等差数列的前n项和教学设计.doc

等差数列的前n项和教学设计 高中数学第二组 匡颖教材分析等差数列的前项和是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前项和提供了一种重要方法教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前项和公式为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前项和公式解决问题这节内容重点是探索掌握等差数列的前项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前项和公式推导思路的形成教学目标1. 通过等差数列前项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力2. 理解和掌握等差数列的前项和公式，体会等差数列的前项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力3. 在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法任务分析这节内容主要涉及等差数列的前项公式及其应用对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子123100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构特征，弄清前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式对于等差数列前项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸教学设计一、问题情景1. 在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: )前9圈一共有多少块石板?2. 在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“123100？”时，很快地就算出了结果他是怎么算出来的呢？他发现11002993975051101，于是121001015050503. 受高斯算法启发，你能否求出12399的和高斯的方法妙在哪里呢？这种方法能否推广到求一般等差数列的前项和？二、建立模型1. 数列的前项和定义对于等差数列n，我们称12n为数列n的前项和，用Sn表示，即Sn12n2. 等差数列的求和公式（1）如何用高斯算法来推导等差数列的前项和公式？对于公差为的等差数列n：Sna1a2a3an1an Snanan1an2a2a1 由此得到等差数列的前项和公式小结：这种方法称为倒序相加法，是数列求和的一种常用方法（2）结合通项公式n1（1），又能得怎样的公式？（3）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项1和项数；不同点是前者还须要知道n，后者还须要知道因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第项与倒数第项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前项和是关于的没有常数项的“二次函数”三、解释应用例题例1、在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成,最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: )前9圈一共有多少块石板? 解 由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板答 ：第9圈有81块石板,前9圈一共有405块石板.例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解由题意知S10310，S201 220，将它们代入公式Snna1d，得到解方程得Snn463n2n.另解：S10310a1a1062S201 220a1a20122得：a20a1060，10d60，d6，a14.Snna1d3n2n.反思与感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题中，要注意方程思想和整体思想的运用；(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二练习训练1在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n.四.小结:1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想.五作业 P17第3题