等差数列前n项和教案.doc

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案例名称
等差数列前n项和
科目
数学
教学对象
职专一年级
提供者
徐佳红
课时
一课时

一、教材内容分析
《等差数列前n项和》是中职教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块）下册的内容.主要内容是等差数列前n项和的推导过程和应用.
本节对“等差数列前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用.
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
【知识与技能】
(1)掌握等差数列前n项和公式.
(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程.
(3)会简单运用等差数列的前n项和公式.
【过程与方法】
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.
【情感态度与价值观】
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力.
三、教学重难点
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用.
【教学难点】等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想.
四、学习者特征分析
绝大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高.在教学中，注意发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法.并逐步学会独立提出问题、解决问题.
五、教学策略选择与设计
本节课采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学.教学中注重引导学生观察与思考，总结与发现，培养学生发现规律的能力.同时将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标.
六、教学环境及资源准备
教学资源与工具包括两个方面：一是为支持教师教的资源；二是支持学生学习的资源和工具，包括学习的环境、多媒体教学资源.

七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备

创设情景
兴趣导入

首先让学生欣赏一幅美丽的图片—泰姬陵.泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也就是计算1+2+3+……+100=？

现实模型
①欣赏图片
②思考问题

图片欣赏是为了提高学生上课的兴趣，把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，激发学生求知欲. 

动脑思考
探索新知
首先认识一位伟大的数学家—高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+…+100？

解决
1+100=101,2+99=101，…，50+51=101，
所以原式=50×（1+100）
=5050

是否还有别的而简单方法？

设S100=1+2++…+100 ①
S100=100+99+…+1 ②
由①+②得
2S100=101+101+…+101
2S100=101×100
S100=5050

推广
求正整数列中前个数的和Sn?

提问

引导分析
提问

提问
引导
分析
重点强调

引导

思考

领会

动手求解
解决数学问题的方法多种多样，让学生了解更多的简便方法；通过问题引出倒序相加法，使学生更容易掌握这种方法.
构建问题
探寻解决
设等差数列{an}前n项和为Sn,则
Sn=a1+a2+…+an-1+an

问题2：如何用倒数相加思想求等差数列前n项和呢？
方法一：
Sn=a1+a2+…+an-1+an ①

Sn=an+an-1+…+a2+a1 ②
两式相加得
2Sn=n(a1+an)
∴Sn=(a1+an)

方法二：
同样利用倒序相加求和法，做如下的处理：
Sn=a1+(a1+d)+ …+[a1+(n-1)d]

Sn=an+(an-d)+ …+[an-(n-1)d]
两式相加得：
2Sn=n(a1+an)
Sn=(a1+an)
Sn=(a1+an) 公式一
引导学生将等差数列的通项公式代入上式得到公式二
Sn=na1+

介绍

提问

分析
引导

演示
汇总

回答：采用倒序相加法求解

理解

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的迁移. 让学生学以致用，巩固和熟悉倒序相加法. 

 回忆上节课学习的等差数列的通项公式.从而推导出等差数列前n项和的公式.

巩固知识

典型例题

例1 根据下列各题中的条件，求相应的的等差数列的前n项和

（1）a1=5,an=95,n=10

（2）a1=100,d=-2,n=50

教师通过动画演示给（1），（2）问一个直观的解释.
提问
学生运用求和公式解题
巩固与熟悉等
差数列前n项和公式及简单变形，使学生对公式形成较深的印象
理论升华

整体建构

等差数列前n项和公式：

Sn=n(a1+an) 公式1

Sn=a1+n(n-1)d 公式2

等差数列通向公式：

an=a1+(n-1)d

提问
回忆之前所讲的知识
不断提醒学生公式的记忆
运用知识 强化练习
1. 已知等差数列{an}中，
（1） a1=5, a26=105,求an, s8;
(2)a1=-45,d=3,an=45，求n,s6

提问
巡视
指导

动手求解
上台板演
交流巩固
纠错
答疑
运用知识强化练习
(1)读书部分： 教材章节5.6；
(2)书面作业： 学习与训练习题5.6；

说明
动手求解
上台板演
交流巩固

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教
教学流程图
开始

动脑思考 探索新知
等差数列前n项和
构建问题 探寻解决
等差数列前n项和公式
Sn=n(a1+an)
Sn=na1+n(n-1)d
结束

巩固知识 典型例题
运用知识 强化练习

七、教学评价设计
本次课你采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
通过学生的回答这样能让学生真正成为学习的主人，又能培养他们用客观、辩证的方法判别事物的能力， 同时也更利于教师掌握教学信息的反馈，及时调节改进教学策略.
课堂评价量化评分表
评价项目
评  价  标  准
等级（权重）分
自评
小组评
教师评
优秀
良好
一般
较差
知
识
掌握等差数列前n项和公式
10
8
6
4

掌握等差数列前n项和公式的推导过程.
10
8
6
4

技能
会简单运用等差数列的前n项和公式
10
8
6
4

情感态度
课堂上积极参与，积极动手、动脑，发言次数多
8
6
4
2

小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助
8
6
4
2

对本节课内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题
8
6
4
2

课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议.

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6
4
2

八、帮助与总结
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
通过引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出结论.让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

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