1、等差数列概念:,为常数(注意概念中的“从第2项起”,如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或第4项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第3项或第4项起事一个等差数列)等差中项:若成等差数列,则叫做与的等差中项,且通项公式:;变形:等差数列与一次函数的关系:,图像为孤立的点 ,递增;,递减;,常数列性质:若,则等差数列前项和前项和公式:; (注意:是关于的二次函数,其中无常数项)性质: ,也成等差数列 若,均为等差数列,且前项和为、,则题组一:等差数列及前项和基本量的求解1、 在等差数列中, 求数列的通项公式; 若数列的前项和,求的值2、 已知等差数列的前3
2、项分别为,4,前项和为 若,求和的值; 设若,求的值3、 已知等差 数列中,公差,前项和为, 求通项; 令,是否存在一个非零常数,使也为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,说明理由 提示:算出常数的值并证明等差数列4、 已知等差数列中,公差,前项和为, 求数列的通项及前项和; 令,若也是等差数列,试确定非零常数,并求的前项和为 提示:算出常数的值但不用证明等差数列 题组二:已知是等差数列,求数列的前项和(是分段的)1、在等差数列中,已知,求数列的前项和2、在等差数列中,若此数列前10项和,前18项和,求数列的前项和3、已知等差数列的前三项和为,前三项之积为8, 求数列的通项公式 若成等比数列,求数列的前项和4、在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列, 求公差和通项 若,求数列的前项和题组三:求数列的前项和的最值1、已知等差数列,且,问数列前多少项和最大,并求出最大值2、等差数列的首项,前项和为,且,问数列前多少项和最大? 提示:,3、已知等差数列,前项和有最大值,求使的的最大值 提示:,4、已知等差数列,前项和为,求的最小值题组四:等差数列及其