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等差数列前项和（三）
一． 知识梳理
1. 判断数列是等差数列的方法：
（1） 定义法：（常数）.
（2） 通项公式法：，公差为_____.首项为________.
（3） 若，则数列是以首项为________，公差为_________的等差数列.
（4） 等差中项法：
2. 数列是等差数列，则也成_________数列且公差为_______.
3. 对于数列，用____________方法求它的前项和.
二． 预习自测
1. 在等差数列中，公差，，则________.
2. 等差数列的通项公式，则_________.
3. 在等差数列中，已知则公差__________.
4. __________.
5. 已知数列的前项和为满足且那么________.
6. 在等差数列和中，则数列的前项和为__________.
三． 典例解析
例一：已知等差数列满足,，求的值.

变式一：已知每项均大于零的数列中，首项且前项和为满足，求.

例二：（1）等差数列的前项和为，求的值.
（2）已知两个等差数列,的前项和分别为若,求的值.

例三：在等差数列中，，
（1）求数列的前项和. （2）求数列的前项和.

例四：数列满足：，求.

例五：为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．
（1） 求，，； （2）求数列的前项和．

能力探究：已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。
（1）求，的值；
（2）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。