等差数列前n项和（三）.docx

等差数列前项和（三）一 知识梳理1. 判断数列是等差数列的方法：（1） 定义法：（常数）.（2） 通项公式法：，公差为_.首项为_.（3） 若，则数列是以首项为_，公差为_的等差数列.（4） 等差中项法：2. 数列是等差数列，则也成_数列且公差为_.3. 对于数列，用_方法求它的前项和.二 预习自测1. 在等差数列中，公差，则_.2. 等差数列的通项公式，则_.3. 在等差数列中，已知则公差_.4. _.5. 已知数列的前项和为满足且那么_.6. 在等差数列和中，则数列的前项和为_.三 典例解析例一：已知等差数列满足,，求的值.变式一：已知每项均大于零的数列中，首项且前项和为满足，求.例二：（1）等差数列的前项和为，求的值.（2）已知两个等差数列,的前项和分别为若,求的值.例三：在等差数列中，（1）求数列的前项和. （2）求数列的前项和. 例四：数列满足：，求.例五：为等差数列的前n项和，且，记，其中表示不超过x的最大整数，如，（1） 求，； （2）求数列的前项和能力探究：已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（1）求，的值；（2）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。