高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.3指数函数与对数函数的关系练习新人教B版必修1.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2.3 指数函数与对数函数的关系【选题明细表】知识点、方法题号求反函数(或反函数值)1,3,4,5,6,7 指数函数与对数函数关系2,8 反函数的应用9,10 1.设 f(x)=3x+9,则 f-1(x)的定义域是(B)(A)(0,+)(B)(9,+)(C)(10,+)(D)(-,+)解析:因为 f(x)=3x+99,所以反函数的定义域为(9,+),故选 B.2.设 a=,b=,c=lox,若 x1,则 a,b,c的大小关系为(C)(A)abc (B)bca(C)cab (D)ba1,所以 a=1,所以 0ab,而 y=lox 是减函数,所以 c=loxlo1=0.所以 ca0,a 1)的反函数,其图象过点(,a),则 f(x)等于(B)(A)log2x (B)lox (C)(D)x2解 析:y=ax的反 函数是y=logax,因为图象过 点(,a),所以a=loga,所以a=,即f(x)=lox.故选 B.4.已知 y=f(x)在 R上单调递增,且满足 f(1)=2,则 y=f(x)的反函数的图象恒过点(D)(A)(1,2)(B)(0,2)(C)(2,0)(D)(2,1)解析:由反函数定义可知恒过点(2,1),故选 D.5.若函数 f(x)的反函数为f-1(x)=x2(x0),则 f(4)=.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析:设 f(4)=b,则 4=f-1(b)=b2且 b0,所以 b=2.即 f(4)=2.答案:2 6.已知函数f(x)=则 f-1=.解析:设 f-1=x,则 f(x)=.令 x2+1=,得 x=,因为 0 x1,所以 x=.令 2x=,得 x=,与-1 x0 且 a1),若 f(3)g(3)0 且 a1)互为反函数,所以它们具有相同的单调性.所以排除A和 D.又 f(3)g(3)0,g(3)0,所以排除B,选 C.9.已知函数f(x)=的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x 对称,令 h(x)=g(1-|x|),则关于 h(x)有下列命题:(1)h(x)的图象关于原点对称;(2)h(x)为偶函数;(3)h(x)的最小值为0;(4)h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)解析:g(x)=lox,则 h(x)=g(1-|x|)=lo(1-|x|)(-1x1),所以 h(x)是偶函数,故(1)错,(2)正确.又 h(x)=lo(1-|x|)lo1=0,所以(3)正确.因为 u=1-|x|在(0,1)上为减函数,h(x)=lou 为减函数,所以 h(x)在(0,1)上为增函数,(4)错.答案:(2)(3)10.设方程 2x+x-3=0 的根为 a,方程 log2x+x-3=0 的根为 b,试求 a+b 的值.解:(数形结合法)将方程整理得2x=-x+3,log2x=-x+3.由图可知,a 是指数函数y=2x的图象与直线 y=-x+3 交点 A的横坐标,b 是对数函数y=log2x 的图象与直线y=-x+3 交点 B的横坐标.由于函数 y=2x与 y=log2x 互为反函数,所以它们的图象关于直线y=x 对称,由题意可得出A,B两点也关于直线y=x 对称,于是 A,B 两点的坐标分别为A(a,b),B(b,a),而 A,B 都在直线y=-x+3 上,所以 b=-a+3,或 a=-b+3,故 a+b=3.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学