压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力 压压压压杆受临界力杆受临界力杆受临界力杆受临界力F F F Fcrcrcrcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平平平平衡时，横截面上压应力可按衡时，横截面上压应力可按衡时，横截面上压应力可按衡时，横截面上压应力可按 =F F/A A 计算计算计算计算.一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度一、临界应力和柔度1.1.欧拉公式临界应力欧拉公式临界应力欧拉公式临界应力欧拉公式临界应力 按各种支承情况下压杆临界力欧拉公式算出压杆横截面按各种支承情况下压杆临界力欧拉公式算出压杆横截面按各种支承情况下压杆临界力欧拉公式算出压杆横截面按各种支承情况下压杆临界力欧拉公式算出压杆横截面上应力为上应力为上应力为上应力为第1页第1页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力i i 为为为为压杆横截面对中性轴惯性半径压杆横截面对中性轴惯性半径压杆横截面对中性轴惯性半径压杆横截面对中性轴惯性半径.称为称为称为称为压杆柔度（长细比），集中地反应了压杆长度压杆柔度（长细比），集中地反应了压杆长度压杆柔度（长细比），集中地反应了压杆长度压杆柔度（长细比），集中地反应了压杆长度l l和杆和杆和杆和杆端约束条件、截面尺寸和形状等原因对端约束条件、截面尺寸和形状等原因对端约束条件、截面尺寸和形状等原因对端约束条件、截面尺寸和形状等原因对临界应力影响临界应力影响临界应力影响临界应力影响.越大，越大，越大，越大，相应相应相应相应 crcr 越小，压杆越容易失稳越小，压杆越容易失稳越小，压杆越容易失稳越小，压杆越容易失稳.令令令令令令令令则则则则则则则则 若压杆在不同平面内失稳时支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时柔度，并按较大者计算压杆临界应力 cr。第2页第2页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力二、二、二、二、欧拉公式应用范围欧拉公式应用范围欧拉公式应用范围欧拉公式应用范围 只有在只有在只有在只有在 cr cr p p 范围内，才干够用欧拉公式范围内，才干够用欧拉公式范围内，才干够用欧拉公式范围内，才干够用欧拉公式计算压杆临界计算压杆临界计算压杆临界计算压杆临界压力压力压力压力 F Fcrcr（临界应力（临界应力（临界应力（临界应力 cr cr）.第3页第3页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力 即即即即 p p（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式合用范（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式合用范（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式合用范（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式合用范围围围围.p p 大小取决于压杆材料力学性能大小取决于压杆材料力学性能大小取决于压杆材料力学性能大小取决于压杆材料力学性能.比如，对于比如，对于比如，对于比如，对于Q235Q235钢，钢，钢，钢，可取可取可取可取 E E=206GPa=206GPa，p p=200MPa=200MPa，得，得，得，得第4页第4页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力三三三三.中、小柔度杆临界应力中、小柔度杆临界应力中、小柔度杆临界应力中、小柔度杆临界应力式中：式中：式中：式中：a a 和和和和 b b是与材料相关常数，可查表得出是与材料相关常数，可查表得出是与材料相关常数，可查表得出是与材料相关常数，可查表得出.直线公式直线公式直线公式直线公式或或或或令令令令第5页第5页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力四、四、四、四、压杆分类及临界应力总图压杆分类及临界应力总图压杆分类及临界应力总图压杆分类及临界应力总图1.1.1.1.压杆分类压杆分类压杆分类压杆分类（1 1 1 1）大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆（2 2 2 2）中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆（3 3 3 3）小小小小柔度杆柔度杆柔度杆柔度杆第6页第6页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力2.2.2.2.临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图第7页第7页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力例题例题例题例题1 1 压杆截面如图所表示压杆截面如图所表示压杆截面如图所表示压杆截面如图所表示.两端为柱形铰链约束，若绕两端为柱形铰链约束，若绕两端为柱形铰链约束，若绕两端为柱形铰链约束，若绕 y y 轴失轴失轴失轴失稳可视为两端固定，若绕稳可视为两端固定，若绕稳可视为两端固定，若绕稳可视为两端固定，若绕 z z 轴失稳可视为两端铰支轴失稳可视为两端铰支轴失稳可视为两端铰支轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长已知，杆长已知，杆长已知，杆长l l=1m=1m，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量，材料弹性模量E E=200GPa=200GPa，p p=200MP=200MPa.a.求压杆临界求压杆临界求压杆临界求压杆临界应力应力应力应力.30mm20mmyz解：解：解：解：第8页第8页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力30mm20mmyz 由于由于由于由于 z z y y ，因此压杆绕，因此压杆绕，因此压杆绕，因此压杆绕 z z 轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且轴先失稳，且 z z =115 =115 p p，用，用，用，用欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力.第9页第9页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力例题例题例题例题2 2 外径外径外径外径 D D=50 mm=50 mm，内径，内径，内径，内径 d d=40 mm =40 mm 钢管，两端铰支，钢管，两端铰支，钢管，两端铰支，钢管，两端铰支，材料为材料为材料为材料为 Q235 Q235钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力 F F.试求试求试求试求（1 1）能用欧拉公式时压杆最小长度；）能用欧拉公式时压杆最小长度；）能用欧拉公式时压杆最小长度；）能用欧拉公式时压杆最小长度；（2 2）当压杆长度为上述最小长度）当压杆长度为上述最小长度）当压杆长度为上述最小长度）当压杆长度为上述最小长度 3/4 3/4 时，压杆临界应力时，压杆临界应力时，压杆临界应力时，压杆临界应力.已知：已知：已知：已知：E E=200 GPa=200 GPa，p p=200 MPa=200 MPa，s s=240 MPa=240 MPa，用直，用直，用直，用直线公式时，线公式时，线公式时，线公式时，a a=304 MPa=304 MPa，b b=1.12 MPa.=1.12 MPa.第10页第10页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力解：（解：（解：（解：（1 1）能用欧拉公式时压杆最小长度）能用欧拉公式时压杆最小长度）能用欧拉公式时压杆最小长度）能用欧拉公式时压杆最小长度压杆压杆压杆压杆 =1=1第11页第11页9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力（2 2）当）当）当）当 l l=3/4=3/4 l lmin min 时，时，时，时，F Fcrcr=?=?用直线公式计算用直线公式计算用直线公式计算用直线公式计算第12页第12页