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等差数列前n项和教学设计
一、教学设计意图：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。
（1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感
　二、学生学习情况分析
　　在本节课之前学生已经学习了等差数列的定义、通项公式及基本性质，有了一定的准备知识，但对等差数列的求和的方法和公式还是一无所知。针对学生的认知规律，本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式，以问题解答的形式，通过分析、讨论、归纳、探索而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台，同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．

　　三、设计思想
　　建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构．在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力，达到了分层教学的目的．
二、教学目标描述
　　（1）知识目标：　掌握等差数列前n项和公式的推导过程和方法；掌握公式的运用。
　　（2）能力目标：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．在解决实际问题的过程中，体会如何去分析问题，解决问题，激发学习数学的兴趣，提高综合能力.
（3）情感目标：（数学文化价值）
公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识，、体会数学的文化价值，增强自己的数学素养
　五、教学重点和难点
　　本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式的推导过程与方法，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．
【设计理念】从实例引出求等差数列前n项和的问题，通过这个实例的解答，使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义，并给出倒序相加求和的方法，增强学生将实际问题抽象成数学模型的构建能力. 另外，通过组织学生的讨论，能增强学生的合作意识.
　六、教学过程设计
一、复习旧知
每个学生发一张白纸，同时让两个学生在黑板上板演，教师说检测内容：
①等差数列的定义及定义式；②等差数列的通项公式；③等差数列通项公式的推导方法
（设计意图：检查学生掌握上节知识的情况，为本节新课的学习做好准备.）
二、引入新课
（一）创设情景，提出问题，唤起学生知识经验的感悟和体验
1、创设情境：出示投影：某工厂的仓库里堆放着一堆钢管（如图1），最上层放了4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层，这堆钢管共有多少根？

图1 图2
设计意图：从实例引出求等差数列前n项和的问题，通过这个实例的解答，使学生了解“等差数列的前n项和公式”的意义.为新课的讲解作铺垫．
显然把各层钢管数直接相加就可得出结果。下面我们用另外一个办法来求。
　1、创设问题情景
　德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事：小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
2、师生互动
例1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
　　  拓展1： 1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？
　　   数列是等差数列，若m+n=p+q，则+=+
　　　类比：= + + …+ + 也可写成
　　           = + + … + +
两式相加得= (+)+(+)+…(+) +(+) = n(+)
由此得到等差数列前n项和公式
= （1）
　　如果已知等差数列的首项为，公差为d，项数为n，则= +(n-1)d代入公式(1)得=+ （2）
    上面（1）、（2）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（1）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）高2相类似，这里的上底是等差数列的首项，下底是第n项，高是项数n。（引导学生总结：这些公式中出现了几个量？）
在这两个公式中，都涉及四个变量的关系，只要知道其中任意三个，就可以求出第四个。
两个公式综合起来应用，就是五个量中“知三求二”。
四、典型例题讲解，能力提升
例2、计算：　　（1）1+2+3+......+n　　（2）1+3+5+......+(2n-1)
　　（3）2+4+6+......+2n　　（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
设计意图
　　例3、某林场计划第一年造林5，以后每年比上一年多造林3，问20年后林场共造林多少？
例4、在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数?并求它们的和。
五、总结和评估
　通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式及推导等差数列前n项和公式的方法。在Sn公式有5个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）.在解题时应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能直接求出a1，an和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
六、教后反思
     信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须的更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。