) (3)当∠OCA=∠OPC时,求⊙P的半径. 25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分6分) 如图,反比例函数的图像经过点A(–2,5)和点B(–5,p),□ABCD的顶点C、D分别在轴的负半轴、轴的正半轴上,二次函数的图像经过点A、C、D. (第25题图) A C B O y D E x (1) 求直线AB的表达式; (2) 求点C、D的坐标; (3)如果点E在第四象限的二次函数图像上, 且∠DCE=∠BDO,求点E的坐标. 上海市静安区、青浦区2014年中考二模 数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.D; 2.A; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C. 二.填空题:(本大题共12题,满分48分) 7.; 8.; 9.; 10.没有实数根; 11.4; 12.; 13.; 14.; 15.; 16.; 17.; 18.. 三、(本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分) 19.解:原式=……………………………………………………………………(4分) =……………………………………………………………………(2分) 当时,原式=.…………………(4分) 20.解:设,…………………………………………………………………………(1分) 得:,………………………………………………………………………(1分) ,…………………………………………………………………(1分) ……………………………………………………………………(2分) 当时,,此方程没有数解.…………………(2分) 当时,,.………………………(2分) 经检验都是原方程的根,…………………………………………(1分) 所以原方程的根是. 21.解:(1) 联结AC,AC与BD相交于点O,………………………………………………(1分) ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=.……………………(1分) ∵Rt△BOC中,,………………………………………(1分) ∴OC=1,…………………………………………………………………………(1分) ∴AB=BC=.……………………………………(1分) (2)∵AE⊥BC,∴,………………………………(2分) ∵AC=2OC=2,∴,…………………………………………(1分) ∴,………………………………………………………………………(1分) ∴.…………………………………………………………(1分) 22.解:设水笔与练习本的单价分别为元、元,…………………………………………(1分) ∴………………………………………………………………………(4分) 解得……………………………………………………………………………(4分) 答:水笔与练习本的单价分别是2元与3元.…………………………………………(1分) 23.证明:(1)∵AB=AC,AD= AE=∴AD=AE,…………………………(1分) ∵∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE.…………………………………………(1分) ∴∠ABD=∠ACE,…………………………………………………………………(1分) ∵DF⊥AC,AD=CD,∴AF=CF,………………………………………………(1分) ∴∠GAD=∠ACE,∴∠GAD=∠ABD.………………………………………(1分) ∵∠GDA=∠ADB,∴△GDA∽△ADB.…………………………………………(1分) ∴,∴.……………………………………………(1分) (2)∵,AD=CD,∴.………………………………………(1分) ∵∠CDG=∠BDC,∴△DCG∽△DBC.…………………………………………(1分) ∴∠DBC=∠DCG.…………………………………………………………………(1分) ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.……………………………………………………(1分) ∵∠ABD=∠ACE,∴∠ECB=∠DBC=∠DCG.………………………………(1分) 24.解:(1)在⊙O中,作OD⊥AB,垂足为D,……………………………………………(1分) 在Rt△OAD中,,………………………………………(1分) ∴AD=AO=1. ∴AB=2AD=2.………………………………………………(1分) (2)联结OB、PA、PC, ∵⊙P与⊙O相切于点A,∴点P、A、O在一直线上.……………………(1分) ∵PC=PA,OA=OB,∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA,∴PC//OB.………(1分) ∴,∴AC. ………………………………………(1分) ∵,CD=AD+AC=, ∴OC=,………………………………………(1分) ∴,定义域为.…………………………………(1分) (3) 当⊙P与⊙O外切时,∵∠BOA=∠OCA,∠CAO=∠POC, ∴△OAC∽△OCP.∴,∴,……………………(1分) ∴,∴(不符合题意,舍去), ∴这时⊙P的半径为.………………………………………………………(1分) ∴,,∴这时⊙P的半径为.……………………………(1分) ∴⊙P的半径为或. 25.解:(1)设反比例函数的解析式为.∵它图像经过点A(–2,5)和点B(–5,p), ∴5=,∴,∴反比例函数的解析式为.……………………(1分) ∴,∴点B的坐标为(–5,2).……………………………………(1分) 设直线AB的表达式为,则………………………………(1分) ∴∴直线AB的表达式为.………………………………………(1分) (2)由□ABCD中,AB//CD,设CD的表达式为,…………………………(1分) ∴C(0,c),D(–c,0),…………………………………………………………(1分) ∵CD=AB,∴∴,……………………(1分)∴c=–3,∴点C、D的坐标分别是(0,–3)、(3,0).………………………(1分) (3)设二次函数的解析式为,………………………(1分) ∴ ∴二次函数的解析式为.…………………………(1分) 作EF⊥轴,BG⊥轴,垂足分别为F、G.∵OC=OD,BG=CG, ∴∠BCG=∠OCD=∠ODC=45 º.∴∠BCD=90º, ∵∠DCE=∠BDO,∴∠ECF=∠BDC.……………………………………………(1分) ∴tan∠ECF=tan∠BDC=.…………………………(1分) 设CF=3t,则EF=5t,OF=3–3t,∴点E(5t,3t–3),………………………(1分) ∴,.∴点E(,).………(1分) 九年级数学 第10页 共4页
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