高中数学2.1.2-2指数函数的图象与性质教案新人教A版必修1.doc

高中数学2.1.2-2指数函数的图象与性质教案新人教A版必修1
2.1.2 指数函数的图像与性质

【教学目标】
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，熟悉数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单调性和特别点；
（3）在学习的过程中体会讨论详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、数形结合的方法等．
【教学重难点】
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质．
【教学过程】
㈠情景导入、展现目标
1． （合作争论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2022年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要掌握人口增长．为了掌握人口过快增长，很多国家都实行了打算生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2022年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地掌握人口过快增长，实行打算生育成为我国一项根本国策． ○
1 根据上述材料中的1%的增长率，从2022年起，x 年后我国的人口将到达2022年的多少倍？
○
2 到2050年我国的人口将到达多少？ ○
3 你认为人口的过快增长会给社会的进展带来什么样的影响？ 2． 上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *
，x ≤20）能否构成函数？
3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
㈡检查预习、沟通展现
1．依据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？
2．指数函数的性质有哪些？
㈢合作探究、精讲精练
探究点一：指数函数的概念
一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

留意：○1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
○
2 留意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
例１：指出以下函数那些是指数函数：
（１）4x y =（２）x y 4=
（３）4x y -= （４）)4(-=x y （５）π=y x （6）x y 24=（7）x x y =（８）)1,2
1(()12≠>=-a a y a x 解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：（１），（５），（８）为指数函数
（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是x 2的函数（７）中底数不是常数
点评：精确理解指数函数的定义是解好此题的关键．
变式训练一：１．函数2(33)x
y a a a =-+?是指数函数，则有（ ） Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a
答案:C
探究点二：指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面争论函数性质时的思路，提出讨论指数函数性质的内容和方法吗？ 讨论方法：画出函数的图象，结合图象讨论函数的性质．
讨论内容：定义域、值域、特别点、单调性最大（小）值、奇偶性．
探究讨论：
1．在同一坐标系中画出以下函数的图象：
（1）x
)3
1(y =
（2）x )21(y = （3）x 2y =
（4）x 3y =
（5）x 5y =
2．从画出的图象中你能发觉函数x 2y =的图象和函数x )21(y =的图象有什么关系？可
否利用x 2y =的图象画出x )21(y =的图象？
3．从画出的图象（x 2y =、x 3y =和x 5y =）中，你能发觉函数的图象与其底数之间
有什么样的规律？
4．你能依据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍全部正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当1a >时，若21x x =
a a y a x 的图像必过特别点 ． ４．指数函数)1,0(≠>=a a y a x
，当 时，在),(+∞-∞上是增函数；当 时， 在),(+∞-∞上是减函数．
三．提出怀疑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些怀疑，请填在下面的表格中

课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，熟悉数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函
数的单调性和特别点；
（3）在学习的过程中体会讨论详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般的过程、
数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从详细到一般地探究、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作争论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世
界人口2022年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，根据这种增长速度，到2050年世界人口将到达100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要掌握人口增长．为了掌握人口过快增长，很多国家都实行了打算生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口．因
此，中国的人口问题是公认的社会问题．2022年第五次人口普查，中国人口已到达13亿，年增长率约为1%．为了有效地掌握人口过快增长，实行打算生育成为我国一项根本国策．
○
1 根据上述材料中的1%的增长率，从2022年起，x 年后我国的人口将到达2022年的多少倍？
○
2 到2050年我国的人口将到达多少？ ○
3 你认为人口的过快增长会给社会的进展带来什么样的影响？ 2.上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *

，x ≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：

例１：指出以下函数那些是指数函数： （１）4x y =（２）x y 4=（３）4
x y -= （４）)4(-=x y （５）π=y x （6）x y 24=（7）x x y =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x

变式训练一：１．函数2(33)x
y a a a =-+?是指数函数，则有（ ） Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a

探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出以下函数的图象：
（1）x
)3
1(y =
（2）x )21(y = （3）x 2y =
（4）x 3y =

例２：求以下函数的定义域 （１）241-=
x y （2）15-=x y

变式训练二：)21(2x y -=
的定义域

三．反思总结

四．当堂检测 1．关于指数函数2x y =和)21(x y =的图像，以下说法不正确的选项是（ ） Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋∞）．
Ｄ．自左向右看2x y =的图像是上升的，)21(
x y =的图像是下降的． 2．函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1>a
B 、2 、a 。

参考答案：１．Ｃ 2．Ｄ 3．Ｂ 4 .X 0≤ 5.2 6．解：由于01a , 所
以22
2322231x x x x x -+