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等差数列的前n项和最值与求通项（2016年4月26日数学练习卷）
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一、 等差数列的前n项和与二次函数的关系
1、推导：

结论∴
2、应用：结合二次函数图象和性质求 的最值.
例1 设等差数列的前n项和为，求当n为何值时取最大值.

例2:已知数列{ }的通项为=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )
A.12 B.13 C.12或13 D.14
小结：求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法1:由利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.（特别注意n一定取正整数）
方法2:利用的符号
① 当>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为的最大值,其n的值由≥0且≤0求得.
② ②当<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为的最小值,其n的值由 ≤0且≥ 0求得.
（注意：当数列中有数值为0时，n有两解。）
练习①：已知在等差数列{ }中, =23, =-22 , 为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？
（2）求
（3）求使 <0的最小的正整数n.
(4) 求的值
（5）求的值

②已知等差数列{}中，＝－3,11＝5－13，
(1)求公差d的值；
(2)求数列{}的前n项和的最小值和n的值．

③ 已知等差数列25,21,19, …的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.

二、等差数列的前n项和的性质与应用
①是等差数列（）
②是等差数列 为等差数列
练习：1.等差数列的前n项和，= -2012，则=
2. 等差数列的前n项和，= -2014，则=

③ 是等差数列 …为等差数列
（等差数列中项）

练习：等差数列的前n项和，
④
练习：1. = ；

2、 ；
3、，则使得 为整数的正整数的个数是 ；
4、，则
.
例3：已知数列｛｝前n项的和为求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

应用：由数列前n项和求通项公式的步骤
①由确定；
②由=-（）；
③检验②中时的结果是否为；
④写出通项公式
练习：已知数列｛｝前n项的和，求数列
①通项公式
②求数列｛｝的前n项的和（教材帮例29）