高中数函数的概念新人教A必修.ppt

集合与函数概念集合与函数概念第一章第一章1.21.2函数及其表示函数及其表示第一章第一章1.2.11.2.1函数的概念函数的概念第一章第一章互动课堂互动课堂2随堂测评随堂测评3课后强化作业课后强化作业4预习导学预习导学1预习导学预习导学课标展示1通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型；正确理解函数的概念，通过用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的应用2通过实例领悟构成函数的三个要素，掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域；会求一些简单函数的定义域、值域3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用温故知新旧知再现1在初中，同学们已经学习了变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量ykxb(k0)yax2bxc(a0)ykx(k0)新知导学1函数的概念设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使 对 于 集 合A中 的 _数x，在 集 合B中 都 有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范围A叫做函数yf(x)的_；与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数yf(x)的_，则值域是集合B的_数集任意一个唯一确定自变量定义域函数值值域子集名师点拨(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数2常见函数的定义域和值域函数函数关系式定义域值域正比例函数ykx(k0)RR反比例函数x|_y|y0一次函数ykxb(k0)RR二次函数yax2bxc(a0)Ra0a0 x03区间与无穷大(1)区间的概念设a，b是两个实数，且ab.这里的实数a与b都叫做相应区间的端点a，b(a，b)a，b)(a，b 知识拓展并不是所有的数集都能用区间来表示例如，数集M1,2,3,4就不能用区间表示由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示(2)无穷大“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，满足xa，xa，xa，xa的实数x的集合可用区间表示，如下表.定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)4.函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由_和_决定的如果两个函数的定义域相同，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等定义域对应关系对应关系自我检测1函数y52x的定义域是()AR RBQ QCN N D答案A2函数y2x2x的值域是_3集合x|x1用区间表示为()A(，1)B(，1C(1，)D1，)答案D4区间5,8)表示的集合是()Ax|x5，或x8 Bx|5x8Cx|5x8 Dx|5x8答案C答案A解析对应法则不同，就不是同一函数对应法则不同，不是同一函数对应法则不同，故不是同一函数，选A.互动课堂互动课堂1 (1)下列对应或关系式中是A到B的函数的是()AAR R，BR R，x2y21BA1,2,3,4，B0,1，对应关系如图：函数概念的理解 典例探究 1分析解答本题要充分利用函数的定义：对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应答案(1)B(2)C规律总结：判断一个对应关系是否是函数关系的方法从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余(2)(20132014甘肃兰州高一月考试题)如图所示，能够作为函数yf(x)的图象的有_答案(1)不是是(2)解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数(2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法.求下列函数的定义域：分析求函数的定义域，即是求使函数有意义的那些自变量x的取值集合求函数的定义域 规律总结：求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接试用区间表示下列实数集：(1)x|5x6；(2)x|x9；(3)x|x1x|5x2；(4)x|x9x|9x20分析注意区间的开与闭，能取端点值时为闭，不能取端点值时为开 区间 解析(1)x|5x65,6)(2)x|x99，)(3)x|x1x|5x2x|5x15，1(4)x|x9x|9x20(，9)(9,20规律总结：规律总结：对于区间的理解应注意：(1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将ba称之为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如a(2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别.若表示点(a，b)的集合，应为(a，b)(3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圈的区别(4)对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示(5)区间是实数集的另一种表示方法，要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆(1)已知区间2a,3a5，则a的取值范围为_(2)用区间表示数集x|x2或x3为_(3)已知全集UR R，Ax|1x5，则UA用区间表示为_答案(1)(1，)(2)(，2(3，)(3)(，1(5，)第一章第一章1.21.2.1成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 THANK YOUSUCCESS2024/11/4 周一40可编辑解析(1)由题意可知3a52a，解之得a1.故a的取值范围是(1，)(2)x|x2或x3(，2(3，)(3)UAx|x1或x5(，1(5，).下列各对函数中，是相等函数的序号是_f(x)x1与g(x)xx0 分析解决此类问题，要充分理解相等函数的概念，准确求出函数的定义域，认准对应关系，按判断相等函数的步骤求解相等函数的判断 中f(x)3x2与g(t)3t2的定义域都是R R，尽管它们表示自变量的字母不同，但是，对应法则都是“乘3加2”，是相同的对应法则，所以是相等函数答案.规律总结：从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则确定的因此，(1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一个函数只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数(2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把握，它的核心是“法则”通俗地说，就是给出了一个自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关(3)从本题我们也得到这样的启示：在对函数关系变形或化简时，一定要注意使函数的定义域保持不变，否则，就变成了不同的函数这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分例如f(x)x2x(x1)，f(3)3236，但f(1)是无意义的，不能得出f(1)(1)2(1)2，因为只有当x取定义域1，)内的值时，才能按这个法则x2x进行计算5 求下列函数的值域(1)y2x1，x1,2,3,4,5；求函数的值域 5规律总结：求函数值域的原则及常用方法(1)原则：先确定相应的定义域；再根据函数的具体形式及运算确定其值域(2)常用方法：观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到5答案(1)B(2)9,7)(1,10y|y3(2)作出函数y34x，x(1,3的图象(如图所示)由图象可知函数y34x，x(1,3的值域是9,7)yx24x6(x2)210.作出函数yx24x6，x3,1)的图象(如图所示)由图观察得函数的值域为y|1y10误区警示易错点一解决实际问题时，忽略实际问题对自变量的限制易错点辨析求与实际问题有关的函数的定义域时，除考虑使函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义，不要忽略实际问题对自变量的限制如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆上，写出这个梯形的周长y与腰长x之间的函数关系式，并求出其定义域6错因分析错解中忽略了自变量的取值应使实际问题有意义，认为定义域为R R，而导致错误已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系式为_，其定义域为_易错点二用换元法求值域时，易忽略中间变量的取值范围易错点辨析在用换元法求值域时，必须确定换元之后新元的范围，否则会产生错解求新元的范围，要根据已知函数的定义域7随堂测评随堂测评答案D答案A解析选项B、C、D都满足一个x对应唯一的y，所以y是x的函数对于选项A，存在一个x对应两个y的情况，如x5时，y2.故y不是x的函数第一章第一章1.21.2.1成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 THANK YOUSUCCESS2024/11/4 周一79可编辑