高中数学2.1.2-2指数函数的图象与性质教案新人教A版必修1.doc

高中数学2.1.2-2指数函数的图象与性质教案新人教A版必修1 2.1.2 指数函数的图像与性质 【教学目标】 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，熟悉数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性和特别点； （3）在学习的过程中体会讨论详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、数形结合的方法等 【教学重难点】 教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质 【教学过程】 情景导入、展现目标 1 （合作争论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2022年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要掌握人口增长为了掌握人口过快增长，很多国家都实行了打算生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2022年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%为了有效地掌握人口过快增长，实行打算生育成为我国一项根本国策 1 根据上述材料中的1%的增长率，从2022年起，x 年后我国的人口将到达2022年的多少倍？ 2 到2050年我国的人口将到达多少？ 3 你认为人口的过快增长会给社会的进展带来什么样的影响？ 2 上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x N * ，x 20）能否构成函数？ 3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 上面的几个函数有什么共同特征？ 检查预习、沟通展现 1依据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？ 2指数函数的性质有哪些？ 合作探究、精讲精练 探究点一：指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x =且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R 留意：1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 2 留意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1 例：指出以下函数那些是指数函数： （）4x y =（）x y 4= （）4x y -= （）)4(-=x y （）=y x （6）x y 24=（7）x x y =（）)1,2 1()12=-a a y a x 解析：利用指数函数的定义解决这类问题。 解：（），（），（）为指数函数 （）是幂函数（）是与指数函数的乘积（）中底数，不是指数函数（）中指数不是自变量，而是x 2的函数（）中底数不是常数 点评：精确理解指数函数的定义是解好此题的关键 变式训练一：函数2(33)x y a a a =-+?是指数函数，则有（ ） 或 且1a 答案:C 探究点二：指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面争论函数性质时的思路，提出讨论指数函数性质的内容和方法吗？ 讨论方法：画出函数的图象，结合图象讨论函数的性质 讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性 探究讨论： 1在同一坐标系中画出以下函数的图象： （1）x )3 1(y = （2）x )21(y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y = 2从画出的图象中你能发觉函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可 否利用x 2y =的图象画出x )21(y =的图象？ 3从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发觉函数的图象与其底数之间 有什么样的规律？ 4你能依据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a ，b上，)1a 0a (a )x (f x =且值域是)b (f ),a (f 或)a (f ),b (f ； （2）若0x ，则1)x (f ；)x (f 取遍全部正数当且仅当R x ； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x =且，总有a )1(f =； （4）当1a 时，若21x x = a a y a x 的图像必过特别点 指数函数)1,0(=a a y a x ，当 时，在),(+-上是增函数；当 时， 在),(+-上是减函数 三提出怀疑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些怀疑，请填在下面的表格中 课内探究学案 一学习目标 （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，熟悉数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函 数的单调性和特别点； （3）在学习的过程中体会讨论详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、 数形结合的方法等 教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质 二、学习过程 1.（合作争论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世 界人口2022年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要掌握人口增长为了掌握人口过快增长，很多国家都实行了打算生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口因 此，中国的人口问题是公认的社会问题2022年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%为了有效地掌握人口过快增长，实行打算生育成为我国一项根本国策 1 根据上述材料中的1%的增长率，从2022年起，x 年后我国的人口将到达2022年的多少倍？ 2 到2050年我国的人口将到达多少？ 3 你认为人口的过快增长会给社会的进展带来什么样的影响？ 2.上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x N * ，x 20）能否构成函数？ 3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 上面的几个函数有什么共同特征？ 探究一：指数函数的定义及特点： 例：指出以下函数那些是指数函数： （）4x y =（）x y 4=（）4 x y -= （）)4(-=x y （）=y x （6）x y 24=（7）x x y =（）)1,21()12=-a a y a x 变式训练一：函数2(33)x y a a a =-+?是指数函数，则有（ ） 或 且1a 探究二:指数函数的图像与性质 在同一坐标系中画出以下函数的图象： （1）x )3 1(y = （2）x )21(y = （3）x 2y = （4）x 3y = 例：求以下函数的定义域 （）241-= x y （2）15-=x y 变式训练二：)21(2x y -= 的定义域 三反思总结 四当堂检测 1关于指数函数2x y =和)21(x y =的图像，以下说法不正确的选项是（ ） 它们的图像都过（，）点，并且都在轴的上方 它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数 它们的定义域都是，值域都是（，） 自左向右看2x y =的图像是上升的，)21( x y =的图像是下降的 2函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1a B 、2 、a 。 参考答案： 2 3 4 .X 0 5.2 6解：由于01a , 所 以22 2322231x x x x x -+