等差数列及其前n项和.doc

等差数列
概念：，为常数（注意概念中的“从第2项起”，如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第3项或第4项起事一个等差数列）
等差中项：若成等差数列，则叫做与的等差中项，且
通项公式：；变形：
等差数列与一次函数的关系：，图像为孤立的点
，递增；，递减；，常数列
性质：若，则
等差数列前项和
前项和公式：；
（注意：是关于的二次函数，其中无常数项）
性质：① ，，也成等差数列
② 若，均为等差数列，且前项和为、，则
题组一：等差数列及前项和基本量的求解
1、 在等差数列中，
① 求数列的通项公式；
② 若数列的前项和，求的值
2、 已知等差数列的前3项分别为，4，，前项和为
① 若，求和的值；
② 设若，求的值
3、 已知等差 数列中，公差，前项和为，，
① 求通项；
② 令，是否存在一个非零常数，使也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 提示：算出常数的值并证明等差数列
4、 已知等差数列中，公差，前项和为，，
① 求数列的通项及前项和；
② 令，若也是等差数列，试确定非零常数，并求的前项和为 提示：算出常数的值但不用证明等差数列
题组二：已知是等差数列，求数列的前项和（是分段的）
1、在等差数列中，已知，，求数列的前项和
2、在等差数列中，，，若此数列前10项和，前18项和
，求数列的前项和
3、已知等差数列的前三项和为，前三项之积为8，
① 求数列的通项公式 ②若成等比数列，求数列的前项和
4、在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列，
① 求公差和通项 ②若，求数列的前项和
题组三：求数列的前项和的最值
1、已知等差数列，，且，问数列前多少项和最大，并求出最大值
2、等差数列的首项，前项和为，且，问数列前多少项和最大？
提示：，
3、已知等差数列，，前项和有最大值，求使的的最大值
提示：，， ，，，
4、已知等差数列，前项和为，，，求的最小值
题组四：等差数列及其